H118. Des carrés à la queue leu leu
Même s’il n’est pas explicitement écrit que Zig et Puce sont deux parfaits logi- ciens, nous nous plaçons d’un point de vue stratégie/théorie des jeux.
Partant du tableau donnant les successeurs possibles, nous construisons des séquences gagnantes pour Zig.
n successeur n successeur n successeur n successeur
1 3,8,15,24 7 2,9,18 13 3,12,23 19 6,17
2 7,14,23 8 1,17 14 2,11,22 20 5,16
3 1,6,13,22 9 7,16 15 1,10,21 21 4,15
4 5,12,21 10 6,15 16 9,20 22 3,14
5 4,11,20 11 5,14 17 8,19 23 2,13
6 3,10,19 12 4,13,24 18 7 24 1,12
Cas 5 : Zig écrit 20, Puce ne peut écrire que 16, Zig écrit 9, Puce ne peut écrire que 7, Zig écrit 18 et gagne.
Cas 3: Zig écrit 22, Puce ne peut écrire que 14, Zig écrit 11, Puce ne peut écrire que 5, et nous nous ramenons au cas 5.
Cas 1 : Zig écrit 24, Puce ne peut écrire que 12, Zig écrit 13.
– si Puce écrit 3, nous nous ramenons au cas 3.
– si Puce écrit 23, Zig écrit 2.
– si Puce écrit 7, Zig écrit 18 et gagne.
– si Puce écrit 14, Zig écrit 11, Puce ne peut écrire que 5, et nous nous ramenons au cas 5.
Cas 6 : Zig écrit 19, Puce ne peut écrire que 17, Zig écrit 8, Puce ne peut écrire que 1, et nous nous ramenons au cas 1.
Cas 4: Zig écrit 21, Puce ne peut écrire que 15, Zig écrit 10, Puce ne peut écrire que 6, et nous nous ramenons au cas 6.
Cas 2 : Zig écrit 23, Puce ne peut écrire que 13, Zig écrit 12.
– si Puce écrit 4, nous nous ramenons au cas 4, mais lorsque Puce ne peut écrire que 1, Zig écrit 24 et gagne (12 a déjà été écrit).
– si Puce écrit 24, Zig écrit 1.
– si Puce écrit 3, nous nous ramenons au cas 3.
– si Puce écrit 8, Zig écrit 17, Puce ne peut écrire que 19, Zig écrit 6.
– si Puce écrit 3, nous nous ramenons au cas 3.
– si Puce écrit 10, Zig écrit 15, Puce ne peut écrire que 21, Zig écrit 4, Puce ne peut écrire que 5 et nous nous ramenons au cas 5.
– si Puce écrit 15, Zig écrit 10, Puce ne peut écrire que 6, Zig écrit 19, Puce ne peut écrire que 17, Zig écrit 8 et gagne (1 a déjà été écrit).
En conclusion, Puce ne gagnera jamais si Zig joue intelligemment.
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