INTERROGATION NOM :

(1)

Soit la suite ^un définie par ^u0=9 et pour tout n ∈ ℕ , un1=1

4u_n3 . 1) Le plan est muni d' un repère orthonormé (on prendra 1 cm comme unité)

a) Construire les droites d'équations y = 1

4x3 et y = x

b) En déduire la construction de u1 , u2 et u3 sur l'axe des abscisses.

2) Calculer les valeurs exactes de u1 , u2 et u3 .

2 3 4 5 6 7 8 9

-1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 1

1

x y

(2)

3) On pose la suite auxiliaire définie pour tout n ∈ ℕ par ^vn=u_n– 4. a) Montrer que v est une suite géométrique .

b) Déterminer vn en fonction de n.

c) En déduire que pour tout n ∈ ℕ , ^un = 5



¹4

ⁿ^{4 .}

d) Déterminer le sens de variation de la suite (u_n).

e) Déterminer la limite de la suite (u_n).

(3)

4) On donne l'algorithme suivant :

Demander A U

9 N

0

Tant que U  A U

¹_{4 U + 3}

N

N + 1 Fin TantQue

Ecrire N

a) Faire tourner l'algorithme à la main pour A = 4,05 en remplissant les cases nécessaires du tableau suivant.

U 9

N 0

Donc il affiche …...

b) Généralisation : Pour un A donné, qu'affiche cet algorithme ?