Enoncé D368 (Diophante) Distances à la queue leu-leu
Montrer qu’il existe un ensemble de points dans l’espace à trois dimensions tels que lescarrésde toutes distances qui séparent les points pris deux à deux permettent d’obtenir exclusivement au moins une fois les valeurs entières de 1 à 10.
Solution de Jean Moreau de Saint-Martin Voici une solution à six points.
A(0,0,0), B(2,0,0), C(3,0,0), D(3,1,0),E(2,2,0),F(1,0,√ 2).
1 =BC2=CD2, 2 =BD2 =DE2, 3 =AF2=BF2, 4 =AB2 =BE2, 5 =CE2,
6 =CF2,
7 =F D2=F E2, 8 =AE2,
9 =AC2, 10 =AD2.