D368. Distances à la queue leu-leu***
Montrer qu’il existe un ensemble de points dans l’espace à trois dimensions tels que les carrés de toutes distances qui séparent les points pris deux à deux permettent d’obtenir exclusivement au moins une fois les valeurs entières de 1 à 10.
PROPOSITION Th Eveilleau
Les six points dont les coordonnes (x, y, z) sont les suivantes répondent à la question : A : (0, 0, 0)
B : (0, 1, 0) C : (0, 0, -1) D : ( , 2, 0) E : (0, 2, 0) F : (0, 0, 2) Nous avons bien AB² = 1
AC² = 1 AD² = 6 AE² = 4 AF² = 4
BC² = 2 BD² = 3 BE² = 1 BF² = 5
CD² = 7 CE² = 5 CF² = 9
DE² = 2
DF² = 10 EF² = 8
