PROPOSITION Th Eveilleau J’appellerai ‘amis’ deux personnes qui se connaissent

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H157. Une réunion post-confinement ****

Dans cette salle S qui réunit trente six personnes, toute personne connaît⁽¹⁾ exactement le même nombre k de participants.

Dans toute paire de personnes qui se connaissent, on constate que l’une et l’autre ont exactement quatre connaissances communes dans S et dans toute paire de personnes qui ne se connaissent pas, l’une et l’autre ont exactement deux connaissances communes dans S.

Déterminer k.

(1) Nota : évidemment, si A connaît B, B connaît A.

PROPOSITION Th Eveilleau

J’appellerai ‘amis’ deux personnes qui se connaissent.

Une personne a au moins 5 amis.

Chaque personne doit apparaître exactement k fois.

Je trouve une solution (aux indices près) avec trente six personnes et k=10 :

Dans le tableau ci-dessus les personnes sont numérotées de 0 à 35 et les amis sont indiqués par leurs numéros.

Tableau réalisé à la main pas à pas en partant du fait qu’une personne a au moins cinq amis.

p0.amis=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10];

p1.amis=[0,2,3,4,5,11,12,13,14,15];

p2.amis=[0,1,3,4,5,16,17,18,19,20];

p3.amis=[0,1,2,4,5,21,22,23,24,25];

p4.amis=[0,1,2,3,5,26,27,28,29,30];

p5.amis=[0,1,2,3,4,31,32,33,34,35];

p6.amis=[0,7,8,9,10,11,16,21,26,31];

p7.amis=[0,6,8,9,10,12,17,22,27,32];

p8.amis=[0,6,7,9,10,13,18,23,28,33];

p9.amis=[0,6,7,8,10,14,19,24,29,34];

p10.amis=[0,6,7,8,9,15,20,25,30,35];

p11.amis=[1,12,13,14,15,6,16,21,26,31];

p12.amis=[1,11,13,14,15,7,17,22,27,32];

p13.amis=[1,11,12,14,15,8,18,23,28,33];

p14.amis=[1,11,12,13,15,9,19,24,29,34];

p15.amis=[1,11,12,13,14,10,20,25,30,35];

p16.amis=[2,17,18,19,20,6,11,21,26,31];

p17.amis=[2,16,18,19,20,7,12,22,27,32];

p18.amis=[2,16,17,19,20,8,13,23,28,33];

p19.amis=[2,16,17,18,20,9,14,24,29,34];

p20.amis=[2,16,17,18,19,10,15,25,30,35];

p21.amis=[3,22,23,24,25,6,11,16,26,31];

p22.amis=[3,21,23,24,25,7,12,17,27,32];

p23.amis=[3,21,22,24,25,8,13,18,28,33];

p24.amis=[3,21,22,23,25,9,14,19,29,34];

p25.amis=[3,21,22,23,24,10,15,20,30,35];

p26.amis=[4,27,28,29,30,6,11,16,21,31];

p27.amis=[4,26,28,29,30,7,12,17,22,32];

p28.amis=[4,26,27,29,30,8,13,18,23,33];

p29.amis=[4,26,27,28,30,9,14,19,24,34];

p30.amis=[4,26,27,28,29,10,15,20,25,35];

p31.amis=[5,32,33,34,35,6,11,16,21,26];

p32.amis=[5,31,33,34,35,7,12,17,22,27];

p33.amis=[5,31,32,34,35,8,13,18,23,28];

p34.amis=[5,31,32,33,35,9,14,19,24,29];

p35.amis=[5,31,32,33,34,10,15,20,25,30];