INTERROGATION DE MATHEMATIQUES

(1)

EXERCICE 1 :

1) On a représenté ci-contre la courbe représentative d'une fonction f dérivable sur et cinq tangentes ℝ à cette courbe aux points A, B, O, C, D.

A l'aide du graphique, compléter le tableau suivant :

x -5 -2 0 2 4

f(x) f '(x)

2) Soit la fonction g dérivable sur [ -2 ; 8 ] dont la représentation graphique est donnée ci-contre.

a) Résoudre graphiquement sur [ -2 ; 8 ] l'inéquation g(x) 0 .

S =

b) Résoudre graphiquement sur [ -2 ; 8 ] l'inéquation g '(x) 0 .

S =

EXERCICE 2 :

Calculer les dérivées des fonctions suivantes définies sur I .

(on écrira ces dérivées sous une forme qui permettrait de trouver leurs signes) f : x 2x⁵+3x³–1

8+

2 I = ℝ

f ' (x) =

(2)

g : x −4

x I = ]0;+∞[

g ' ( x ) =

h : x (3 x−5)

x I = ]0;+∞[

h ' ( x ) =

i :x 2 x+3

x²+1 I = ℝ

i ' ( x ) =

j : x 1

−3 x²−7 I = ℝ

j ' ( x ) =

EXERCICE 3 :

Soit la fonction f définie sur [-2 ; 4] par f(x)=−2 x²+x−3 . On appelle C sa courbe représentative.

Déterminer une équation de la tangente T à C au point d'abscisse 1.

(3)