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ASTRONOMIE
(Z-
NAUTIQUE:
EL EM E N S
D’ASTRONOMIE,
Tant pour un Obfervatoire
fixe,que pour un Obfervatoire mobile.
Par) M. de Ma upertuis,
Fræceps,aeriiipeculade montis,inundas
Deferar. ,
A PARIS,
DE L’IMPRIMERIE ROYALE
DigitizedbyGoogle
DigitizedbyGoogle
.
PREFACE.
T Out
l’Artdu Navigateur
confifte àpouvoir
connoître àchaque
inftant lepointde
lafurfacede
laMer où
il eft;&
l’onpeut
réduirefousdeux
genres touslesmoyens
qu’ila pour
cela:on
peut appellerMoyens Géographiques
,
ceux
qui confidentdans
ladireétion&
lalongueur de
laroute:lesautres,que
j’appelleraiMoyens Agronomiques
,
comprennent
tousceux qu’on peut
tirerde
l’oblèr- VationjlesAftres.Malgré
cette divifion,on ne
doit pas regarder ces difïërensmoyens
comme abfolument indépendans
lesuns
desautres.Ceux que
l’Aftrono-mie
fournit,dépendent à
lavéritéiv
PREFACE.
fort
peu
desmoyens géographiques
:mais
ces derniersne
fcauroient* attein- dre àleurperfection fanslefecoursde
l’Aftronomie.La
directionde
la route indiquée parlaBouflole,n’eft pas toûjours la véritable direction:cetteAiguille admirable qui
montre
JeNord au
Navigateur,ne
le luimontre
pasconftamment
niexacte-ment
:l’obfervationdes Aftresle fait appercevoirde
fesvariations,&
lemet
à portéed y
remédier.Dès
qu’ila perdu de vûe
lesTerres, qu’ilne
voit plusque
leCiel&
laMer,
les Aftres font les feulsflambeaux
qui puiflentleconduire
avecfûreté.Sil’onfaitl'énumération
de
tous lesmoyens qu’on
a,ou
qu’ilfemble qu’on
ait,pour
trouverlepointdu
jGlobeoù
l’oneft,& qu’on
confidèreDigitizedbyGoogle
PREFACE. V
leProblème
Ipéculativement;on
croiraqu’ily
a plusde
choiesdonnées
qu’il n’elt nécelTairepour
leréfoudre,&
qu’ileftun de
cesProblèmes que
lesGéomètres
appellentplusque
dé- terminés:mais
fil’onconfidèreque
la plûpartde
cesmoyens ne
fontdonnés
qu’alfés imparfaitement, <5cque chacun a
befoin d’être corrigéou confirmé
parlesautres,on
verraque
tous réunisenfemble,
fuffilèntà peine. •\\ .
On ne
fçauroitdonc
trops’appli-quer à
perfectionnerchacun
desmoyens. Ce
feroitun grand
avantagefiles
uns
n’étoientjamaisnécelfairesque
lorfque lescirconftancesempê-
cheraientde
fe fervirdesautres:ou
fi
au
lieu des correctionsque
ces différensmoyens
feprocurent,iisne
a
iïjvj
PREFACE.
fervoient jamais
qu
afe confirmer.;
Dans mes Elémens de
Géographie,&
danslesMémoires de l'Académie*,
j'ai expofé les
Moyens Géographi- ques
;ceux
quidépendent de
lagran-deur
desDegrés de
laTerre, de
la directionde
laroute,& de
lalon-gueur
desArcs que
leVaifleautrace furlafurfacede
laMer.
Les Moyens Agronomiques
feré- duifent àdeux
principaux:l’un eft la Latitude; l’autre,laLongitude.J’aiexpliquédansleDifcours
fur
laParallaxe de laLune,
l’ufagequ'on peut
fairede
cetAffarepour connoî-
tre laLongitude
furMer
;& comme
-cette
méthode m’a
parucellequijuif qu’ici eft leplus à notre portée,jeme
fuisattaché àlaperfectionner.*Mémoiresde(Acad, amie1742..
DigitizedbyGoogle
PREFACE
.
vjj
•.
Je
viensmaintenant
àlaLatitude;.à.ce point principal
de
l’Artdu
Pi- lote,qui luifaitconnoître
à quelle:diftanceileft
de
l’Equateur.:
Lorfque
j’aicommencé
cettepar- tiede
laNavigation,je n’aipasprévû
toute l’étendue quelle devoitavoir.En
effet,fijene
deftinoisceque
j’ai àdirefurlaLatitudeque pour
l’ufage -ordinaire desgens de Mer,
l’ouvrage .neferaitpas long.La
hauteurméri- dienne du
Soleil,ou de
quelqu’E'toile,dont
ladéclinaifbnfbitconnue,
leur fuffitpour
déterminercetteLatitude:&
ilsfontfibornés à
cetteméthode, que
fiquelque nuage
lesempêche de
’voirleSoleil
ou
l’E toileau moment
-deleurpaffage parle
Méridien
, ilsne
connoiffentguère
d'autremoyen
•aftronomique
pour y
fuppléer.a
ïùjviij
PREFACE
:
Mais quand
j’aivoulu
parcourir touteslesreffourcesque
leNaviga-
teur peut tirerde
l’obfervation des Aftrcs,j’aitrouvétantde
chofesutilesou
curieufes,que
j’aivû que
l’ouvrage méritoitbeaucoup
plus d’étendueque
jen’avoispenfé
: j’aivû que quoique
l’Aftronomie ordinairedesgens de Mer
fut fortbornée, une
fciencebeaucoup
plusvafte leur fe- roit utile:que quoique
leursobfèr- vationsfuflent affésfimples,on pou-
voit leuren
enfeignerde
plus fimplesencore
: enfin j’ai trouvé desmé- thodes
quine
fuppofent niadreffe, nimême
prefque d’Inftrumens.La
recherchede
touslesmoyens
parlefquelson peut
trouverlaLati- tude,m’a
jettédansune Théorie
affés étendue,& m’a
conduit àun ouvrage
DigitizedbyGoogle
PREFACE
. îxqu’on peut appeüer Des Elémens
d
AJlronomie, tantjpourun
Obferva- toirefixe,que pour un
Obfervatoire mobile.En
effet,on peut
confidérerleNavigateur comme un Aftronome
:qui
ne
diffèrede i’Aflronome
ordi- naire; qu’en ceque
celui-cifaitfès obfervations dansun
lieu fixe,&que
celui-làfaitlesfiennes
dans un Ob-
fervatoireentraînépar lesvents,
&
continuellementagité.
Et
fila pré- cifionqu’on
exigede
celui qui fè trouve dans toutesles circonftances favorables,rend
fonart difficile;on
peut
direque
le défautde
cescir- conftancesrend
l’artde
l’autreplus difficile encore,&
l’oblige d’avoir recours à desméthodes
plus fub- tiles.X PRE'FA CE.
. JI eftvrai
quon
n’exige pasde XAJlronome Navigateur
iemême
de- tgréde
précifionqu’on
exigede YAjIronomefe
dentaire.Celui-ciappli-qué
à perfectionner l’Agronomie,
:nedoit négliger
aucun
desmoyens
quipeuvent donner ou augmenter
,laprécifion
,
quelque
péniblesqu’ils•puiffent être: celui-là, content
de
bien diriger faroute, doitfouvent fairecéder une
précifionfcrupuleufeà
lafacilité& à
lacommodité de
fcs opérations.Une
quantitéde
quelquesfécondés
eftimportantepour
l’Agro- nome
: lePilotepeut impunément
négligerquelquesminutes
: c’eflau Géomètre
à calculerlescasoù
cette précifion eftnéceffaire,& ceux où
l’on
peut
ufèrde
cette licence.Enfin
quelquefoisleNavigateur
feroitheu-
DigitizedbyGoogle
PREFACE.
xj reuxde
connoîtrefaLatituded’une manière encore moins
exaCte.J’ai
eu
tous ces cas4 '»•,**en vûe dans
fles 4.0
Problèmes
quicompofent iouvrage
fuivant.Dans
lesuns, jefuppofel’Allro-nome dans
l’Obfervatoireleplusfia- ble, le pluscommode, &
lemieux muni
d’Inflrumens:<&.je luipropofè
desmoyens pour
perfectionnerl’Af-ironomie.
D’autres
Problèmes
fontdeflinéspour un Aftronome dont
l’Obfer-«
vatoireferoitbien
pourvû
d’Inftru-mens
,mais
continuellementagité;&
jelui
propofe
lesmoyens que
cette agitationrend
néceflâires,&
laide poffibles.Enfin on
trouvera desProblèmes
dans
lefquels jene
fuppofe plusun
xij
PREFACE
.
Aftronome;
maisun Navigateur
fans fcience,fans induftrie,dénué
d’Inf-trumens,
tel qu’ilpeut fe trouver aprèsun Naufrage: &
jeluioffre lesdernières refTources
qu’un
état auffimalheureux
luipermet.Ces
différentes fortesde Problèmes
fembloient exigerqu’on
lesdiftinguât,& qu’on en formât
différentes partiesde
l’ouvrage:mais
filesufagesdiffé- rens auxquels ilsfontdeflinés, exi-.
geoient
un
telordre,lanaturede
lachofè ne
l’apointpermis,&
j’aicradevoirfuivre la
connexion que
cesProblèmes
avoient lesuns
avecles autres, plûtôtque de
les afTujettiraux
circonflancesoù
fepeut
trouver celuiquis’enfert.On ne
doitdonc
pass’attendreà trouvericiun ouvrage
quifoit àlaDigitizedbyGoogle
ê
PREFACE.
xiijportée
de
touslesPilotes. J’aivoulu
préfènterl’Artdans touteTon
éten-due
:propofér ceque
lesAgronomes
pourraient entreprendre dans des Obfèrvatoiresfiables& commodes
:ce que
pourraient exécuterd’habiles Pilotes fur leursVaifTeaux:enfince quiréitéraitàfairepour
lesNaviga-
teurs les plus bornés,&
dans les occafiônslesplus fàcheufes.Cet ouvrage
efl,comme on
voit ,fort différent
de
tous les Traitésd’Aflronomie
quiontparu
jufqu’ici;plus différent
encore de
tous les Traitésde
Navigation.Dans
lesuns on ne
s’eflattaché qu’auxméthodes
qui fuppofent des Obfèrvatoiresfixes;&
ils’enfautbienqu’on
lesaittoutes épuifées:danslesautreson
s’eflconr
tentéde donner
quelquesProblèmes
'DigitizedbyGoogle
2
xiv
PREFACE
.agronomiques
des plus (impies.Et
l’on a réduitainfil’Aftronomie ordi- naire àne pouvoir guère
êtreutüeau Navigateur
;ou
l’Aftronomiedu Navigateur
ànetre qu’une
petite partiede
l’autreAgronomie.
On
trouveraau
contrairedans
notre AJlronomieNautiqueune
fcience fupérieure à l’Aftronomieordinaire*.En
effet, l’Aftronomie quis’exercedans un
Obfervatoire continuelle-ment
agité,& dont
le lieu fur leGlobe de
laTerre, change
conti-nuellement
,eftbeaucoup
plusdiffi- cile,&
a befoind’une
plusgrande
indüftrie
que
celle qui jouitdu
repos.Je ne
puismieux
fairefentir la différencede
cesdeux Aftronomies, que
parlaconfidérationde
quelques-DigitizedbyGoogle
XV
•
PREFACE
lins des
Problèmes qu’on
trouvera-dans
l’ouvragefuivant. <De
touteslesobfervationsqu’on peut
faire furMer,
laplusfacile&
laplus exacte,c’eflcelle
du
lever Sidu coucher du
Soleil.On
n’abefoind’aucun
Infiniment.Tout
lemonde
fçait
que
lorfque cet Allre efldans
l’horifon, l’épaiffeurde i’Atmofphère
interceptantune grande
partiede
fès rayons,nous permet de
voirfbn Difque
fans avoir befoind’arme
r<l’œil
d’aucun Verre
coloré, 6cfans crainte d’en être éblouis.La
ligne quitermine
l’horifonfènfifele,eflfiéloignée
de
l’Obfervateur par rapportaux
petitesdifférencesque
l’agitation des Flots caufè àlahauteur où
ilfe trouve, qu’il peutprendre
tesmo-
yens où
il obferve 1’émerfionxvj
PREFACE.
l’immerfion
du
Soleildansl’horifon ,pour
lesmêmes
qu’ils feraientfile VaifTeaureftoitimmobile.
Mais
cetteoblèrvationlîfimple6c fifûre, fil’onen
veut faire l’ufage quileprélènted’abord àl’efpritpour
trouver laLatitude, fuppofequ’on
fçachel’heureàlaquelle elle fefait:6c l’on
ne
peut avoirl’heurefurlaMer, que
par des oblervations qui n’ont ni lamême
fimplicité, ni lamême
exactitude.J’ai
donc cherché une méthode pour
trouverlaLatitude parlesob-
lervationsdu
lever 6cdu coucher du
Soleil, qui fûtindépendante de
l’heurevraie ; 6cdans laquelleon
n’auroit à conlidérerque
l’intervallede tems
écoulé entre ces obferva-Uons;
intervallequ’on peut
connoître parDigitizedbyGoc
PREFACE.' xv
i]par
une
fimpleMontre,
qui n’apas befoin d’être réglée fur le Soleil,pourvû feulement que fon mouve-
.
ment
foit affésuniforme pendant
24.heures. k>. ,
J
aipenfé que
réduifantlePro- blème
à des obfervationsquon. peut
fairedans unVailfeau
avec autantde
précifionque
dansun
Obfèrvatoire inébranlable, j’auroisune méthode
quidonnerait
laLatitude furMer
auffi
exactement
quelle lapourraitdonner
furTerre.Mais
jene
puis di/fimulerqu’en
réduifantleProblème
àune
figrande
fimplicitépour
i’Obfèrvateur,ilde- vientdifficilepour
leGéomètre
qui Jeveut réfoudre. Ilfèmble
qu’ily
aitdans
lafcienceque nous
traitons,une
fatale
compenfation
entrelafimplicitéb
xv'iij
PREFACE
.
des opérations,6c la difficulté des calculs.
Pour
faire connoître cette diffi- culté,ilfautdonner une
idéedu
Pro-blème dans
toutefon
étendue.On
fçaitque pour
touslespeuplesde
laTerre, chaque
jourde
l’annéea
fidurée
particulière:d’autant pluslongue pour chacun pendant fon
été, 6cd’autant plus courtependant
fon hiver, qu’il habiteune
région plus éloignéede
l’Equateur. Ily
adonc pour chaque
lieu linjour qui eftle pluslong de
touslesjoursde
l’année, 6cun
jour quieftleplus court.Et
le pluslong
joureftd’autant pluslong, 6cleplus courteftd’autantplus court, .que
lelieueftplusprèsdu Pôle
:dèsqu’on
atteintleCercle
polaire, lepluslong
journe
finitplus; le Soleilau
DigitizedbyGoogle
PREFACE
.
. xix
Solfticed’été
ne
fecouche
pluspour
leshabitans desZones
glacées;ilne
fefève pluspour eux
lorfqu’ilcflau
Solftice d’hiver.On
peutdonc
parladurée du
pluslong
jour, connoîtreladiftanceou
l’oneft
du Pôle
, quieflle
complé- ment de
laLatitude/'
Celt
ainfique
lesanciensGéogra- phes
avoientdéterminé
lesLatitudesde
plufieurs Villesdestroispartiesdu Monde connues de
leur tems.Et Ptolémée,
quinous
alaifTé cesLa-
titudes, préférait cetteméthode à
touteslesautres.Plufieurs caufes
cependant
ren- doient ces déterminationspeu
exaétes.Les Anciens ne
connoiffoientni la Réfraélion,nilaParallaxedu
Soleil, ni alTésexactement
l’Obliquitéde
b
ijXX PRE F A C E.
l’Ecliptique;
&
ils n’avoient pointde mefure du tcms
afles précilè.Ce
font -là lescaufes des erreursqu’on
trouvedans
lesLatitudes dé- terminées parlesAnciens.Les con-
noidancesqu’on a
aujourd’hui,nous mettent
à portéede
les corriger:-mais
leProblème,
telqu’ils Te le(ont propofé,demeure
fujetàune grande
limitation. C’eftque dépendant de
l’obfervationde
laduréedu
pluslong ou du
plus court jour, iln’y aque deux
joursdans
l’annéeoù
l’onpuiffe leréfoudre.Voici pourquoi
jufqu’ici l’on sert aftreintàcettecondition.La durée du
jourdépend de deux
caufes: i.°du
lieuque
l’Obfervateuroccupe
furleGlobe de
laTerre
; 2..°du
lieudu
Soleildans
l’Ecliptique.DigitizedbyGoogle
PREFACE.
xxjDans chaque
lieude
laTerre,
plus leSoleils’approchedu Tropique
voi- fin, plusletems de
fon féjour fur J’horifoneftlong; plusils’éloignedu
.Tropique, plus cetems
eftcourt. ,Mais
lechangement
continuelde
déclinaifondu
Soleilqui,
pendant
lecours de
l’année,rend dans chaque
lieulesjours inégaux,altèreladurée
même de chaque
jour,rend inégaux fon
foir 6cfonmatin
:rend chaque
jour pluslong ou
plus courtqu’ilne
feroitfileSoleilàfon coucher
avoit confervé lamême
déclinaifon qu’il avoitàfonlever.Dans deux
pointsfeulsde
1’E'clip- tique, la déclinaifondu
Soleil de-meure
aflesconftamment
lamême
pour ne
caufèr à ladurée du
jouraucune
altération fenfible:ces pointsb
ïijxxij
PREFACE
.font
ceux où
leSoleil, après s!
'être éloigné
de
l’Equateur,ceffede
s’en éloigner,&
s’enrapproche.Et
ces points,qui fontlespointsfolfliciaux,répondent au
pluslong & au
plus court jourde
l’année.Voilà pourquoi
jufqu’ici l’on seft fixéà cesjours,pour
trouverlaLa-
titudeparleurdurée.Mais on
voit par-làcombien
cettereftridionrend
leProblème peu
utilepour
leNavi-
gateur, quichaque
jour a befoinde connoître
faLatitude.D’autres caufes
encore femblent
lui refiiferi’ufagede
ceProblème.
Nous avons vu que
l’agitation des Flotsne
changeoit point finfiantdu
lever& du coucher du
Soleil:mais
il n’en eflpasainfi
du
tranfportdu
Vaiffeaud’unlieuàl’autre.Selon
laDigitizedbyGoogle
PREFACE
. xxiijplage verslaquelle ilnavigue, il
va
trouverun
jour pluslong ou
plus courtque
celuique
le lieudu matin
lui promettoit: 6c
quoique
lesmo- mens de
l’émerfion6cde
l’immerfiondu
Soleildans
rhorifon foient lesmêmes
qu’ilsferaientû
l’Obfervateur n’éprouvoitaucune
agitation,ilsne
font pas féparés parlemême
inter- valle qu’ils leferaientfil’Obfervateur étoitdemeuré au même
lieu.Pour
m’expliquer plus brièvement,l’agita- tionn’apporteaucun
trouble àl’ob- fervationdu
levernidu coucher du
Soleil,
mais
lemouvement
progrefTifdu
Vailfeau, éloigneou rapproche
cesdeux
inftans,6cchange pour
leNavigateur
ladurée
quilesfépare.J’ai
voulu
vaincre toutes cesdiffi- cultés; 6crendre praticable furlaMer,
b
ïùjxxiv
PREFACE.
6ctouslesjours
de
l’année,une mé- thode
qui a fur touteslesautresde
fi grands avantages, parlegenre
d’ob- fervationsquelledemande.
Mais
leProblème
fimple 6c facile lorfquon
leréfoutcomme
lesAnciens
l’ontréfolu,dans un
Obfervatoirefixe, fans avoir égard àlaRéfraétion, nià
laParallaxe,6cqu’on
l’aftreintau
jourdu
Solftice,devientdifficilelorfqu’onveut
le réfoudrepour
tous lesjoursde
l’année,6cdans touteslescirconf- tancesoù
leNavigateur
fetrouve.Car
i.°la Réfraétion faifant pa- raître le Soleilavantqu’ilfelève, 6c le faifantparaîtreencore
aprèsqu’il eftcouché, rend
le jour pluslong
qu’il n’eftréellement.2
.°En
tout autretems
qu’aux Sol- (lices, lechangement
continuelde
DigitizedbyGoogle
PREFACE
.xxv
déclinaifon
du
Soleil altère ladurée du
jour,&
l’allongeou
laraccourcit lèlonque
le Soleil s’approcheou
s’éloignedu Tropique.
3.
0L’Obfervatoirefe
mouvant
lui-même,
faitvoirau Navigateur un
jour pluslong ou
plus court félon lelieuoù
ildirige faroute.Je ne
parlepointde
l’effetde
la Parallaxedu
Soleil, parce qu’il efl troppeu
confidérablepour qu’on y doive
faireattentiondans
lesProblè-*
mes
Nautiques. Sicependant on y
vouloit avoir égard,on
fçaitque
l’effet
de
cetteParallaxe étantde
faire voirle Soleilplusbasqu’iln’eftpar rapportau
centrede
laTerre, pen-
dant que
laRéfraction lefait voir plushaut; iln’ya
qu’à retrancherla Parallaxede
laRéfraction,& prendre
xxvj
PREFACE
:
lerefte
pour
laquantitédont
leSoleil paraît plus élevéqu’iln’efl.Pour
réfoudre leProblème dans
toutesfescirconftances;ilfautdonc
apprécier ceque chacune
contribue à rendrele jour pluslong ou
plus court:& chercher
quelle ferait fadurée pour un Obfervateur
:qui de- puisle leverdu
Soleiljufqua fou coucher
feraitdemeuré
à lamême
place: quiferaitfur
une Terre
quin
auraitpointd’Atmofphère, ou dont l’Atmofphère ne
cauferoitaux
rayonsde lumière aucune
réfraélion:enfin qui obfèrveroitun
Soleilquidepuis fou lever jufqu afbn coucher
confèr- veroittoûjourslamême
déclinaifon.Le
calcul eflcompliqué
:mais
la peinene
feraque pour
leGéomètre.
Il
pourra donner au
PilotedesTables
DigitizedbyGoogle
PREFACE.
xxvijpar le
moyen
defqueiles ii aura fa Latitude,en
obfervantfeulement
ladurée
apparentedu
jour;&
àpeu-
prèslaroutequ’ilauratenue du ma-
tin
au
foir.Iln’ya plusà ce
Problème qu’une
reftriétion;mais une
reftriétionqui cflattachée alanaturede
lachofè,&
quine peut guère
nuiredans
l’ufagequ’on en
veutfaire.Deux
feulsjoursde
l’annéelaméthode
desAnciens
étoitpraticable: il n’y aque deux
joursdans
l’annéeoù
l’onne
puifle pas pratiquerla nôtre; qui fontles joursde
l’Equinoxe.Lorfque
leSoleil eftà
ces points,lesjours étantégaux dans
tousles lieuxde
laTerre,
ileft évidentqu’on ne
foauroitdéterminer
laLatituded’aucun
lieupar leurdu-
rée.Hors de
cestems, notreméthode
eft uniYerfefle,
\ i
xxviij
PREFACE.
Quelques Aftronomes ont
pro-pofé un
autreProblème
quifemble
d’abordêtred une grande
utilitépour
lesNavigateurs:c’eftde
déterminer laLatitude par l’obfervationde deux
Etoiles quifelèventou
quifecou- chent au même
inftant.11eftévident
que pour deux
Etoilesdont
leslieuxfontdonnés dans
lesCieux,
n’yayantqu’une
feulepofi- tîonde
l’axede
laTerre
quilesfafle fetrouverenfemble
dans l’horifon, cettecirconftancedétermine
lapofi- tionde
l’axefur l’horifon,ce quieft lahauteurdu
Pôle.Mais
cetteméthode
fi{pécieufeau premier
afpeét,ne
fçauroit êtred’aucun
ufage;c’eftparcequ’on ne
fçauroit voirlesEtoilesdans
l’hori- fon.Leur
lumièreefttellement éteinteDigitizedbyGoogle
PREFACE
. XXIXou
obfcurcie par l’Atmofphère,qu’il faut des circonftancesfort raresde
férénitédans
l’airpour qu’on
puiffe fuivrejufque versl’horifonquelques Etoilesdes plusbrillantesdu
Ciel.Si l’on veut
donc
déterminer la Latitude par des émcrfions&
desimmerfions dans
l’horifon; il fautabandonner
les Etoiles fixes, 6c fe tourner vers des Affres qui confervent ailesde
lumière dansi’horifonpour y
êtreapperçus.Mais
alorscomme
il
y
apeu de
ces Affres,ilferaitbien rarede
fètrouver dansune
pofitionde
laSphère
quien
fiftvoirdeux
fe leverou
fecoucher en même
tems:&
cetteméthode
praticabledans
cette feule circonflance,ne
pourraitêtre utileque pour
quelqueslieux ôcpour
quelques
jours. .m PREFACE.
J
aicherché une méthode pour
trou- verlaLatitude parlesémerfions&
lesimmerfions de deux
Aftresdans
i’ho- rifon,mais
quine
fûtpointaftreinte à lacondition qu’ils fetrouvaient dans
l’horifonau même
inftant.On
eltalorsmaître
du
choix des Allres:& aucun
aprèsleSoleilne m’a paru
fi
propre pour
la réfolutionde
ceProblème que
la Planètede
Vénus.Elle
répand
aiesde lumière pour qu’on
lavoie facilementdans
l’ho^rifon:
&
larégularitéde fon
cours faitconnoîtréfortexaélement
fonlieudans
le Ciel.Compagne
fklelledu
Soleil,elle leprécède,
ou
lefuittou- joursd’aiés près;&
c’ellparletems écoulé
entrele leverou
lecoucher de
cesdeux
Allres,que
j’enfeigne à trouverlaLatitude.DigitizedbyGoogle
PREFACE.
xxxjLes deux méthodes
précédentespeuvent
être fort utiles.Je
parleraimaintenant d’une
autre,quine donne qu’une
exactitude fortbornée, mais
quimérited’êtreconnue
parfafingu- larité,&
parlafimplicitéde
1oblerva-tion quelleexige. Elleferoittrouver laLatitude
far
lefeulteinsque
le Soleilou
laLune
emploientà
s’éleverde
tout leurDifque au
dejfiisde
l’lu>~rifon,ou
à fe
plongerau
dejjous.Ce tems en
généraldépendant de
lagrandeur du
diamètrede
l’Aitre,de
fadéclinaifon,& de
lahauteur du Pôle dans
lelieude
1obfcrvation;pour un
jourde
l’annéedonné, ne dépend donc
plusque de
lahauteur du
Pôle. Plus Taxede
laTerre
eft élevé, plusl’Equateur
&
fesCercles parallèles fontcoupés obliquement
xxxij
PREFACE.
par i’horifon, plus le
tems de
l’é-merfion & de
l’immerfiondu Difque
eftlong
:&
fàdurée détermine U
hauteur du
Pôle.Quelque
facileque
foitcettemé- thode: que
leNavigateur ne
foitpas tentéde
sy
arrêter lorfqu’ilen pourra
pratiquerd’autresplusexaétes.Je ne
la luioffreque pour
des casmal- heureux où
il n’auroitpoint d’autre reffource.Après
l’obfervationdu
lever& du coucher
des Affres, iln’yen
a pasde
plusfimple,nide
plusfacile,que
celledu moment où
ilsfetrouventdans un même
vertical.Dans un
Obfèrvatoirefiable,une Lunette
fixéeà
anglesdroitsfurun
axe horifontal,& mobile autour de
cetaxe,donne
ces obfervationsavec une grande
précifion.DigitizedbyGoogle
PREFACE
.
xxxiij précifion; furla
Mer un
fiichargé dun plomb
fuffit:&
flion
fevou-
loircontenterdune moindre
exacti-tude, on
pourrait àiavûe
fimple jugeraflcsjufleflialignequijointdeux
Etoiles eftverticale, fur-toutfl
Ion
choififToitdeux
Etoiles afles éloignéesl’unede
l’autre.Je donne pour
trouverlaLatitude par des obfervationsde
cetteefpèce,une méthode
quipeut
être fort utile furTerre &
furMer.
J’aidéjàdit
que
l’ouvrage fuivant n’étoitpas deftinéuniquement pour
lesgensde Mer
:on y
trouvera plu- fieursProblèmes pour
laperfectionde
l’Aftronomie.Tout
lemonde
fçait,du moins
touslesAftronomes
fçavent,que
lors-qu'on
veutdéterminer
lahauteur du
xxxiv
PREFACE
.
Poie, on
fitppofeconnue
la décii- naifbnde
l’Aftrequ’on emploie
à cette recherche;& que
Jorfqu’onveut
déterminer
la déciinaifon d’un Altre,on
fuppofeconnue
lahauteurdu
Pôle.La
plupartdesméthodes pour
trouver l’uneou
l’autrede
cesdeux
chofes, font dans le casde ce
cercle vicieux.On
trouvera dans J’ouvrage fuivantun Problème
par lequelon
l’évite;on
auralahauteurdu Pôle indépendamment de
ladé- clinaifondes Aftres;ladéciinaifon desA
liresindépendamment de
lahau-
teurdu Poie
:&
letoutleferafins iamefure
aélueiied’aucun
angle.M. Mayer,
auteurde
cette belleméthode
*,luiattribuoitencore une
prérogative qu’il lèroit à louhaiter* Comment. Acad.Petrop.Tom.y%
DigitizedbyGoogI
PREFACE.
xxxv qu’elleeût; ce fêroitd
etre àl’abride
laRéfraétion.Depuis quon connoît
cettepro- priétéqu’al’Atmofphère de rompre
lesrayons
de
laLumière, & de nous
fairevoirlesAflres dansdeslieuxoù
ils
ne
font point,touslesAgronomes
fe font appliqués à déterminer la
hauteur du Pôle
par desméthodes
quiévitalfentl’effetde
cette illufion;quoiqu’il paroilfe
que
jufqu’icice
n’aitpas étéavec grand
fuccès.Les unes de
cesméthodes fuppofent qu’on
connoiffe la déclinaifon des Etoilesqu’on emploie
à cette re-cherche
;&
c’eft cette déclinaifon qu’il eft difficilede
trouverexemte
des erreursde
laRéfraétion. D’autres fuppofent i’obfcrvationd’une
Etoileau Zénith,
ce quiles limite extrê-mement,
cijXxxvj
PREFACE.
On
trouvera dans l’ouvrage fui-vaut* une méthode
délivréede
toutes ces fuppofitions, 6centièrement
à l’abri des effetsde
la Réfraétion.Et
l’on aura par elleégalement
lahauteur du
Pôle, 6c la déclination desE
toiles.Enfin nous nous fommes
attachés à desQueftions de pure
fpéculation,
comme
aufameux Problème du
plus court crcpufcule.On
s’étonneraqu’a- prèsqu’il a été filong-tems
l’objet des recherches des plus habilesMa-
thématiciens, laiolution
en
fûtde-meurée
jufqu’iciimparfaite.La
géné- ralitéde ma méthode m’a
faitdécou-
vrir 6créloudreune
difficultéque
les autresAffionomes
n’avoient pas ap-perçue
:mais
qui vraifemblablement* Problème
XXV.
DigitizedbyGoogle
PRE FA C E.
xxxvij avoit étéremarquée
pardeux
des plus grandsGéomètres du
fiécle *, quiavouent
qu’ilsavoient étéoccu-
pésde
ceProblème pendant cinq
ans, fansen pouvoir
venir à bout.Je
doismaintenant
parlerde
laméthode que
j’ai fuiviedans
tout cetouvrage.Pour
réfoudrelesProblèmes
agro-nomiques, on
a d’ordinaire recours àune
fciencefecondaire:on
les ré- duit àdes Trianglestracésfurlafur- fàcede
laSphère, que
cettefcienceapprend
à réfoudre.Je
parlede
laTrigonométrie Sphérique
:elleoffre d’abordde
grandes facilités.Oïl
trouvefes régiesàlatètede
plufieurs Livres;&
fouventon
réfout desQueftions
importantesde
l’Aflrono-* Jehan.Bern. oper.Tom./.pag. 6+.
Cïl
j
xxxviij
P R E F A CE.
mie
parune
application aveuglede
cesrégies.Par
elleson
eftdifpenféde
pénétrerdans
la naturede
la queftion;&
parellesl’Agronome
fe croirait difpenfédetre Géomètre,
s’il
pouvoit méconnoître
lafcienceà
laquelleellesdoivent leur origine.J’admire
fartdes premiersGéo- mètres
quinous ont donné
laTrigo- nométrie Sphérique
:mais
je croisque
lesEfpritsgéométriques
préfére- ront,pour
lesProblèmes
d’Aftrono-mie,
des folutionsimmédiates
àcellesqu’on emprunte d’une
autre fcience;&
auxquelleson ne
parvient qu’en pratiquant des régiesdont
l’originen
’eftguère
préfente à1efprit, 8cdont
l’applicationeflfouvent ambiguë.
J
’aivoulu
délivrerl’Aflronomiedu
befoinde
cettefcience fecondaire;DigitizedbyGoogle
XXXIX
PREFACE.
&
lafairedépendre immédiatement de
ianalyfèdont
toutes lesSciencesMathématiques dépendent.
Je
doisavouer qu’on
trouveradans
laméthode que
j’aifuivie,l’in-convénient
qui fe rencontredans
touteslesméthodes
générales:c’eflde donner pour
quelquescas parti- culiersdes folutionsmoins
fimples& moins commodes que
cellesaux- quelleson
parviendraitpar des routes indireétes.Mais
jene
croispasqu’on
infide
furce
reproche, lorfqu’onfera attention à l’avantage d’avoir touslesProblèmes
quicompofent
l’ouvrage fuivant,réfolusparune même mé- thode &
parun même
calcul.Après
legrand nombre de
chofèsque
j’aiannoncées,
jecrainsde
direque
touteftcontenu
dansquelques
cïûj
xî
PREFACE
.
lignesd*Algèbre. Ai-jeletortd’avoir préfenté l’ouvraged’une
manière
trop avantageufe!ou
l’Algèbre a-1- elle lemérite d’avoiren
effetréduitdansun
fipetitvolume une
fciencetrès- vafteî e’eft àceux
quiexamineront
l’ouvrage àen
juger.!
DigitizedbyGoogle
TABLE
DES PROBLEMES
Contenus
dans cet ouvrage.P Répara t ign
pourtoutleLivre, oudénomination desprincipauxélémensdela
~Sphire, • Page3
Problème
I. Trouverlarelationentre la hauteurdu Pôle,la déclinaifon d’un AJtre, fahauteur,&
fon AnglehoraireJ4 P
RO
BLEM
EIL
Trouverla relation entre la hauteurduPôle, la déclinaifond’unAfre,
fahauteur,
&
fon Angle a^ymuthal!6 PROBLEME
III. Trouver la relation entre lahauteurdu Pôle, la déclinaifond’un Afre,J
onAngle horaire,&
fonAngleaiymuthal
!
8
PROBLEME
IV. Trouverla relationentre la hauteurduPôle, la hauteurd'unAfre,fon Anglehoraire,éffonAngle a^ymuthal!\oProbl
em
e V. Trouverla relation entre la déclinaifond’un Afre, fon Anglehoraire, fahauteur,&
fonAngle ajjmuthall 1aProblème
VI.Le
tems qu’unAfreemploieTABLE.
àtraverferunAngle donné,étant donné; trouver la déclinaifondel’AJtre! i8
P
RO
BL.VII. La
hauteurdu Pôle,&
ladédinaifon d’un AJlre, étantdonnées;
trouverfonArcfemi-diurne! 1
9
P
Ro
BL.VIII. La
hauteurdu Pôle, à“ladéclinaifon duSoleil, étantdonnées; trouverfon Amplitudeortive ouoccafe!
20 Problème
IX.La
hauteurdu Pôle,à
1la déclinaifonduSoleil, étantdonnées; trouver laréfradion horifontale ! 21
Jnfrument a^ymuthal.
22
JDes pointsoùlesAfrestombentou s’élèvent perpendiculairementàl’horifon.
26 Prob.
X.La
hauteurdu Pôle,&
ladédi- naifond’unAflre,étant données; trouver la hauteuràlaquelleontevoits’éleverous’a- baijfer perpendiculairementàl’horifon!27 PrOB.
XI.La
déclinaifon d’unAfreétant don- née,fahauteur apparentedanslepointoù ildécritla partie verticaledefonCercle,&
fonAnglehorairepourl’infant decettehau- teur; trouver la réfradion qu’il éprouve!
29
Corredion duMididéterminépardes hauteurscorrefpondantes. 3*
Prob.
XII.La
hauteurdu Pôleétantdonnée;la déclinaifonduSoleil,letemsécouléentre
DigitizedbyGoogle
TABLE.
deuxhauteurs égalesduSoleil,dXlechan- gement duSoleil en déclinaifonpendantle temsécoulé entre cesdeuxhauteurs:trouver decombienl’infantdu
Midi
différédu milieudecetems!34,
PrOBL. XIII. La
hauteurdu Pôleétant donnée; la déclinaifonduSoleil,letems écoulé entredeuxhauteurs égales, dXla différenceentrel’injlantduMidi dXle milieudecetems: trouverlechangement duSoleilen déclinaifonpendantletems écoulé entrelesobfervations l36 PrOB. XIV. La
déclinaf
onduSoleil étant*donnée;letemsécoulé entredeuxhauteurs égales,lechangement duSoleil en décli- nafon pendantletemsécoulé entre ceshau- teurs, dXladifférenceentrel’infantdu
Midi
dXlemilieudecetems:trouverlahauteurdu Pôle! .
37
PrOB. XV
.La
hauteurdu Pôleétantdonnée; dXl’abaiffementduCercle crépufculaire: trouverlejourdu pluscourt crépufcule! 38P
RO
B.XVI. La
hauteurdu Pôle,dXla déclinaifonduSoleil étant données;trouver letems queleSoleilemploieas’éleverau dcffusdel’horifon,ouàs’abaifferdetout fonD
ifque!43
Prob. XVII. La
hauteurdu Pôle, dXTABLE.
la déclinaifon duSoleil étant données; trouverlediamètre duSoleilparle tems qu'ilemploieàs’éleverfurl’horifon,ouà s’abaijferdetoutfon
D
ifque ! ‘45
PrOB. XVIII. Trouverla hauteurdu Pôle, parletems queleSoleil emploieas’élever furl’horifon, ouàs’abaiffer de toutfonD
ifque!4
61 •
Probl. XIX. La
hauteurdu Pôleétant donnée;la déclinaifon d’unAJlre,&
fa hauteur: trouverle temsqu’ilemploiea s’éleverouàs’abaijferd’une petitequan- titédonnée!
.
48
PROBLEME XX. La
hauteurdu Pôleétant donnée;la déclinaifond’unAJlre,&
fa hauteur:trouver la petite hauteur dontil s’ejlélevé ou abaijje,parletemsqu’il
y
aemployé!
49
Probl. XXI.
Trouverla hauteurduPôle, parletemsqu’un AJlre, dont la déclinaifonÙ
1lahauteurfontconnues,emploieàs’éle- verou às’abaiffer d’une petite quantitédonnée! 50
P
ro
B.XXII. Deux
hauteurs d’un AJlre, dont la déclinaifonejlconnue, étant données, avecletemsécoulé entrelesobfervations: trouver tahauteurdu Pôle,éfl’heure desobfervations! - 54.
DigitizedbyGoogI
TABLE.
PrOB.
XXIII.La
hauteurd’unAJlre,dont la déclinaifon ejlconnue, étantdonnée;&
letemsécoutéentre l’obfervation,&
lemoment de foncoucher: trouver lahau- teurduPôle!
jj
P
RO
B.XXIV. Deux
hauteurs d’un AJlre qui ejldansl’E'quateur,oufort près dei
E'quateur,étantdonnées,avecleterni écouléentre;trouverlahauteurduPôle exaâement, ouà peu-pris!57 P
RO
B.XXV. Deux
pafagesd’une E'toi/eà
deuxverticaux,étantdonnésparlesAn-
gles ajjmulhaux,
&
parlesAngles ho-raires;trouver lahauteurdu Pôle,
&
ladéclinaifonde l’E'toile! 58
Prob. XXVI. La
hauteurdu Pôleétant connue;&
deux Afres,dontlesdéclinai- fons,&
lesafcenfions droitesfontdonnées, étant vusdans unmêmevertical:trouver l’heuredel’obfervation!60 Prob. XXVII.
Trouverl’heuredelanuit, indépendammentde la hauteurduPôle,par l’obfervationdedeuxAfresdans unmêmevertical! 6 z
PrOB. XXVIII.
Connoijfant l’heureàlaquelle onvoitdans unmêmeverticaldeux Afres, dontlesdéclinaifons, éïles afcenfions droites fontdonnées; trouver la hauteurdu Pôle!63DigitizedbyGoogle
TABLE.
Prob.XXIX.
Connoijfant l’heurealaquelle onvoitdansunmêmeAlmicantarath deux AJlres,dontlesdéclinaifons,dXlesafcen- flons droitesfont données;trouver la hauteurdu Pôle!
64
P
RO
b.XXX.
Connoijfantlesdéclinaifons, dXlesafcenfons droites detroisE'toiles;&
l’intervallede temsentrelesmomensoù l’unedestroisfetrouvedans unmêmever- ticalquechacune desdeuxautres:trouver l’heure,dXla hauteurduPôle! 65P
RO
B.XXXI.
Troishauteurs d’unAfre étant données,aveclesdeuxintervallesde temsécoulé entre:trouver la déc/inaifonde l’Afre,dXla hauteurdu Pôle!69 PROB. XXXII. L
’obliquitédeVE'cliptique, dXla duréedu pluslong oudu pluscourt jourdansquelque lieu, étant données: trouver lahauteurdu Pôle,en négligeant la réfraâion,dXlaparallaxe!74
*PROB. XXX
III. L’obliquitédeVE'cliptique,dXla hauteurdu Pôle, étantdonnées: trouver la duréedu pluslong oudu plus court jour,s’iln’y ayoit pointderéfraâion,
nide parallaxe!
7$
Prob. XXXIV.
L’obliquitédel’E'cliptique, la duréedujourfolficial,dXla réfraâion horfontaledXlaparallaxe, étant données :"DigitizedbyGoogle
TABLE.
trctiverl'altérationcauféeàladuréedu jour parlaréfraâion
&
laparallaxe!77 P
ROB.XXXV. L
'obliquitédel’E'diptique,&
laduréedujourfoffticial,étant données: trouver l'erreurquela réfraâion&
lapa- rallaxe caufentfurlahauteurdu Pôle!7
p
PROB. XXXVI.
L’obliquitédel'E'cliptique, laduréedu jourfolficial,&
la hauteurdu Pôle,étantdonnées: trouver la différence delaréfraâion horifontale&
delapa-rallaxe ! 81
Prob. XXXVII. La
duréedu jourétant donnée 4la dédinaifon duSoleil,éffon changementen dédinaifon:trouver l’alté- rationcaufée àladurée du jourparcechangement! -
82
Prob. XXXVIII.
TrouverfurMer
lahauteur du Pôleparladuréedu jour! 83Prob. XXXIX.
Connoffantla dédinaifon Ù“l’afcenfiondroitededeuxAf
res,&
letemsécoulé entre leur lever ou leur coucher: trouver lahauteurdu Pôle!
po
Méthodepourtrouver la dédinaifon des E'toiles,&
lahauteurduPôle, indépendamment l’unedel’autre,&
fans fefervird’aucun angle mefurépardes arcsdeCercle.p$
DigitizédbyGoogle
TABLE.
Problème XL.
Lespaffages de deuxE'
toilesparleMéridien,pardeuxVerti- caux,&
pardeux Almicantaralhsinconnus, maisconjtans, étant donnés: trouver la déclinaifonde ces Etoiles,&
lahauteurdu Pôle!
9
J;
ASTRONOMIE
DigitizedbyGoogle
ASTRONOMIE
• *
NAUTIQUE.
à
DigitizedbyGoogld
3
Préparation pour
toutleLivre ,ou
Dénomination
des principaux élémensde
laSphère.S
OientP
p
l’Axe delaSphèrecélefte;
PZAHp7
vahP
leMéridien,& HXtl
J’Horifondulieu;
A Xa
l’Equateur,DEd
leCerclequedécritl’Aftre,PEp
leMéridien qui pafîè au point
E où
l’Aftrefe trouve,Z Ei
Ton Vertical,& LÇI
TonAlmicantarath.SoitleRayon. ...
CP=zr
leSinusdeladéclinaif.del’Aftre1
CB
—~mSonCo-fînus...
DB —y
leSinusdelahauteur duPôle...'
PQ —
«SonCo-fînus ...
CO —
/•leSinusdelahauteur
. del’Aftre
CG —
hSonCo-finus...
GE —
l LeSinus de l’Anglehoraire
—
tSonCo-fînus...
—
* LeSinusde l’Angle«uymuthal
— m
SonCo-fintu
=*
Onaura
EF=
SJL rB F —
?*-EF—
üi.r
t
CO
=ZÜL.t
BO —
LL.DigitizedbyGoogle
Astronomie PROBLEME
I.T
Rou VE R
la relation entre lahauteurdu Pôle, lade'clinaifond’unAJlre,fahauteur,&
fon Anglehoraire!hs
—
rxGO = GC — CO
;&
lesTrianglesiêmblables
QC P, GO
F, donnanths—rx ~
T* rhs—rrx c:r:: :Orz=z —
•S S*
On
a(àcaufèdeBO-\-OF ’= B F
c cx -\-rhs
—
rrxyu
C s
rrh
— rsx
cyu.rou
Ici,1?danslesProblèmes fuivanslesfignes font diferens, lorfquel’Almicantarath coupe
CZ
audeflousdupointB.
DigitizedbyGooglei
N AUTtZUt
DigitizedbyGoogle
6 Astronomie PROBLEME
II.Trouver
la relation entre lahauteurAu
Pôle,la déclina]ond'un AJlre,fa
hauteurȎrfon Angle a7jmuthal/
Les Trianglesfemblables
PQC, FGO, donnent
s :c r :
GO = ^-.
rtDonc
(àcaufêdeCO-\-OGz=.CG)
rr*-*r*ck ,
• z=zh,
OU
rt
rrx
-t- tickz=:rsh.i
DigitizedbyGoogle
Nau Tiavt- ?
A •••*.
A
ni;
DigitizedbyGoogl
8 Astronomie PROBLEME
III.T,
ouve P
la relationentrelahauteur duPôle,ladéclinaifon d’unAjlre.fon Angle horaire,&
Jon Angle aiymuthal/Les
TrianglesfemblablesMNC, EFG, donnent
m
:n::^
r :FG=z —
vitM -•
Les Triangles
QPC, G FO,
donnent siri :—
mr^
:FO =
-2*1.msDonc
(àcaufedeFO
-+-O B
z=zF B)
nyt-f-me x
ms y
*
r
OU wyt-t-rmcxz=.msyu.
DigitizedbyGoogle
DigitizedbyGoogle
AsTROft OMIE
PROBLEME IV.
T
r
ou v E R
larelationentrela hauteur AuPôle,lahauteurA’unAjlre,fin Angle horaire,&
fin Angle atymuthal!
Les
TrianglesfêmblablesQPC, G FO,
donnents:r::^:FO=z^,
s:
c ly-:GO —
& COz=
rsh—
nkcLes Triangles
PCQ, COB, donnent
rsh
—
nkc rsch—
*
ice
r:c: : :
OB z=
«rs rrs
Or FO OB
:EF, ou
nkrr+
rsch-nkccDond
rrs r
rcht-i-ns ktz=:rmku.
DigitizedbyGoogle
N AV T IQ.ÜE
1
DigitizedbyGoogle
Astronomie
ix
PROBLEME V.
Trouver
la relation entreladéclïnaïfon d’unAJlre,fon Anglehoraire,[ahauteur,
.&
fon Anglea^muthal!
La commune
fèélion de I’AImican- tarath,&
du Cercle quedécrit l’Aftre,donne dlL ==
JLL-•ou
r r
mkzzz y
t.S C H O L
IE.On
adonc
cescinq Formules:rrh — rsx
z=zcyu.rrx-\-nck
z=zrsh.rnyt-\-
rmcx =z
msyu.rcht
-+-nkstz=zrmku.
mk —yt.
Qui
contiennent les vingt Problèmes fuivans.DigitizedbyGoogle
Nautique.
13Par la
i.rcFormule:
rrh —
rsxz=zcyti.Sansconnoîtrel’Angle a^ymuthal.
I.
Connoiflantlade'dinaifondel’
A
lire,là hauteur,&
IonAnglehoraire,onaiahauteur duPôle.!..
ConnoiflantlahauteurduPôle,lahauteur del’Aflre,
&
TonAnglehoraire, onalà declinaifon.3*
ConnoiflantlahauteurduPble,ladecli- rnilon del’Aftre,
&
làhauteur,onafon Anglehoraire.'4
'ConnoiflantlahauteurduPôle,ladecli- nailbn del’Aftre,
&
lônAnglehoraire,on alàhauteur.P
DigitizedbyGoogle
*4 Astronomie
Par la'
2,dcFormule:
rrx-\-nck
zzz rsh.Sansconnoitrel'Anglehoraire
*
I.
ConnoiflantïadéclinaifondeI’Aftre, là
*hauteur,
&
TonAngle azymuthal, ona la hauteurduPôle.A-
ConnoiflantlahauteurduPoîe,lahauteur del’Aftre,
&
l'onAngleazymuthal,onalà déclinaifon.3-
ConnoiliantlahauteurduPôle,ladécli- naifondel’Aftre,
&
làhauteur, onafon Angleazymuthal.4
*ConnoiflantlahauteurduPôle,ladécli- naifondel’Aftre,<5tIbnAngleazymuthal,
on
afahauteur.DigitizedbyGoogle
Nautique.
iy
Par la
3.meFormuu:
rnyt-{-
rntcx z=zmsyu.
\
Sansconnaître la hauteurdel’Afire.
J#
Connoiflantladéclinaifondel’Aftre
,Ibn
Anglehoraire,
&
TonAngleazymuthal,on
alahauteurduPôle.
,
2
,ConnoiflantlahauteurduPôle,l’Angle horaire,
&
l’Angle azymuthal dei’Aftre,on alàdéclinaifon.3>
ConnoiflantlahauteurduPôle,ladécli- rnifondel’Aftre,
&
TonAngleazymuthal,on
aTonAnglehoraire.4.
• ConnoiflantlahauteurduPôle,la décli- fiaifondel’Aftre,
4
IonAnglehoraire,ot»aTonAngle azymuthaL
DigitizedbyGoogle
1
6 Astronomie
Par la f
mcFormule;
rcht-\-nkst—rmku.
Sansconnoître ladéclinaifondel’AJlre.
1.
Connoiflânt la hauteurdel’Aftre, (on Angleazymuthal,
&
TonAnglehoraire,on alahauteurduPôle.2.
ConnoiflântlahauteurduPôle,lahauteur del’Aftre,
&
fonAngle azymuthal,ona (onAnglehoraire.3-
ConnoilTantlahauteurduPôle,lahauteur deï’Aftre,
&
fonAnglehoraire,onafonAngleazymuthal. >
4»
ConnoiflântlahauteurduPôle, l’Angle azymuthal del’Aftre,
&
fonAnglehoraire;on
a là hauteur.Par
DigitizedbyGoogle