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u et~v sont donc colin´eaires

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Academic year: 2022

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Seconde 6 Interrogation 8A 9 d´ecembre 2015 On se donne un rep`ere (O;~i;~j)

Exercice 1 :

Soient A(2; 6) et B(7; 3) 2 points. D´eterminer les coordonn´ees de 3−−→ AB

Solution: −−→ AB −35

donc 3−−→

AB

15

−9

Exercice 2 :

Montrer que les vecteurs ~u

√6−√ 3 2

et~v

3

√ 2

3+√ 6

sont colin´eaires.

Solution: (√ 6−√

3)(√ 3 +√

6)−32 ×2 = 6−3−3 = 0.

~

u et~v sont donc colin´eaires.

Exercice 3 :

Soient A(3; 1) et B(2; 5) et C(6; 3) et D(5; 8) Les droites (AB) et (CD) sont-elles parall`eles ?

Solution:

−−→ AB −14

et−−→

CD −15 .

−1×5 + 1×4 =−16= 0.

Les vecteurs−−→

AB et−−→

CD ne sont pas colin´eaires.

Les droites (AB) et (CD) ne sont pas parall`eles.

Exercice 4 :

Soient 3 pointsA(3; 1),B(11; 2) etC(15;52).

Montrer queA etB etC sont align´es.

Solution: −−→ AB 81

et−→

AC 123 2

. 8×32 −1×12 = 12−12 = 0 Les vecteurs−−→

AB et−→

AC sont colin´eaires.

Les points A,B etC sont donc align´es.

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