INTERROGATION DE MATHEMATIQUES
28 – 04 – 2015 1° S Rouge
EXERCICE 1 : ( 13 pts )
Le plan est muni d'un repère orthonormé O; i,j.
On donne les points A ( 2 ; 7 ) B ( - 4 ; 3 ) C ( 1 ; 1 ) D ( 8 ; 1 ) et les ensembles E et F d'équations E : 2 x + 3 y - 5 = 0 et F : x2 + y2 - 2 x + 8 y + 7 = 0
1) a) Calculer AB⋅AC et les distances AB et AC
b) En déduire une valeur approchée en degrés à 10-1 prés de BAC . 2) Montrer que (AC) ⊥ (BD).
3) a) Déterminer la nature de E et donner un vecteur directeur et un vecteur normal de E.
b) Déterminer la nature et les éléments caractéristiques de F.
4) Déterminer une équation de la droite (AB).
5) Déterminer une équation de la droite orthogonal à (AB) passant par C.
EXERCICE 2 : ( 3 pts)
Soit un rectangle ABCD tel que AB = 6 et AD = 3 et le point E tel que ⃗AE=5 3⃗AB . Calculer les produits scalaires : ⃗AE⋅⃗AD ; ⃗AE⋅⃗CD ; ⃗CE⋅⃗DA ; ⃗EA⋅⃗EC et ⃗DB⋅⃗AC.
EXERCICE 3 : ( 2 pts)
Soient u et v deux vecteurs tels que ∥⃗u∥=2 , ∥⃗v∥=5 et ⃗u ⊥ ⃗v Calculer le produit scalaire : (2⃗u−⃗v)⋅(5⃗u+2⃗v)
EXERCICE 4 : (2 pts)
Soit A , B et C trois points et I le milieu de [AB].
Montrer que : CA2+CB2=2 CI2+1 2AB2
