A809. Les entiers cachés
Je dispose d’une calculette qui affiche au maximum dix chiffres (par exemple : 3 487 062 139 et 0,073661932)
Q1 – Je choisis 4 nombres premiers distincts a,b,c et d tous inférieurs à 100 et je calcule a/b – c/d. J’obtiens pour résultat 0,180451127.
Déterminer a,b,c et d.
Q2 – Soient les deux nombres décimaux 0,728101457 et 0,635149023. L’un de ces nombres est le résultat affiché par ma calculette d’une fraction irréductible p/q avec p et q entiers inférieurs à 1000. Les décimales de l’autre nombre sont tirées d’une table de nombres au hasard.
Trouver les termes p et q de la fraction irréductible.
Q1 – Je choisis 4 nombres premiers distincts a,b,c et d tous inférieurs à 100 et je calcule a/b – c/d. J’obtiens pour résultat 0,180451127.
Déterminer a,b,c et d.
0,180451127 ≈ 24 133 = 24
7.19 −
= −
⇒
= 7 et = 19 et 19 − 7 = 24 ⇒ = 2 + 7 = 2 + 19 ou = 19 et = 7 et 7 − 19 = 2 ⇒ = −2 + 19 = −2 + 7
= 2 + 7 = 2 + 19 = −2 + 19 = −2 + 7
0 7 19 2 2 19 7 17 5
1 7 19 9 21 19 7 36 12
2 7 19 16 40 19 7 55 19
3 7 19 23 59 19 7 74 26
4 7 19 30 78 19 7 93 33
5 7 19 37 97 19 7
Ce qui donne 3 solutions (en rouge) pour , , , premiers et distincts Mais quelque chose me tracasse : comment travaille la calculette ?
/ /
! − ! 23 7 59 19 Valeurs exactes 3.285 714 285 714 3.105 263 157 895
11ème chiffre tronqué 3.285 714 285 3.105 263 157 0.180 451 128 Arrondi sur 10ème chiffre 3.285 714 286 3.105 263 158 0.180 451 128 11ème chiffre mémorisé 3.285 714 285 (7) 3.105 263 157 (8) 0.180 451 127 (9) 37 7 97 19 Valeurs exactes 5.285 714 285 714 5.105 263 157 895
11ème chiffre tronqué 5.285 714 285 5.105 263 157 0.180 451 128 Arrondi sur 10ème chiffre 5.285 714 286 5.105 263 158 0.180 451 128 11ème chiffre mémorisé 5.285 714 285 (7) 5.105 263 157 (8) 0.180 451 127 (9) 17 7 5 19 Valeurs exactes 0.894 736 842 105 0.714 285 714 286
11ème chiffre tronqué 0.894 736 842 0.714 285 714 0.180 451 128 Arrondi sur 10ème chiffre 0.894 736 842 0.714 285 714 0.180 451 128 11ème chiffre mémorisé 0.894 736 842 (1) 0.714 285 714 (2) 0.180 451 127 (9)
La calculette travaille sur 11 chiffres, mais n'affiche que les 10 premiers, seul cas où l'on peut obtenir le résultat de 0.180 451 127.
Q2 – Soient les deux nombres décimaux 0,728101457 et 0,635149023. L’un de ces nombres est le résultat affiché par ma calculette d’une fraction irréductible p/q avec p et q entiers inférieurs à 1000. Les décimales de l’autre nombre sont tirées d’une table de nombres au hasard.
Trouver les termes p et q de la fraction irréductible.
On demande à la calculatrice qui répond que :
618
973 = 0.635149023 La période de cette fraction est composée des 138 chiffres suivants :
63514 90236 38232 27132 57965 05652 62076 05344 29599 17780 06166 49537 51284 68653 64850 97636 17677 28674 20349 43473 79239 46557 04008 22199 38335 04624 87153 134
