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(3)

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(5)

ASTRONOMIE

(

Z-

NAUTIQUE:

EL EM E N S

D’ASTRONOMIE,

Tant pour un Obfervatoire

fixe,

que pour un Obfervatoire mobile.

Par) M. de Ma upertuis,

Fræceps,aeriiipeculade montis,inundas

Deferar. ,

A PARIS,

DE L’IMPRIMERIE ROYALE

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(6)

DigitizedbyGoogle

(7)

.

PREFACE.

T Out

l’Art

du Navigateur

confifte à

pouvoir

connoître à

chaque

inftant lepoint

de

lafurface

de

la

Mer où

il eft;

&

l’on

peut

réduirefous

deux

genres tousles

moyens

qu’il

a pour

cela:

on

peut appeller

Moyens Géographiques

,

ceux

qui confident

dans

ladireétion

&

la

longueur de

laroute:lesautres,

que

j’appellerai

Moyens Agronomiques

,

comprennent

tous

ceux qu’on peut

tirer

de

l’oblèr- VationjlesAftres.

Malgré

cette divifion,

on ne

doit pas regarder ces difïërens

moyens

comme abfolument indépendans

les

uns

desautres.

Ceux que

l’Aftrono-

mie

fournit,

dépendent à

lavérité

(8)

iv

PREFACE.

fort

peu

des

moyens géographiques

:

mais

ces derniers

ne

fcauroient* attein- dre àleurperfection fanslefecours

de

l’Aftronomie.

La

direction

de

la route indiquée parlaBouflole,n’eft pas toûjours la véritable direction:

cetteAiguille admirable qui

montre

Je

Nord au

Navigateur,

ne

le lui

montre

pas

conftamment

niexacte-

ment

:l’obfervationdes Aftresle fait appercevoir

de

fesvariations,

&

le

met

à portée

d y

remédier.

Dès

qu’il

a perdu de vûe

lesTerres, qu’il

ne

voit plus

que

leCiel

&

la

Mer,

les Aftres font les feuls

flambeaux

qui puiflentle

conduire

avecfûreté.

Sil’onfaitl'énumération

de

tous les

moyens qu’on

a,

ou

qu’il

femble qu’on

ait,

pour

trouverlepoint

du

jGlobe

l’oneft,

& qu’on

confidère

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(9)

PREFACE. V

le

Problème

Ipéculativement;

on

croiraqu’il

y

a plus

de

choies

données

qu’il n’elt nécelTaire

pour

leréfoudre,

&

qu’ileft

un de

ces

Problèmes que

les

Géomètres

appellentplus

que

dé- terminés:

mais

fil’onconfidère

que

la plûpart

de

ces

moyens ne

font

donnés

qu’alfés imparfaitement, <5c

que chacun a

befoin d’être corrigé

ou confirmé

parlesautres,

on

verra

que

tous réunis

enfemble,

fuffilènt

à peine. \\ .

On ne

fçauroit

donc

trops’appli-

quer à

perfectionner

chacun

des

moyens. Ce

feroit

un grand

avantage

files

uns

n’étoientjamaisnécelfaires

que

lorfque lescirconftances

empê-

cheraient

de

fe fervirdesautres:

ou

fi

au

lieu des corrections

que

ces différens

moyens

feprocurent,iis

ne

a

iïj

(10)

vj

PREFACE.

fervoient jamais

qu

afe confirmer.

;

Dans mes Elémens de

Géographie,

&

dansles

Mémoires de l'Académie*,

j'ai expofé les

Moyens Géographi- ques

;

ceux

qui

dépendent de

lagran-

deur

des

Degrés de

la

Terre, de

la direction

de

laroute,

& de

lalon-

gueur

des

Arcs que

leVaifleautrace furlafurface

de

la

Mer.

Les Moyens Agronomiques

feré- duifent à

deux

principaux:l’un eft la Latitude; l’autre,laLongitude.

J’aiexpliquédansleDifcours

fur

laParallaxe de la

Lune,

l’ufage

qu'on peut

faire

de

cetAffare

pour connoî-

tre la

Longitude

fur

Mer

;

& comme

-cette

méthode m’a

parucellequijuif qu’ici eft leplus à notre portée,je

me

fuisattaché àlaperfectionner.

*Mémoiresde(Acad, amie1742..

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(11)

PREFACE

.

vjj

•.

Je

viens

maintenant

àlaLatitude;

.à.ce point principal

de

l’Art

du

Pi- lote,qui luifait

connoître

à quelle

:diftanceileft

de

l’Equateur.

:

Lorfque

j’ai

commencé

cettepar- tie

de

laNavigation,je n’aipas

prévû

toute l’étendue quelle devoitavoir.

En

effet,fije

ne

deftinoisce

que

j’ai àdirefurlaLatitude

que pour

l’ufage -ordinaire des

gens de Mer,

l’ouvrage .neferaitpas long.

La

hauteur

méri- dienne du

Soleil,

ou de

quelqu’E'toile,

dont

ladéclinaifbnfbit

connue,

leur fuffit

pour

déterminercetteLatitude:

&

ilsfontfi

bornés à

cette

méthode, que

fi

quelque nuage

les

empêche de

’voirleSoleil

ou

l’E toile

au moment

-deleurpaffage parle

Méridien

, ils

ne

connoiffent

guère

d'autre

moyen

•aftronomique

pour y

fuppléer.

a

ïùj

(12)

viij

PREFACE

:

Mais quand

j’ai

voulu

parcourir touteslesreffources

que

le

Naviga-

teur peut tirer

de

l’obfervation des Aftrcs,j’aitrouvétant

de

chofesutiles

ou

curieufes,

que

j’ai

vû que

l’ouvrage méritoit

beaucoup

plus d’étendue

que

jen’avois

penfé

: j’ai

vû que quoique

l’Aftronomie ordinairedes

gens de Mer

fut fort

bornée, une

fcience

beaucoup

plusvafte leur fe- roit utile:

que quoique

leursobfèr- vationsfuflent affésfimples,

on pou-

voit leur

en

enfeigner

de

plus fimples

encore

: enfin j’ai trouvé des

mé- thodes

qui

ne

fuppofent niadreffe, ni

même

prefque d’Inftrumens.

La

recherche

de

tousles

moyens

parlefquels

on peut

trouverlaLati- tude,

m’a

jettédans

une Théorie

affés étendue,

& m’a

conduit à

un ouvrage

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(13)

PREFACE

. îx

qu’on peut appeüer Des Elémens

d

AJlronomie, tantjpour

un

Obferva- toirefixe,

que pour un

Obfervatoire mobile.

En

effet,

on peut

confidérerle

Navigateur comme un Aftronome

:

qui

ne

diffère

de i’Aflronome

ordi- naire; qu’en ce

que

celui-cifaitfès obfervations dans

un

lieu fixe,

&que

celui-làfaitlesfiennes

dans un Ob-

fervatoireentraînépar lesvents,

&

continuellementagité.

Et

fila pré- cifion

qu’on

exige

de

celui qui fè trouve dans toutesles circonftances favorables,

rend

fonart difficile;

on

peut

dire

que

le défaut

de

cescir- conftances

rend

l’art

de

l’autreplus difficile encore,

&

l’oblige d’avoir recours à des

méthodes

plus fub- tiles.

(14)

X PRE'FA CE.

. JI eftvrai

quon

n’exige pas

de XAJlronome Navigateur

ie

même

de- tgré

de

précifion

qu’on

exige

de YAjIronomefe

dentaire.Celui-ciappli-

qué

à perfectionner l’

Agronomie,

:nedoit négliger

aucun

des

moyens

qui

peuvent donner ou augmenter

,

laprécifion

,

quelque

péniblesqu’ils

•puiffent être: celui-là, content

de

bien diriger faroute, doitfouvent faire

céder une

précifionfcrupuleufe

à

lafacilité

& à

la

commodité de

fcs opérations.

Une

quantité

de

quelques

fécondés

eftimportante

pour

l’

Agro- nome

: lePilote

peut impunément

négligerquelques

minutes

: c’efl

au Géomètre

à calculerlescas

cette précifion eftnéceffaire,

& ceux où

l’on

peut

ufèr

de

cette licence.

Enfin

quelquefoisle

Navigateur

feroit

heu-

DigitizedbyGoogle

(15)

PREFACE.

xj reux

de

connoîtrefaLatitude

d’une manière encore moins

exaCte.

J’ai

eu

tous ces cas4 '»•,**

en vûe dans

f

les 4.0

Problèmes

qui

compofent iouvrage

fuivant.

Dans

lesuns, jefuppofel’Allro-

nome dans

l’Obfervatoireleplusfia- ble, le plus

commode, &

le

mieux muni

d’Inflrumens:<&.je lui

propofè

des

moyens pour

perfectionnerl’Af-

ironomie.

D’autres

Problèmes

fontdeflinés

pour un Aftronome dont

l’Obfer-

«

vatoireferoitbien

pourvû

d’Inftru-

mens

,

mais

continuellementagité;

&

jelui

propofe

les

moyens que

cette agitation

rend

néceflâires,

&

laide poffibles.

Enfin on

trouvera des

Problèmes

dans

lefquels je

ne

fuppofe plus

un

(16)

xij

PREFACE

.

Aftronome;

mais

un Navigateur

fans fcience,fans induftrie,

dénué

d’Inf-

trumens,

tel qu’ilpeut fe trouver après

un Naufrage: &

jeluioffre les

dernières refTources

qu’un

état auffi

malheureux

luipermet.

Ces

différentes fortes

de Problèmes

fembloient exiger

qu’on

lesdiftinguât,

& qu’on en formât

différentes parties

de

l’ouvrage:

mais

filesufagesdiffé- rens auxquels ilsfontdeflinés, exi-

.

geoient

un

telordre,lanature

de

la

chofè ne

l’apointpermis,

&

j’aicra

devoirfuivre la

connexion que

ces

Problèmes

avoient les

uns

avecles autres, plûtôt

que de

les afTujettir

aux

circonflances

fe

peut

trouver celuiquis’enfert.

On ne

doit

donc

pass’attendreà trouverici

un ouvrage

quifoit àla

DigitizedbyGoogle

(17)

ê

PREFACE.

xiij

portée

de

touslesPilotes. J’ai

voulu

préfènterl’Artdans toute

Ton

éten-

due

:propofér ce

que

les

Agronomes

pourraient entreprendre dans des Obfèrvatoiresfiables

& commodes

:

ce que

pourraient exécuterd’habiles Pilotes fur leursVaifTeaux:enfince quiréitéraitàfaire

pour

les

Naviga-

teurs les plus bornés,

&

dans les occafiônslesplus fàcheufes.

Cet ouvrage

efl,

comme on

voit ,

fort différent

de

tous les Traités

d’Aflronomie

quiont

paru

jufqu’ici;

plus différent

encore de

tous les Traités

de

Navigation.

Dans

les

uns on ne

s’eflattaché qu’aux

méthodes

qui fuppofent des Obfèrvatoiresfixes;

&

ils’enfautbien

qu’on

lesaittoutes épuifées:danslesautres

on

s’efl

conr

tenté

de donner

quelques

Problèmes

'DigitizedbyGoogle

(18)

2

xiv

PREFACE

.

agronomiques

des plus (impies.

Et

l’on a réduitainfil’Aftronomie ordi- naire à

ne pouvoir guère

êtreutüe

au Navigateur

;

ou

l’Aftronomie

du Navigateur

à

netre qu’une

petite partie

de

l’autre

Agronomie.

On

trouvera

au

contraire

dans

notre AJlronomie

Nautiqueune

fcience fupérieure à l’Aftronomieordinaire*.

En

effet, l’Aftronomie quis’exerce

dans un

Obfervatoire continuelle-

ment

agité,

& dont

le lieu fur le

Globe de

la

Terre, change

conti-

nuellement

,eft

beaucoup

plusdiffi- cile,

&

a befoin

d’une

plus

grande

indüftrie

que

celle qui jouit

du

repos.

Je ne

puis

mieux

fairefentir la différence

de

ces

deux Aftronomies, que

parlaconfidération

de

quelques-

DigitizedbyGoogle

(19)

XV

PREFACE

lins des

Problèmes qu’on

trouvera-

dans

l’ouvragefuivant. <

De

touteslesobfervations

qu’on peut

faire fur

Mer,

laplusfacile

&

laplus exacte,c’eflcelle

du

lever Si

du coucher du

Soleil.

On

n’abefoin

d’aucun

Infiniment.

Tout

le

monde

fçait

que

lorfque cet Allre efl

dans

l’horifon, l’épaiffeur

de i’Atmofphère

interceptant

une grande

partie

de

fès rayons,

nous permet de

voir

fbn Difque

fans avoir befoin

d’arme

r<

l’œil

d’aucun Verre

coloré, 6cfans crainte d’en être éblouis.

La

ligne qui

termine

l’horifonfènfifele,eflfi

éloignée

de

l’Obfervateur par rapport

aux

petitesdifférences

que

l’agitation des Flots caufè àla

hauteur où

ilfe trouve, qu’il peut

prendre

tes

mo-

yens où

il obferve 1’émerfion

(20)

xvj

PREFACE.

l’immerfion

du

Soleildansl’horifon ,

pour

les

mêmes

qu’ils feraientfile VaifTeaureftoit

immobile.

Mais

cetteoblèrvationfimple6c fifûre, fil’on

en

veut faire l’ufage quileprélènted’abord àl’efprit

pour

trouver laLatitude, fuppofe

qu’on

fçachel’heureàlaquelle elle fefait:

6c l’on

ne

peut avoirl’heurefurla

Mer, que

par des oblervations qui n’ont ni la

même

fimplicité, ni la

même

exactitude.

J’ai

donc cherché une méthode pour

trouverlaLatitude parles

ob-

lervations

du

lever 6c

du coucher du

Soleil, qui fût

indépendante de

l’heurevraie ; 6cdans laquelle

on

n’auroit à conlidérer

que

l’intervalle

de tems

écoulé entre ces obferva-

Uons;

intervalle

qu’on peut

connoître par

DigitizedbyGoc

(21)

PREFACE.' xv

i]

par

une

fimple

Montre,

qui n’apas befoin d’être réglée fur le Soleil,

pourvû feulement que fon mouve-

.

ment

foit affés

uniforme pendant

24.

heures. k>. ,

J

ai

penfé que

réduifantle

Pro- blème

à des obfervations

quon. peut

faire

dans unVailfeau

avec autant

de

précifion

que

dans

un

Obfèrvatoire inébranlable, j’aurois

une méthode

qui

donnerait

laLatitude fur

Mer

auffi

exactement

quelle lapourrait

donner

furTerre.

Mais

je

ne

puis di/fimuler

qu’en

réduifantle

Problème

à

une

fi

grande

fimplicité

pour

i’Obfèrvateur,ilde- vientdifficile

pour

le

Géomètre

qui Jeveut réfoudre. Il

fèmble

qu’il

y

ait

dans

lafcience

que nous

traitons,

une

fatale

compenfation

entrelafimplicité

b

(22)

xv'iij

PREFACE

.

des opérations,6c la difficulté des calculs.

Pour

faire connoître cette diffi- culté,ilfaut

donner une

idée

du

Pro-

blème dans

toute

fon

étendue.

On

fçait

que pour

touslespeuples

de

la

Terre, chaque

jour

de

l’année

a

fi

durée

particulière:d’autant plus

longue pour chacun pendant fon

été, 6cd’autant plus courte

pendant

fon hiver, qu’il habite

une

région plus éloignée

de

l’Equateur. Il

y

a

donc pour chaque

lieu linjour qui eftle plus

long de

touslesjours

de

l’année, 6c

un

jour quieftleplus court.

Et

le plus

long

joureftd’autant pluslong, 6cleplus courteftd’autantplus court, .

que

lelieueftplusprès

du Pôle

:dès

qu’on

atteintle

Cercle

polaire, leplus

long

jour

ne

finitplus; le Soleil

au

DigitizedbyGoogle

(23)

PREFACE

.

. xix

Solfticed’été

ne

fe

couche

plus

pour

leshabitans des

Zones

glacées;il

ne

fefève plus

pour eux

lorfqu’ilcfl

au

Solftice d’hiver.

On

peut

donc

parla

durée du

plus

long

jour, connoîtreladiftance

ou

l’oneft

du Pôle

, quieflle

complé- ment de

laLatitude/

'

Celt

ainfi

que

lesanciens

Géogra- phes

avoient

déterminé

lesLatitudes

de

plufieurs Villesdestroisparties

du Monde connues de

leur tems.

Et Ptolémée,

qui

nous

alaifTé ces

La-

titudes, préférait cette

méthode à

touteslesautres.

Plufieurs caufes

cependant

ren- doient ces déterminations

peu

exaétes.

Les Anciens ne

connoiffoientni la Réfraélion,nilaParallaxe

du

Soleil, ni alTés

exactement

l’Obliquité

de

b

ij

(24)

XX PRE F A C E.

l’Ecliptique;

&

ils n’avoient point

de mefure du tcms

afles précilè.

Ce

font -là lescaufes des erreurs

qu’on

trouve

dans

lesLatitudes dé- terminées parlesAnciens.

Les con-

noidances

qu’on a

aujourd’hui,

nous mettent

à portée

de

les corriger:

-mais

le

Problème,

telqu’ils Te le(ont propofé,

demeure

fujetà

une grande

limitation. C’eft

que dépendant de

l’obfervation

de

ladurée

du

plus

long ou du

plus court jour, iln’y a

que deux

jours

dans

l’année

l’onpuiffe leréfoudre.

Voici pourquoi

jufqu’ici l’on sert aftreintàcettecondition.

La durée du

jour

dépend de deux

caufes: i

du

lieu

que

l’Obfervateur

occupe

furle

Globe de

la

Terre

; 2..°

du

lieu

du

Soleil

dans

l’Ecliptique.

DigitizedbyGoogle

(25)

PREFACE.

xxj

Dans chaque

lieu

de

la

Terre,

plus leSoleils’approche

du Tropique

voi- fin, plusle

tems de

fon féjour fur J’horifoneftlong; plusils’éloigne

du

.Tropique, plus ce

tems

eftcourt. ,

Mais

le

changement

continuel

de

déclinaifon

du

Soleilqui

,

pendant

le

cours de

l’année,

rend dans chaque

lieulesjours inégaux,altèrela

durée

même de chaque

jour,

rend inégaux fon

foir 6cfon

matin

:

rend chaque

jour plus

long ou

plus courtqu’il

ne

feroitfileSoleilà

fon coucher

avoit confervé la

même

déclinaifon qu’il avoitàfonlever.

Dans deux

pointsfeuls

de

1’E'clip- tique, la déclinaifon

du

Soleil de-

meure

afles

conftamment

la

même

pour ne

caufèr à la

durée du

jour

aucune

altération fenfible:ces points

b

ïij

(26)

xxij

PREFACE

.

font

ceux où

leSoleil, après s

!

'être éloigné

de

l’Equateur,ceffe

de

s’en éloigner,

&

s’enrapproche.

Et

ces points,qui fontlespointsfolfliciaux,

répondent au

plus

long & au

plus court jour

de

l’année.

Voilà pourquoi

jufqu’ici l’on seft fixéà cesjours,

pour

trouverla

La-

titudeparleurdurée.

Mais on

voit par-là

combien

cettereftridion

rend

le

Problème peu

utile

pour

le

Navi-

gateur, qui

chaque

jour a befoin

de connoître

faLatitude.

D’autres caufes

encore femblent

lui refiiferi’ufage

de

ce

Problème.

Nous avons vu que

l’agitation des Flots

ne

changeoit point finfiant

du

lever

& du coucher du

Soleil:

mais

il n’en eflpasainfi

du

tranfport

du

Vaiffeaud’unlieuàl’autre.

Selon

la

DigitizedbyGoogle

(27)

PREFACE

. xxiij

plage verslaquelle ilnavigue, il

va

trouver

un

jour plus

long ou

plus court

que

celui

que

le lieu

du matin

lui promettoit: 6c

quoique

les

mo- mens de

l’émerfion6c

de

l’immerfion

du

Soleil

dans

rhorifon foient les

mêmes

qu’ilsferaient

û

l’Obfervateur n’éprouvoit

aucune

agitation,ils

ne

font pas féparés parle

même

inter- valle qu’ils leferaientfil’Obfervateur étoit

demeuré au même

lieu.

Pour

m’expliquer plus brièvement,l’agita- tionn’apporte

aucun

trouble àl’ob- fervation

du

leverni

du coucher du

Soleil,

mais

le

mouvement

progrefTif

du

Vailfeau, éloigne

ou rapproche

ces

deux

inftans,6c

change pour

le

Navigateur

la

durée

quilesfépare.

J’ai

voulu

vaincre toutes cesdiffi- cultés; 6crendre praticable furla

Mer,

b

ïùj

(28)

xxiv

PREFACE.

6ctouslesjours

de

l’année,

une mé- thode

qui a fur touteslesautres

de

fi grands avantages, parle

genre

d’ob- fervationsquelle

demande.

Mais

le

Problème

fimple 6c facile lorfqu

on

leréfout

comme

les

Anciens

l’ontréfolu,

dans un

Obfervatoirefixe, fans avoir égard àlaRéfraétion, ni

à

laParallaxe,6c

qu’on

l’aftreint

au

jour

du

Solftice,devientdifficilelorfqu’on

veut

le réfoudre

pour

tous lesjours

de

l’année,6cdans touteslescirconf- tances

le

Navigateur

fetrouve.

Car

i.°la Réfraétion faifant pa- raître le Soleilavantqu’ilfelève, 6c le faifantparaître

encore

aprèsqu’il eft

couché, rend

le jour plus

long

qu’il n’eftréellement.

2

En

tout autre

tems

qu’aux Sol- (lices, le

changement

continuel

de

DigitizedbyGoogle

(29)

PREFACE

.

xxv

déclinaifon

du

Soleil altère la

durée du

jour,

&

l’allonge

ou

laraccourcit lèlon

que

le Soleil s’approche

ou

s’éloigne

du Tropique.

3.

0L’Obfervatoirefe

mouvant

lui-

même,

faitvoir

au Navigateur un

jour plus

long ou

plus court félon lelieu

ildirige faroute.

Je ne

parlepoint

de

l’effet

de

la Parallaxe

du

Soleil, parce qu’il efl trop

peu

confidérable

pour qu’on y doive

faireattention

dans

lesProblè-

*

mes

Nautiques. Si

cependant on y

vouloit avoir égard,

on

fçait

que

l’effet

de

cetteParallaxe étant

de

faire voirle Soleilplusbasqu’iln’eftpar rapport

au

centre

de

la

Terre, pen-

dant que

laRéfraction lefait voir plushaut; iln’y

a

qu’à retrancherla Parallaxe

de

laRéfraction,

& prendre

(30)

xxvj

PREFACE

:

lerefte

pour

laquantité

dont

leSoleil paraît plus élevéqu’iln’efl.

Pour

réfoudre le

Problème dans

toutesfescirconftances;ilfaut

donc

apprécier ce

que chacune

contribue à rendrele jour plus

long ou

plus court:

& chercher

quelle ferait fa

durée pour un Obfervateur

:qui de- puisle lever

du

Soleil

jufqua fou coucher

ferait

demeuré

à la

même

place: quiferaitfur

une Terre

qui

n

auraitpoint

d’Atmofphère, ou dont l’Atmofphère ne

cauferoit

aux

rayons

de lumière aucune

réfraélion:enfin qui obfèrveroit

un

Soleilquidepuis fou lever jufqu a

fbn coucher

confèr- veroittoûjoursla

même

déclinaifon.

Le

calcul efl

compliqué

:

mais

la peine

ne

fera

que pour

le

Géomètre.

Il

pourra donner au

Pilotedes

Tables

DigitizedbyGoogle

(31)

PREFACE.

xxvij

par le

moyen

defqueiles ii aura fa Latitude,

en

obfervant

feulement

la

durée

apparente

du

jour;

&

à

peu-

prèslaroutequ’ilaura

tenue du ma-

tin

au

foir.

Iln’ya plusà ce

Problème qu’une

reftriétion;

mais une

reftriétionqui cflattachée alanature

de

lachofè,

&

qui

ne peut guère

nuire

dans

l’ufage

qu’on en

veutfaire.

Deux

feulsjours

de

l’annéela

méthode

des

Anciens

étoitpraticable: il n’y a

que deux

jours

dans

l’année

l’on

ne

puifle pas pratiquerla nôtre; qui fontles jours

de

l’Equinoxe.

Lorfque

leSoleil eft

à

ces points,lesjours étant

égaux dans

tousles lieux

de

la

Terre,

ileft évident

qu’on ne

foauroit

déterminer

laLatitude

d’aucun

lieupar leur

du-

rée.

Hors de

cestems, notre

méthode

eft uniYerfefle,

(32)

\ i

xxviij

PREFACE.

Quelques Aftronomes ont

pro-

pofé un

autre

Problème

qui

femble

d’abordêtre

d une grande

utilité

pour

lesNavigateurs:c’eft

de

déterminer laLatitude par l’obfervation

de deux

Etoiles quifelèvent

ou

quife

cou- chent au même

inftant.

11eftévident

que pour deux

Etoiles

dont

leslieuxfont

donnés dans

les

Cieux,

n’yayant

qu’une

feulepofi- tîon

de

l’axe

de

la

Terre

quilesfafle fetrouver

enfemble

dans l’horifon, cettecirconftance

détermine

lapofi- tion

de

l’axefur l’horifon,ce quieft lahauteur

du

Pôle.

Mais

cette

méthode

fi{pécieufe

au premier

afpeét,

ne

fçauroit être

d’aucun

ufage;c’eftparce

qu’on ne

fçauroit voirlesEtoiles

dans

l’hori- fon.

Leur

lumièreefttellement éteinte

DigitizedbyGoogle

(33)

PREFACE

. XXIX

ou

obfcurcie par l’Atmofphère,qu’il faut des circonftancesfort rares

de

férénité

dans

l’air

pour qu’on

puiffe fuivrejufque versl’horifonquelques Etoilesdes plusbrillantes

du

Ciel.

Si l’on veut

donc

déterminer la Latitude par des émcrfions

&

des

immerfions dans

l’horifon; il faut

abandonner

les Etoiles fixes, 6c fe tourner vers des Affres qui confervent ailes

de

lumière dansi’horifon

pour y

êtreapperçus.

Mais

alors

comme

il

y

a

peu de

ces Affres,ilferaitbien rare

de

fètrouver dans

une

pofition

de

la

Sphère

qui

en

fiftvoir

deux

fe lever

ou

fe

coucher en même

tems:

&

cette

méthode

praticable

dans

cette feule circonflance,

ne

pourraitêtre utile

que pour

quelqueslieux ôc

pour

quelques

jours. .

(34)

m PREFACE.

J

ai

cherché une méthode pour

trou- verlaLatitude parlesémerfions

&

les

immerfions de deux

Aftres

dans

i’ho- rifon,

mais

qui

ne

fûtpointaftreinte à lacondition qu’ils fe

trouvaient dans

l’horifon

au même

inftant.

On

eltalorsmaître

du

choix des Allres:

& aucun

aprèsleSoleil

ne m’a paru

fi

propre pour

la réfolution

de

ce

Problème que

la Planète

de

Vénus.

Elle

répand

aies

de lumière pour qu’on

lavoie facilement

dans

l’ho^

rifon:

&

larégularité

de fon

cours faitconnoîtréfort

exaélement

fonlieu

dans

le Ciel.

Compagne

fklelle

du

Soleil,elle leprécède,

ou

lefuittou- joursd’aiés près;

&

c’ellparle

tems écoulé

entrele lever

ou

le

coucher de

ces

deux

Allres,

que

j’enfeigne à trouverlaLatitude.

DigitizedbyGoogle

(35)

PREFACE.

xxxj

Les deux méthodes

précédentes

peuvent

être fort utiles.

Je

parlerai

maintenant d’une

autre,qui

ne donne qu’une

exactitude fort

bornée, mais

quimérited’être

connue

parfafingu- larité,

&

parlafimplicité

de

1oblerva-

tion quelleexige. Elleferoittrouver laLatitude

far

lefeulteins

que

le Soleil

ou

la

Lune

emploient

à

s’élever

de

tout leur

Difque au

dejfiis

de

l’lu>~

rifon,ou

à fe

plonger

au

dejjous.

Ce tems en

général

dépendant de

la

grandeur du

diamètre

de

l’Aitre,

de

fadéclinaifon,

& de

la

hauteur du Pôle dans

lelieu

de

1obfcrvation;

pour un

jour

de

l’année

donné, ne dépend donc

plus

que de

la

hauteur du

Pôle. Plus Taxe

de

la

Terre

eft élevé

, plusl’Equateur

&

fesCercles parallèles font

coupés obliquement

(36)

xxxij

PREFACE.

par i’horifon, plus le

tems de

l’é-

merfion & de

l’immerfion

du Difque

eft

long

:

&

durée détermine U

hauteur du

Pôle.

Quelque

facile

que

foitcette

mé- thode: que

le

Navigateur ne

foitpas tenté

de

s

y

arrêter lorfqu’il

en pourra

pratiquerd’autresplusexaétes.

Je ne

la luioffre

que pour

des cas

mal- heureux où

il n’auroitpoint d’autre reffource.

Après

l’obfervation

du

lever

& du coucher

des Affres, iln’y

en

a pas

de

plusfimple,ni

de

plusfacile,

que

celle

du moment où

ilsfetrouvent

dans un même

vertical.

Dans un

Obfèrvatoirefiable,

une Lunette

fixée

à

anglesdroitsfur

un

axe horifontal,

& mobile autour de

cetaxe,

donne

ces obfervations

avec une grande

précifion.

DigitizedbyGoogle

(37)

PREFACE

.

xxxiij précifion; furla

Mer un

fii

chargé dun plomb

fuffit:

&

fl

ion

fe

vou-

loircontenter

dune moindre

exacti-

tude, on

pourrait àia

vûe

fimple jugeraflcsjufleflialignequijoint

deux

Etoiles eftverticale, fur-tout

fl

Ion

choififToit

deux

Etoiles afles éloignéesl’une

de

l’autre.

Je donne pour

trouverlaLatitude par des obfervations

de

cetteefpèce,

une méthode

qui

peut

être fort utile fur

Terre &

fur

Mer.

J’aidéjàdit

que

l’ouvrage fuivant n’étoitpas deftiné

uniquement pour

lesgens

de Mer

:

on y

trouvera plu- fieurs

Problèmes pour

laperfection

de

l’Aftronomie.

Tout

le

monde

fçait,

du moins

tousles

Aftronomes

fçavent,

que

lors-

qu'on

veut

déterminer

la

hauteur du

(38)

xxxiv

PREFACE

.

Poie, on

fitppofe

connue

la décii- naifbn

de

l’Aftre

qu’on emploie

à cette recherche;

& que

Jorfqu’on

veut

déterminer

la déciinaifon d’un Altre,

on

fuppofe

connue

lahauteur

du

Pôle.

La

plupartdes

méthodes pour

trouver l’une

ou

l’autre

de

ces

deux

chofes, font dans le cas

de ce

cercle vicieux.

On

trouvera dans J’ouvrage fuivant

un Problème

par lequel

on

l’évite;

on

auralahauteur

du Pôle indépendamment de

ladé- clinaifondes Aftres;ladéciinaifon des

A

lires

indépendamment de

la

hau-

teur

du Poie

:

&

letoutleferafins ia

mefure

aélueiie

d’aucun

angle.

M. Mayer,

auteur

de

cette belle

méthode

*,luiattribuoit

encore une

prérogative qu’il lèroit à louhaiter

* Comment. Acad.Petrop.Tom.y%

DigitizedbyGoogI

(39)

PREFACE.

xxxv qu’elleeût; ce fêroit

d

etre àl’abri

de

laRéfraétion.

Depuis quon connoît

cettepro- priétéqu’a

l’Atmofphère de rompre

lesrayons

de

la

Lumière, & de nous

fairevoirlesAflres dansdeslieux

ils

ne

font point,tousles

Agronomes

fe font appliqués à déterminer la

hauteur du Pôle

par des

méthodes

quiévitalfentl’effet

de

cette illufion;

quoiqu’il paroilfe

que

jufqu’ici

ce

n’aitpas été

avec grand

fuccès.

Les unes de

ces

méthodes fuppofent qu’on

connoiffe la déclinaifon des Etoiles

qu’on emploie

à cette re-

cherche

;

&

c’eft cette déclinaifon qu’il eft difficile

de

trouver

exemte

des erreurs

de

laRéfraétion. D’autres fuppofent i’obfcrvation

d’une

Etoile

au Zénith,

ce quiles limite extrê-

mement,

cij

(40)

Xxxvj

PREFACE.

On

trouvera dans l’ouvrage fui-

vaut* une méthode

délivrée

de

toutes ces fuppofitions, 6c

entièrement

à l’abri des effets

de

la Réfraétion.

Et

l’on aura par elle

également

la

hauteur du

Pôle, 6c la déclination des

E

toiles.

Enfin nous nous fommes

attachés à des

Queftions de pure

fpéculation

,

comme

au

fameux Problème du

plus court crcpufcule.

On

s’étonneraqu’a- prèsqu’il a été fi

long-tems

l’objet des recherches des plus habiles

Ma-

thématiciens, laiolution

en

fûtde-

meurée

jufqu’iciimparfaite.

La

géné- ralité

de ma méthode m’a

fait

décou-

vrir 6créloudre

une

difficulté

que

les autres

Affionomes

n’avoient pas ap-

perçue

:

mais

qui vraifemblablement

* Problème

XXV.

DigitizedbyGoogle

(41)

PRE FA C E.

xxxvij avoit été

remarquée

par

deux

des plus grands

Géomètres du

fiécle *, qui

avouent

qu’ilsavoient été

occu-

pés

de

ce

Problème pendant cinq

ans, fans

en pouvoir

venir à bout.

Je

dois

maintenant

parler

de

la

méthode que

j’ai fuivie

dans

tout cetouvrage.

Pour

réfoudreles

Problèmes

agro-

nomiques, on

a d’ordinaire recours à

une

fciencefecondaire:

on

les ré- duit àdes Trianglestracésfurlafur- fàce

de

la

Sphère, que

cettefcience

apprend

à réfoudre.

Je

parle

de

la

Trigonométrie Sphérique

:elleoffre d’abord

de

grandes facilités.

Oïl

trouvefes régiesàlatète

de

plufieurs Livres;

&

fouvent

on

réfout des

Queftions

importantes

de

l’Aflrono-

* Jehan.Bern. oper.Tom./.pag. 6+.

Cïl

j

(42)

xxxviij

P R E F A CE.

mie

par

une

application aveugle

de

cesrégies.

Par

elles

on

eftdifpenfé

de

pénétrer

dans

la nature

de

la queftion;

&

parellesl’

Agronome

fe croirait difpenfé

detre Géomètre,

s’il

pouvoit méconnoître

lafcience

à

laquelleellesdoivent leur origine.

J’admire

fartdes premiers

Géo- mètres

qui

nous ont donné

la

Trigo- nométrie Sphérique

:

mais

je crois

que

lesEfprits

géométriques

préfére- ront,

pour

les

Problèmes

d’Aftrono-

mie,

des folutions

immédiates

àcelles

qu’on emprunte d’une

autre fcience;

&

auxquelles

on ne

parvient qu’en pratiquant des régies

dont

l’origine

n

’eft

guère

préfente à1efprit, 8c

dont

l’applicationefl

fouvent ambiguë.

J

’ai

voulu

délivrerl’Aflronomie

du

befoin

de

cettefcience fecondaire;

DigitizedbyGoogle

(43)

XXXIX

PREFACE.

&

lafaire

dépendre immédiatement de

ianalyfè

dont

toutes lesSciences

Mathématiques dépendent.

Je

dois

avouer qu’on

trouvera

dans

la

méthode que

j’aifuivie,l’in-

convénient

qui fe rencontre

dans

toutesles

méthodes

générales:c’efl

de donner pour

quelquescas parti- culiersdes folutions

moins

fimples

& moins commodes que

cellesaux- quelles

on

parviendraitpar des routes indireétes.

Mais

je

ne

croispas

qu’on

infi

de

fur

ce

reproche, lorfqu’onfera attention à l’avantage d’avoir tousles

Problèmes

qui

compofent

l’ouvrage fuivant,réfoluspar

une même mé- thode &

par

un même

calcul.

Après

le

grand nombre de

chofès

que

j’ai

annoncées,

jecrains

de

dire

que

touteft

contenu

dans

quelques

cïûj

(44)

PREFACE

.

lignesd*Algèbre. Ai-jeletortd’avoir préfenté l’ouvraged’une

manière

trop avantageufe!

ou

l’Algèbre a-1- elle lemérite d’avoir

en

effetréduitdans

un

fipetit

volume une

fciencetrès- vafteî e’eft à

ceux

qui

examineront

l’ouvrage à

en

juger.

!

DigitizedbyGoogle

(45)

TABLE

DES PROBLEMES

Contenus

dans cet ouvrage.

P Répara t ign

pourtoutleLivre, ou

dénomination desprincipauxélémensdela

~Sphire, Page3

Problème

I. Trouverlarelationentre la hauteurdu Pôle,la déclinaifon d’un AJtre, fahauteur,

&

fon AnglehoraireJ

4 P

R

O

BLE

M

E

IL

Trouverla relation entre la hauteurduPôle, la déclinaifond’unAfre

,

fahauteur,

&

fon Angle a^ymuthal!

6 PROBLEME

III. Trouver la relation entre lahauteurdu Pôle, la déclinaifond’un Afre,

J

onAngle horaire,

&

fonAngle

aiymuthal

!

8

PROBLEME

IV. Trouverla relationentre la hauteurduPôle, la hauteurd'unAfre,fon Anglehoraire,éffonAngle a^ymuthal!\o

Probl

e

m

e V. Trouverla relation entre la déclinaifond’un Afre, fon Anglehoraire, fahauteur,

&

fonAngle ajjmuthall 1a

Problème

VI.

Le

tems qu’unAfreemploie

(46)

TABLE.

àtraverferunAngle donné,étant donné; trouver la déclinaifondel’AJtre! i8

P

R

O

BL.

VII. La

hauteurdu Pôle,

&

la

dédinaifon d’un AJlre, étantdonnées;

trouverfonArcfemi-diurne! 1

9

P

R

o

BL.

VIII. La

hauteurdu Pôle, à“

ladéclinaifon duSoleil, étantdonnées; trouverfon Amplitudeortive ouoccafe!

20 Problème

IX.

La

hauteurdu Pôle,

à

1

la déclinaifonduSoleil, étantdonnées; trouver laréfradion horifontale ! 21

Jnfrument a^ymuthal.

22

JDes pointsoùlesAfrestombentou s’élèvent perpendiculairementàl’horifon.

26 Prob.

X.

La

hauteurdu Pôle,

&

ladédi- naifond’unAflre,étant données; trouver la hauteuràlaquelleontevoitséleverous’a- baijfer perpendiculairementàl’horifon!

27 PrOB.

XI.

La

déclinaifon d’unAfreétant don- née,fahauteur apparentedanslepointoù ildécritla partie verticaledefonCercle,

&

fonAnglehorairepourl’infant decettehau- teur; trouver la réfradion qu’il éprouve!

29

Corredion duMididéterminépardes hauteurs

correfpondantes. 3*

Prob.

XII.

La

hauteurdu Pôleétantdonnée;

la déclinaifonduSoleil,letemsécouléentre

DigitizedbyGoogle

(47)

TABLE.

deuxhauteurs égalesduSoleil,dXlechan- gement duSoleil en déclinaifonpendantle temsécoulé entre cesdeuxhauteurs:trouver decombienl’infantdu

Midi

différédu milieudecetems!

34,

PrOBL. XIII. La

hauteurdu Pôleétant donnée; la déclinaifonduSoleil,letems écoulé entredeuxhauteurs égales, dXla différenceentrel’injlantduMidi dXle milieudecetems: trouverlechangement duSoleilen déclinaifonpendantletems écoulé entrelesobfervations l

36 PrOB. XIV. La

déclina

f

onduSoleil étant

*donnée;letemsécoulé entredeuxhauteurs égales,lechangement duSoleil en décli- nafon pendantletemsécoulé entre ceshau- teurs, dXladifférenceentrel’infantdu

Midi

dXlemilieudecetems:trouverla

hauteurdu Pôle! .

37

PrOB. XV

.

La

hauteurdu Pôleétantdonnée; dXl’abaiffementduCercle crépufculaire: trouverlejourdu pluscourt crépufcule! 38

P

R

O

B.

XVI. La

hauteurdu Pôle,dXla déclinaifonduSoleil étant données;trouver letems queleSoleilemploieas’éleverau dcffusdel’horifon,ouàs’abaifferdetout fon

D

ifque!

43

Prob. XVII. La

hauteurdu Pôle, dX

(48)

TABLE.

la déclinaifon duSoleil étant données; trouverlediamètre duSoleilparle tems qu'ilemploieàs’éleverfurl’horifon,ouà s’abaijferdetoutfon

D

ifque !

45

PrOB. XVIII. Trouverla hauteurdu Pôle, parletems queleSoleil emploieas’élever furl’horifon, ouàs’abaiffer de toutfon

D

ifque!

4

6

1

Probl. XIX. La

hauteurdu Pôleétant donnée;la déclinaifon d’unAJlre,

&

fa hauteur: trouverle temsqu’ilemploiea s’éleverouàs’abaijferd’une petitequan- titédonnée

!

.

48

PROBLEME XX. La

hauteurdu Pôleétant donnée;la déclinaifond’unAJlre,

&

fa hauteur:trouver la petite hauteur dontil s’ejlélevé ou abaijje

,parletemsqu’il

y

aemployé!

49

Probl. XXI.

Trouverla hauteurduPôle, parletemsqu’un AJlre, dont la déclinaifon

Ù

1lahauteurfontconnues,emploieàs’éle- verou às’abaiffer d’une petite quantité

donnée! 50

P

r

o

B.

XXII. Deux

hauteurs d’un AJlre, dont la déclinaifonejlconnue, étant données, avecletemsécoulé entrelesobfervations: trouver tahauteurdu Pôle,éfl’heure des

obfervations! - 54.

DigitizedbyGoogI

(49)

TABLE.

PrOB.

XXIII.

La

hauteurd’unAJlre,dont la déclinaifon ejlconnue, étantdonnée;

&

letemsécoutéentre l’obfervation,

&

lemoment de foncoucher: trouver lahau- teurduPôle!

jj

P

R

O

B.

XXIV. Deux

hauteurs d’un AJlre qui ejldansl’E'quateur,oufort près de

i

E'quateur,étantdonnées,avecleterni écouléentre;trouverlahauteurduPôle exaâement, ouà peu-pris!

57 P

R

O

B.

XXV. Deux

pafagesd’une E'toi/e

à

deuxverticaux,étantdonnésparles

An-

gles ajjmulhaux,

&

parlesAngles ho-

raires;trouver lahauteurdu Pôle,

&

la

déclinaifonde l’E'toile! 58

Prob. XXVI. La

hauteurdu Pôleétant connue;

&

deux Afres,dontlesdéclinai- fons,

&

lesafcenfions droitesfontdonnées, étant vusdans unmêmevertical:trouver l’heuredel’obfervation!

60 Prob. XXVII.

Trouverl’heuredelanuit, indépendammentde la hauteurduPôle,par l’obfervationdedeuxAfresdans unmême

vertical! 6 z

PrOB. XXVIII.

Connoijfant l’heureàlaquelle onvoitdans unmêmeverticaldeux Afres, dontlesdéclinaifons, éïles afcenfions droites fontdonnées; trouver la hauteurdu Pôle!63

DigitizedbyGoogle

(50)

TABLE.

Prob.XXIX.

Connoijfant l’heurealaquelle onvoitdansunmêmeAlmicantarath deux AJlres,dontlesdéclinaifons,dXlesafcen- flons droitesfont données;trouver la hauteur

du Pôle!

64

P

R

O

b.

XXX.

Connoijfantlesdéclinaifons, dXlesafcenfons droites detroisE'toiles;

&

l’intervallede temsentrelesmomensoù l’unedestroisfetrouvedans unmêmever- ticalquechacune desdeuxautres:trouver l’heure,dXla hauteurduPôle! 65

P

R

O

B.

XXXI.

Troishauteurs d’unAfre étant données,aveclesdeuxintervallesde temsécoulé entre:trouver la déc/inaifonde l’Afre,dXla hauteurdu Pôle!

69 PROB. XXXII. L

obliquitédeVE'cliptique, dXla duréedu pluslong oudu pluscourt jourdansquelque lieu, étant données: trouver lahauteurdu Pôle,en négligeant la réfraâion,dXlaparallaxe!

74

*

PROB. XXX

III. L’obliquitédeVE'cliptique,

dXla hauteurdu Pôle, étantdonnées: trouver la duréedu pluslong oudu plus court jour,s’iln’y ayoit pointderéfraâion,

nide parallaxe!

7$

Prob. XXXIV.

L’obliquitédel’E'cliptique, la duréedujourfolficial,dXla réfraâion horfontaledXlaparallaxe, étant données :

"DigitizedbyGoogle

(51)

TABLE.

trctiverl'altérationcauféeàladuréedu jour parlaréfraâion

&

laparallaxe!

77 P

ROB.

XXXV. L

'obliquitédel’E'diptique,

&

laduréedujourfoffticial,étant données: trouver l'erreurquela réfraâion

&

lapa- rallaxe caufentfurlahauteurdu Pôle!

7

p

PROB. XXXVI.

L’obliquitédel'E'cliptique, laduréedu jourfolficial,

&

la hauteurdu Pôle,étantdonnées: trouver la différence delaréfraâion horifontale

&

delapa-

rallaxe ! 81

Prob. XXXVII. La

duréedu jourétant donnée 4la dédinaifon duSoleil,éffon changementen dédinaifon:trouver l’alté- rationcaufée àladurée du jourparce

changement! -

82

Prob. XXXVIII.

Trouverfur

Mer

lahauteur du Pôleparladuréedu jour! 83

Prob. XXXIX.

Connoffantla dédinaifon Ù“l’afcenfiondroitededeux

Af

res,

&

le

temsécoulé entre leur lever ou leur coucher: trouver lahauteurdu Pôle!

po

Méthodepourtrouver la dédinaifon des E'toiles,

&

lahauteurduPôle, indépendamment l’unedel’autre,

&

fans fefervird’aucun angle mefurépardes arcsdeCercle.

p$

DigitizédbyGoogle

(52)

TABLE.

Problème XL.

Lespaffages de deux

E'

toilesparleMéridien,pardeuxVerti- caux,

&

pardeux Almicantaralhsinconnus, maisconjtans, étant donnés: trouver la déclinaifonde ces Etoiles,

&

lahauteur

du Pôle!

9

J

;

ASTRONOMIE

DigitizedbyGoogle

(53)

ASTRONOMIE

*

NAUTIQUE.

(54)

à

DigitizedbyGoogld

(55)

3

Préparation pour

toutleLivre ,

ou

Dénomination

des principaux élémens

de

laSphère.

S

Oient

P

p

l’Axe delaSphèrecélefte;

PZAHp7

v

ahP

leMéridien,

& HXtl

J’Horifondulieu;

A Xa

l’Equateur,

DEd

leCerclequedécritl’Aftre,

PEp

leMéridien qui pafîè au point

E où

l’Aftrefe trouve,

Z Ei

Ton Vertical,

& LÇI

TonAlmicantarath.

SoitleRayon. ...

CP=zr

leSinusdeladéclinaif.

del’Aftre1

CB

—~m

SonCo-fînus...

DB —y

leSinusdelahauteur duPôle...'

PQ —

«

SonCo-fînus ...

CO —

/•

leSinusdelahauteur

. del’Aftre

CG —

h

SonCo-finus...

GE —

l LeSinus de l’Angle

horaire

t

SonCo-fînus...

* LeSinusde l’Angle

«uymuthal

— m

SonCo-fintu

=*

Onaura

EF=

SJL r

B F —

?*-

EF—

üi.

r

t

CO

=ZÜL.

t

BO —

LL.

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(56)

Astronomie PROBLEME

I.

T

R

ou VE R

la relation entre lahauteurdu Pôle, lade'clinaifond’unAJlre,fahauteur,

&

fon Anglehoraire!

hs

rx

GO = GC — CO

;

&

lesTrianglesiêmblables

QC P, GO

F, donnant

hs—rx ~

T* rhs—rrx c:r:: :

Orz=z —

S S*

On

a(àcaufède

BO-\-OF ’= B F

c cx -\-rhs

rrx

yu

C s

rrh

rsx

cyu.r

ou

Ici,1?danslesProblèmes fuivanslesfignes font diferens, lorfquel’Almicantarath coupe

CZ

audeflousdupointB.

DigitizedbyGooglei

(57)

N AUTtZUt

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(58)

6 Astronomie PROBLEME

II.

Trouver

la relation entre lahauteur

Au

Pôle,la déclina]ond'un AJlre,

fa

hauteur»

érfon Angle a7jmuthal/

Les Trianglesfemblables

PQC, FGO, donnent

s :c r :

GO = ^-.

rt

Donc

caufêde

CO-\-OGz=.CG)

rr*-*r*ck ,

z=zh,

OU

rt

rrx

-t- tickz=:rsh.

i

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(59)

Nau Tiavt- ?

A •••*.

A

ni

;

DigitizedbyGoogl

(60)

8 Astronomie PROBLEME

III.

T,

o

uve P

la relationentrelahauteur duPôle,ladéclinaifon d’unAjlre.fon Angle horaire,

&

Jon Angle aiymuthal/

Les

Trianglesfemblables

MNC, EFG, donnent

m

:n::

^

r :

FG=z

vit

M -

Les Triangles

QPC, G FO,

donnent siri :

mr

^

:

FO =

-2*1.ms

Donc

(àcaufede

FO

-+-

O B

z=z

F B)

nyt-f-me x

ms y

*

r

OU wyt-t-rmcxz=.msyu.

DigitizedbyGoogle

(61)

DigitizedbyGoogle

(62)

AsTROft OMIE

PROBLEME IV.

T

r

ou v E R

larelationentrela hauteur AuPôle,lahauteurA’unAjlre,fin Angle horaire,

&

fin Angle atymuthal

!

Les

Trianglesfêmblables

QPC, G FO,

donnent

s:r::^:FO=z^,

s:

c ly-:

GO —

& COz=

rsh

nkc

Les Triangles

PCQ, COB, donnent

rsh

nkc rsch

*

ice

r:c: : :

OB z=

«

rs rrs

Or FO OB

:

EF, ou

nkrr

+

rsch-nkcc

Dond

rrs r

rcht-i-ns ktz=:rmku.

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(63)

N AV T IQ.ÜE

1

DigitizedbyGoogle

(64)

Astronomie

ix

PROBLEME V.

Trouver

la relation entreladéclïnaïfon d’unAJlre,fon Anglehoraire,[ahauteur

,

.&

fon Angle

a^muthal!

La commune

fèélion de I’AImican- tarath,

&

du Cercle quedécrit l’Aftre,

donne dlL ==

JLL-

ou

r r

mkzzz y

t.

S C H O L

IE.

On

a

donc

cescinq Formules:

rrh — rsx

z=zcyu.

rrx-\-nck

z=zrsh.

rnyt-\-

rmcx =z

msyu.

rcht

-+-nkstz=zrmku.

mk —yt.

Qui

contiennent les vingt Problèmes fuivans.

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(65)

Nautique.

13

Par la

i.rc

Formule:

rrh —

rsxz=zcyti.

Sansconnoîtrel’Angle a^ymuthal.

I.

Connoiflantlade'dinaifondel’

A

lire, hauteur,

&

IonAnglehoraire,onaiahauteur duPôle.

!..

ConnoiflantlahauteurduPôle,lahauteur del’Aflre,

&

TonAnglehoraire, ona declinaifon.

3*

ConnoiflantlahauteurduPble,ladecli- rnilon del’Aftre,

&

làhauteur,onafon Anglehoraire.'

4

'

ConnoiflantlahauteurduPôle,ladecli- nailbn del’Aftre,

&

lônAnglehoraire,on alàhauteur.

P

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(66)

*4 Astronomie

Par la'

2,dc

Formule:

rrx-\-nck

zzz rsh.

Sansconnoitrel'Anglehoraire

*

I.

ConnoiflantïadéclinaifondeI’Aftre, là

*hauteur,

&

TonAngle azymuthal, ona la hauteurduPôle.

A-

ConnoiflantlahauteurduPoîe,lahauteur del’Aftre,

&

l'onAngleazymuthal,ona déclinaifon.

3-

ConnoiliantlahauteurduPôle,ladécli- naifondel’Aftre,

&

hauteur, onafon Angleazymuthal.

4

*

ConnoiflantlahauteurduPôle,ladécli- naifondel’Aftre,<5tIbnAngleazymuthal,

on

afahauteur.

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(67)

Nautique.

i

y

Par la

3.me

Formuu:

rnyt-{-

rntcx z=z

msyu.

\

Sansconnaître la hauteurdel’Afire.

J#

Connoiflantladéclinaifondel’Aftre

,Ibn

Anglehoraire,

&

TonAngleazymuthal

,on

alahauteurduPôle.

,

2

,

ConnoiflantlahauteurduPôle,l’Angle horaire,

&

l’Angle azymuthal dei’Aftre,on alàdéclinaifon.

3>

ConnoiflantlahauteurduPôle,ladécli- rnifondel’Aftre,

&

TonAngleazymuthal,

on

aTonAnglehoraire.

4.

ConnoiflantlahauteurduPôle,la décli- fiaifondel’Aftre,

4

IonAnglehoraire,ot»

aTonAngle azymuthaL

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(68)

1

6 Astronomie

Par la f

mc

Formule;

rcht-\-nkst—rmku.

Sansconnoître ladéclinaifondel’AJlre.

1.

Connoiflânt la hauteurdel’Aftre, (on Angleazymuthal,

&

TonAnglehoraire,on alahauteurduPôle.

2.

ConnoiflântlahauteurduPôle,lahauteur del’Aftre,

&

fonAngle azymuthal,ona (onAnglehoraire.

3-

ConnoilTantlahauteurduPôle,lahauteur deï’Aftre,

&

fonAnglehoraire,onafon

Angleazymuthal. >

4»

ConnoiflântlahauteurduPôle, l’Angle azymuthal del’Aftre,

&

fonAnglehoraire;

on

a là hauteur.

Par

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