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o1 - R´ evisions - Trigonom´ etrie - TS 16 septembre 2015 - 1h
Exercice 1 (3 pts) :
1. R´esoudre dansR l’´equation : 3x4−8x2−3 = 0 2. R´esoudre dansR+ l’´equation : 3x−8√
x−3 = 0
Exercice 2 (3 pts) : Soit P(x) = 2x3−x2−1 pour x∈R. 1. V´erifier que 1 est racine de P.
2. En d´eduire une factorisation de P(x).
3. R´esoudreP(x)≥0.
Exercice 3 (3,5 pts) : Soit l’´equation (Em) d’inconnue x∈R : (m+ 1)x2−mx+m−1 = 0, o`u m d´esigne un r´eel quelconque.
Discuter suivant la valeur du param`etre m le nombre de solutions de (Em).
Exercice 4 (4 pts) :
1. R´esoudre dans ]−π;π] l’´equation : sin(3x) = 1 2 2. R´esoudre dans [0; 2π[ l’in´equation : 4 cos2x−3≥0
Exercice 5 (4 pts) : Soit la fonction f d´efinie sur R par f(x) = cosxsinx 1. D´eterminer la parit´e de la fonctionf.
2. Montrer quef est π-p´eriodique.
3. Expliquer alors pourquoi il suffit d’´etudier la fonctionf sur [0;π 2].
4. Calculerf0(x) puis dresser le tableau de variations de f sur [0;π 2].
Exercice 6 (2,5 pts) : On donne sinx=
p2 +√ 3
2 etx∈[0;π 2].
Calculer cosx, sin 2x et cos 2x, et en d´eduire la valeur de x.
