• Aucun résultat trouvé

Toutes les femmes se connaissent entre elles, tous les hommes se connaissent entre eux, mais deux personnes de sexes différents ne se connaissent pas

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Partager "Toutes les femmes se connaissent entre elles, tous les hommes se connaissent entre eux, mais deux personnes de sexes différents ne se connaissent pas"

Copied!
1
0
0

Texte intégral

(1)

Problème H128 – Solution de Jean Drabbe

Le théorème de Turán dont on trouvera plusieurs démonstrations dans [1] et [2] (*) permet de déterminer (à un isomorphisme près, bien sûr) l'assemblée vérifiant les conditions imposées par l'énoncé :

L'assemblée formée de 7 femmes et de 6 hommes. Toutes les femmes se connaissent entre elles, tous les hommes se connaissent entre eux, mais deux personnes de sexes différents ne se connaissent pas.

Cette assemblée réunit N = 13 membres.

Appelons-la A et désignons la (N+1)ième personne par C.

Si C connaît exactement 5 personnes de A , il existe une femme F et un homme H qui lui sont inconnus. Le sous-groupe {F , H , C} rend la nouvelle assemblée non conviviale.

Par contre, si C connaît les 6 hommes de A , la nouvelle assemblée reste conviviale.

(*) Le problème ne fait intervenir que le cas k = 3 de l'article [1]. On peut donc se limiter à la lecture de l'une des deux premières démonstrations de cet article.

Il est utile de noter que le graphe auquel est appliqué le théorème de Turán est défini par la relation « x ne connaît pas y » .

[1] Aigner, M., Turán's Graph Theorem, The American Mathematical Monthly 102 (1995), 808-816.

Cette publication est accessible (gratuitement) sur un site de la Mathematical Association of America :

http://mathdl.maa.org/images/upload_library/22/Ford/Aigner808-816.pdf

[2] van Lint, J. and Wilson, R., A Course in Combinatorics, Cambridge University Press (1992).

Références

Documents relatifs

«Renoncez à votre mauvaise conduite et respectez mes commandements et mes prescriptions, en suivant entièrement la loi que j'ai donnée à vos ancêtres et que je

- écoute, conseil et aide concrète aux ressortissants ou leurs aidants pour bien vieillir à domicile (de la mise en place de service à la personne à la recherche

Personnellement, je modifie en général directement le code html d’un fichier existant (plus rapide, selon moi), et je transfère sur mon site le fichier html

montrerauxjeunes qu'ils peuvent être actifs en faisant des mathématiques c'est leur prouver qu'ils peuvent trouver des maths partout Julien Michel ajoute même qu' «

Dans cette salle S qui réunit trente-six personnes, toute personne connaît (1) exactement le même nombre k de participants.. Dans toute paire de personnes qui se connaissent,

Dans cette salle S qui réunit trente six personnes, toute personne connaît (1) exactement le même nombre k de participants.. Dans toute paire de personnes qui se connaissent,

Le lendemain, versez cette cuisson de cerises blanches dans un tamis de soie puis versez le jus recueilli dans une bassine à confiture. Ajoutez la gelée de pommes et portez

Ayant examiné chaque texte qui se trouve dans le Nouveau Testament se référant au Sabbat (samedi), et au premier jour de la semaine (dimanche), et ayant montré de