D647- Petit format sur grand format [*** à la main]
On jette au hasard une photo de format 10x15 à l’intérieur d’un agrandissement de cette même photo au format 30x45. Montrer qu’il existe un point et un seul commun aux deux photos. Construire ce point à l’aide d’une règle et d’un compas
Solution proposée par Gilbert Verrechia
Soit ABCD le quadrilatère représentant le grand format et "abcd" le petit format.
Nous avons à faire à un problème d'homothétie et de rotation dans l'espace entre 2 photos identiques dans le rapport 1/2. (ce rapport pouvant être quelconque mais inférieur à 1) Nous pouvons dans un premier temps considérer que les deux formats sont dans un simple rapport d'homothétie en omettant la rotation. Alors la pyramide construite sur les deux rectangles, de base ABCD, donne un sommet O dont la projection sur ce format est le point singulier recherché.
Tous les autres points du petit format ont des projections orthogonales sur le grand format qui ne coïncident pas.
Pour construire le point O, à l'aide du compas, on construit deux cercles (parmi les 4) qui voient les segments Aa et Bb sous l'angle de rotation donné par les 2 formats. Ces cercles se coupent au point O.
