⃗ INTERROGATION DE MATHEMATIQUESNOM :Term . S Rouge

(1)

EXERCICE 1 : Dans tout le devoir le plan est muni d'un repère orthonormé direct O; u ,v .

1) a) Ecrire sous forme trigonométrique puis exponentielle z₁, z₂, z₃ et z₄ donnés dans le tableau suivant : Explications pour z₃ et z₄ :

Forme trigonométrique Forme exponentielle

z₁=−3 z₂=−8 i z₃=3−3 i z4=−5

5 – 5 i

b) On donne z = 2 (cos π

7 +i sin π

7 ) et z' = 5 e

iπ

8 , compléter le tableau suivant :

Module Argument

z×z ' z z ' z⁵

2) On donne les points A(2 - 4 i ) B( 5 - 7 i ) et M(z)

a) Déterminer la distance AB et ( ⃗u , ^⃗AB ) ( on pourra utiliser les résultat de la question 1)

(2)

b ) Pour z ≠ 2 - 4i et z ≠ 5 - 7i , interpréter géométriquement à laide des point A, B et M.

∣

^z−^{z−5+7 i}²⁺^{4 i}

⁼

et Arg

^zz−5+⁻²⁺^{4 i}7 i

⁼

EXERCICE 2 : 1) Calculer

1 2

(x²+3 x+4)d x =

2) Déterminer une primitive des fonctions suivantes : f(x)=5 x²−7

x F(x) =

g(x)=3+ 7

x G(x) =

h(x)=7 e^x+8e^3x H(x) =

i(x)=x³(5 x⁴+1)³ I(x) =

j(x)=3cos(x)+7 sin(2x) J(x) =

k(x)= x³

x⁴+1 K(x) =

l(x)= x

^{3 x}²⁺¹ ^{L(x) =}

(3)

(4)