Devoir no5 - Nombre d´eriv´e et Tangentes - 1S 16 d´ecembre 2013 - 1h
Exercice 1 (4 points) : Voici la courbe repr´esentativeCf d’une fonction f d´efinie surR.
−5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 6 7 8
−4
−3
−2
−1 1 2 3 4 5
0 Cf
1. D’apr`es le graphique, donner la valeur : f′(−5),f′(−4), f′(−2) etf′(4).
2. D´eterminer l’´equation de la tangente `a Cf au point d’abscisse 4 et celle au point d’abscisse −2.
Exercice 2 (3pts) :
Soit f une fonction d´efinie et d´erivable surR et soitCf sa courbe repr´esentative dans un rep`ere.
On sait que les points A(−2; 1), B(0; 3) et C(3;−1) appartiennent `a Cf. On sait de plus que : f′(−2) = 3
2,f′(0) = 0 etf′(3) =−2.
Dessiner une courbe Cf v´erifiant toutes ces conditions.
Exercice 3 (5 points) :
1. Soit la fonction g d´efinie surR parg(x) =−x2+ 3x+ 2.
A l’aide du taux d’accroissement, montrer queg est d´erivable ena= 1 et calculer g′(1).
2. Soit la fonction h d´efinie sur R\ {1} parh(x) = 2 x−1.
A l’aide du taux d’accroissement, montrer que hest d´erivable ena= 0 et calculer h′(0).
Exercice 4 (8 points) : Pour chacune des fonctions suivantes, ´ecrire son domaine de d´efinition et son domaine de d´erivabilit´e, en justifiant, puis d´eterminer sa fonction d´eriv´ee. Simplifier les expressions obtenues.
1. f1(x) = 4x3−5x2+ 3x−1 2. f2(x) = 3
x3 − 1 x
3. f3(x) = −4x+ 1 3x−5 4. f4(x) = 4x−1 + 1
4−x
5. f5(x) = x2−4x+ 8 2x−5 6. f6(x) =√
x(2x+ 1)
