Sens de variation d’une fonction

Sens de variation d’une fonction

I. Rappels et vocabulaire

Soit une fonction f d´efinie sur l’intervalle de d´efinitionD_f.

Prenons un point a quelconque de D_f. On dit que :

f(a) est l’imagede a par la fonction f.

a est unant´ec´edentde f(a) par la fonction f.

Chaque point de l’intervalle de d´efinition a une et une seule image, tandis qu’un point de l’ensemble image peut avoir aucun, un ou plusieurs ant´ec´edent(s).

II. Sens de variation

a,b^PI, a b alors f(a) - f(b)^¤0

Une fonction est ditecroissantesur un intervalle I si : Pour tout a et b appartenant `a I, avec a  b on a f(a)^¤f(b).

Cela revient donc `a voir si f(b) - f(a)^¥0.

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Une fonction sera dited´ecroissante sur I si :

Pour tout a et b appartenant `a I, avec a  b on a f(a)^¥f(b).

Cela revient donc `a voir si f(b) - f(a)^¤0.

Remarque : en remplacant les signes^¤et^¥par des in´egalit´es strictes, on obtient les d´efinitions de fonctions strictement croissantes ou d´ecroissantes ( = pas de palier ).

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