D.5. de mothémotiques n"4 1ère g 3
t ^ l
I r r l I l F
| " I l t s x e r c l c e l . :::::_,__.Exercice t.
Soit / la fonction définie sur R parl( rl = * et soit C7 sa courbe représentative.
'+ l)En utilisant la définitiont d" lu dérivée en un point, montrer que /'(4) = -:
Z 2) Déterminer l?équation de la tangenft à a1 au point d'abscisse 4.
B 3) En utilisant une approximation affine def,donner une valeur approchée de /(4,003) .
))Q-r,o,- *=flqrc
+ f = & = - *, =(;-.,-g\ *{= (c -a)l-
a x h \ $ l 3 l Ç = \ 3 " ; r - ^ ) T
= +f + 2(3+h)\ = +* -=% = 2
h \ 3 + h / K 3 + h ' - 5 ; [ r
. ft+) I #* {(4+h)-f{+) h - o h : fu. - # = - *
on a. tie.,
+ ' q ) = - +
q + t1i3.^k
AI*-t-on
3) f(4, oot) e {'(4) C q,eo3 -4 ) + {(tt)
= - + x o 7 o o 3 + 2 = - o ) o o t - + 1
ABCD est un tétraèdre' Le point P est défini par
- ) 1 -
A p : I A B + i A C :
1) Placer le point P sur la figure ci-contre' 2) Montrer que B, C et P sont alignés'
A'tlr.crsrq 4 a +.o,*n
+ { ( 1 )
Ët l t
I,O
3,5
tr+ o,. 1oo\.^l- tQ)* (x- 4 )
co'tâ
= J r 9 9 8 +-C l+, oo 3 ) v -{r 398
€.rTotr
r t
i,n I-
olPPfoa Y't1a.}'t'on
Àt'àbsc^sr'q 1,-
J , A
1
Exercice 3.
ABCDEFGH est un cube, I est le milieu de [CG] et le point P est défini par
-_-t --, ---)
B P : A B + A I .
1) Placer les points I et P sur la figure ci- contre.
---) --) 2) Montrer que AP : 2 AB + AI . 3) En déduire que les droites (AI) et (BP)
sont coplanaires.
4) Conskuire l'intersection de (AP) et (BCG). Justifier.
-'t) Uoi. &'y,tt..
.?r> 7# = ê€* trË lgo' -cho'&'7
= ffi + Ad * * t+*. oQr"ihv" d' Pl
= € Ê - d * Æ
o n a L i e n
3).9o relahon ê-p* = g.trf * Ê? r" o,..tre- .-,- -{* t"J-tl*'ts ' êÊ , ffi "l ffi ,.on-b cerp{'a'najrto -
. Co...r.,e c.oA ueclerrcs tJf +ar',- Qo *â"tt o,"ât"o Ê ' 'oh
1rcco.*re p" []- -îorn\'s ê, B, P
"l = /'-t -ageoaa,'r€À '
. so À.oùs (nr) ".r- (ep) /tt a'*>^c- .-flffij5âu:l*t)
t ,t^1.-taçhr.s^. d,. ?ep> oh CgcG) e^l -;srrr
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.. ff;.ùà;r -êro.
""'j<tr.s
balll a\ bo'ut >>
4) (AP) n (ece) = |
. Ôn -o \rrr- è {a. 1.-,r}L^ ^ pidd.-e-^\e +4L er- -f.o'r^}s Ê, 8,7 eI P "r*,^l- copQa'.âi.es , *') A.oîj.. (dp) eI (BI) /,$.F
Ârr". c-ga.cr-..oire,o - Gr'."^e- ùJJ- nè /&\V +; p--"-Q.Où€r., .!.0r. /:n)' *ica-^h"a €n J,r.n 4oî^l- 1-l*r {l on '
"..*-o H . . M € (BI) a (ece) J. H € ( Âp) d.onc- H a-ppo"rhenF à
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