Série 4

L.S.Marsa Elriadh

Série 4

M : Zribi

2 ^èmeSc Exercices

2009/2010 Exercice 1 :

1) soit ^{x  6 2 5 et y  62 5} ; calculer (x+y)² et en déduire une écriture plus simple de x+y.

2) a) vérifier que 8 4 3 ( 6 2)² .

b) montrer alors que ^{(2 3)2}₂ ^{6 2}

1 (2 3) 4

 

   .

Exercice 2 :

le plan est muni d’un repère orthonormé





soient A(-2,-3) ; B(-2, ¹⁾

3 ; C(2,1 et D(4,-1).

1) a) donner les composantes de ^{AD et BC} dans la base i j

 

2) montrer que (CA) coupe l’axe des ordonnées en un point E dont on précisera les coordonnées.

3) on pose E(0, -1). montrer que CED est un triangle rectangle isocèle en C.

4) sachant que (CD) et (AB) se coupent en F( -2, 5). montrer que E est l’orthocentre du triangle ADF.

Exercice 3 :

1) résoudre dans IR :

a) ^{² 4 3}

2 4 x

x

 



b) 2x  1 3

2) soit ABC un triangle isocèle de sommet principal A de hauteur [AH]. on donne BC=6 et AH=4. soit M un point de [BH] ; on pose BM=x. la parallèle à (AH) passant par M coupe (AB) en P et (AC) en Q.

a) montrer que PM=⁴

3x .

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2 ^èmeSc Exercices

2009/2010 b) montrer que MQ=^{4(6 )}

3

x

.

c) pour quelle valeur de x a-t-on MQ=3MP.