Interrogation mathématiques spécialité Interrogation mathématiques spécialité
NOM Prénom NOM Prénom _______________________________________________________
1) Montrer : , k et n entiers naturels Cf cours 2 points
2) Montrer que 1999 est un nombre premier en expliquant la démarche 3 points
On commence par calculer ; on va donc tester 1999 avec tous les premiers plus petits que 44 .
1999 n’est pas divisible par 2 , 3 , 5 de façon immédiate On teste avec 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29 , 31 , 37 , 41 et 43 .
3) Soit p un entier naturel non nul diviseur de : . Montrer que p est impair puis que 2 points Supposons p pair . Alors p divise N entraine que N est pair . Mais N est impair car de la forme 2x + 1 donc p est impair .
Puisque p divise N , alors on a : et l’égalité demandée .
4) Déterminer , en fonction de n , les restes dans la division euclidienne par 5 de . En déduire les valeurs de n pour lesquelles est divisible par 5
On peut donc dire :
1 point
1 point
On veut que ce nombre soit divisible par 5 autrement dit , on veut :
Et par ce qui précède , il faut que n = 4k + 1 ou n = 4k + 3 .1 point
