St. Joseph/ICAM Toulouse
CB n
◦4 - Séries entières - Sujet 1
EXERCICE 1
Déterminer les rayons de convergence et les sommes des séries entières suivantes :
1. X
n≥0
e−nx2n
2. X
n≥0
n+ 2 n+ 1xn 3. X
n≥0
(n+ 1)2 n! xn 4. X
n≥1
xn n2n 5. X
n≥0
(−1)n+1nx2n+1
EXERCICE 2
1. Développer en série entière les fonctions f1, f2 etf3 définies par : f1(x) = 1
x−3, f2(x) = 1
(x−3)2, f3(x) = 1 2x−1 en précisant les rayons de convergence.
2. En déduire le développement en série entière et le rayon de convergence de la fonction f définie par : f(x) = x+ 12
(2x−1)(x−3)2
Spé PT B CB4 - 2020-2021
St. Joseph/ICAM Toulouse
CB n
◦4 - Séries entières - Sujet 2
EXERCICE 1
Déterminer les rayons de convergence et les sommes des séries entières suivantes :
1. X
n≥0
en n!xn 2. X
n≥0
n−1 n+ 1xn 3. X
n≥0
n2−1 n! xn 4. X
n≥0
n+ 1 3n xn 5. X
n≥0
(−1)n+1x2n+1 n+ 1
EXERCICE 2
1. Développer en série entière les fonctions f1, f2 etf3 définies par : f1(x) = 1
x−2, f2(x) = 1
(x−2)2, f3(x) = 1 3x−1
en précisant les rayons de convergence.
2. En déduire le développement en série entière et le rayon de convergence de la fonction f définie par : f(x) = x+ 8
(3x−1)(x−2)2
Spé PT B CB4 - 2020-2021
