D647- Petit format sur grand format [*** à la main]
On jette au hasard une photo de format 10x15 à l’intérieur d’une photo identique au format 30x45. Montrer qu’il existe un point et un seul commun aux deux photos. Construire ce point à l’aide d’une règle et d’un compas.
Solution proposée par Marie-Christine Piquet
Le rectangle ABCD subit 3 transformations . a) une translation de vecteur AA'
b) une rotation d'angle Alpha c) une homothétie de rapport 1/3
dans la démo , l'angle alpha = 30° ; l'image de cette transformation est le rectangle A'B'C'D'.
Si Z est le point recherché , alors les trois angles RA'S , A'ZA & B'ZB sont égaux et valent 30°. puisque les angles AZB et A'ZB' sont égaux.
1) Je trace la médiatrice du segment AA' et sa parallèle passant par A ; je trace ensuite le cercle de centre V et de rayon VA tel que l'angle au centre AVA' = 2.Alpha . Ainsi tous les angles inscrits interceptant l'arc AA' seront égaux à Alpha et mesureront 30° .
2° J'effectue la même construction avec la médiatrice du segment BB' , sa parallèle passant par B . Le cercle ainsi tracé est celui de centre Y et de rayon YB . Et tous les points M de ce cercle sont tels que les angles inscrits BMB' valent l'angle Alpha = 30° .
Les deux cercles de centre V et Y se coupent en 2 points Z et Z' , le second situé sur le segment AB , ne se situant pas à l'intérieur du petit rectangle , on garde le point Z comme centre de rotation Alpha concernant la transformation b)
NB Afin de clarifier la construction , j'ai utilisé 2 couleurs différentes ( rouge et vert) pour construire les 2 cercles bleus se coupant en Z.et les trois grands cercles de centre A , A' &
B de même diamètre servent à reproduire l'angle Alpha .