Seconde 8 Interrogation 2A 16 septembre 2016 R´epondre aux questions sans d´emonstration.
Calculatrice interdite.
Exercice 1 :
A B
C
D H
E K
F
O I
J G
D
(1) Citer le (ou les) point(s) d’abscisse 0,5 Solution: B,AetD
(2) Citer le (ou les) point(s) d’ordonn´ee−1,5
Solution: F
(3) Citer le (ou les) point(s) dont l’abscisse et l’ordonn´ee sont identiques.
Solution: O,AetF
(4) Quelles sont les coordonn´ees du pointG? Solution: (2; 1)
(5) Placer le pointD(−2,2).
Exercice 2 :
Dans un rep`ere orthonorm´e, on consid`ere les pointsA(3; 4),B(1; 2) etC(6; 1).
D´emontrer que le triangleABC est rectangle enA Solution: AB2= (−2)2+ (−2)2= 8
AC2= (3)2+ (−3)2= 18 BC2= (5)2+ (1)2= 26
BC2=AB2+AC2, donc d’apr`es la r´eciproque de Pythagore,ABCest rectangle enA.
Exercice 3 :
Dans un rep`ere orthonorm´e, on consid`ere les pointsA(4; 5),C(1; 2) etD(6; 3).
(1) D´eterminer les coordonn´ees du milieuKde [AC]
Solution: Les coordonn´ees du milieuKsont 4 + 1
2 ;5 + 2 2
c’est-`a-dire 52;72
(2) En d´eduire les coordonn´ees du pointsB.
Solution: Soient (xB;yB) les coordonn´ees deB. Les coordonn´ees du milieu de [BD] sont xB+ 6
2 ;yB+ 3 2
.
ABCDest un parall´elogramme si et seulement si xB+ 6
2 =52 et yB+ 3 2 =72 ssixB=−1 etyB= 4. Les coordonn´ees deBsont (−1; 4).
Seconde 8 Interrogation 2A 16 septembre 2016
R´epondre aux questions sans d´emonstration.
Calculatrice interdite.
Exercice 1 :
A B
C
D H
E K
F
O I
J G
D
(1) Citer le (ou les) point(s) d’abscisse 0,5 Solution: B,AetD
(2) Citer le (ou les) point(s) d’ordonn´ee−1,5
Solution: F
(3) Citer le (ou les) point(s) dont l’abscisse et l’ordonn´ee sont identiques.
Solution: O,AetF
(4) Quelles sont les coordonn´ees du pointG? Solution: (2; 1)
(5) Placer le pointD(−2,2).
Exercice 2 :
Dans un rep`ere orthonorm´e, on consid`ere les pointsA(3; 4),B(1; 2) etC(6; 1).
D´emontrer que le triangleABCest rectangle enA Solution: AB2= (−2)2+ (−2)2= 8
AC2= (3)2+ (−3)2= 18 BC2= (5)2+ (1)2= 26
BC2=AB2+AC2, donc d’apr`es la r´eciproque de Pythagore,ABC est rectangle enA.
Exercice 3 :
Dans un rep`ere orthonorm´e, on consid`ere les pointsA(4; 5),C(1; 2) etD(6; 3).
(1) D´eterminer les coordonn´ees du milieuKde [AC]
Solution: Les coordonn´ees du milieuKsont 4 + 1
2 ;5 + 2 2
c’est-`a-dire 52;72
(2) En d´eduire les coordonn´ees du pointsB.
Solution: Soient (xB;yB) les coordonn´ees deB. Les coordonn´ees du milieu de [BD] sont xB+ 6
2 ;yB+ 3 2
.
ABCDest un parall´elogramme si et seulement sixB+ 6
2 =52 etyB+ 3 2 =72 ssixB=−1 etyB= 4. Les coordonn´ees deBsont (−1; 4).
