V V EC E CT T EU E U R R S S
Construire la somme de deux vecteurs en utilisant un quadrillage
Construire la somme de deux vecteurs en utilisant un quadrillage page 1
Fiche originale réalisée par Thierry Loof
Suivant les cas on utilise la relation de Chasles ou la construction d’un parallélogramme.
Définition : Relation de Chasles, AB + BC = AC
Théorème : Dire que AB + AC = AD équivaut à dire que ABDC est un parallélogramme.
Pour additionner des vecteurs, on utilise des représentants de ces vecteurs, soit « bout à bout », soit de même origine :
Addition de deux vecteurs en utilisant la relation de Chasles
Ici on a mis « bout à bout » deux représentants de
u
et v
.Addition de deux vecteurs en utilisant la règle du parallélogramme
Ici on a utilisé deux représentants de
u
et v
de même origine.En général la méthode la plus rapide consiste à
« Tracer un représentant du deuxième vecteur là où se termine le premier. »
Voir ci–contre :
Attention dans ce cas lorsque l’on a à faire une addition avec des vecteurs définis par des points :
Exemple :
Construire le point M tel que AM = BC + DE .
Additionner BC et DE avec la relation de Chasles comme
dans l’exemple précédent donne bien un vecteur égal à AM , mais il n’est pas représenté « en commençant par A ». Le
point obtenu sur le premier dessin n’est pas M mais P tel que BC + DE = BP . Il faut donc finir comme le second dessin.
Passer aux exercices
v
u
v
u
+ v
u
v
u
u
+ v
u
v
v
v
u
+ v
u
D A
E B
C
P M
D A
E B
C
M
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Fiche originale réalisée par Thierry Loof
Exercice 1
Sur les trois figures ci-dessus, placer le point M tel que AM =
u
+ v
Corrigé Exercice 2
Sur les trois figures ci-dessous, placer le point M tel que AM =
u
+ v
Corrigé
v
A
u
v
A
u
v
A
u
v
A
u
v
A
u
v
A
u
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Corrigé 1
Sur les trois figures ci-dessous, placer le point M tel que AM =
u
+ v
On place un point P tel que
AP =
u
puis le point M tel que PM = v
On applique la propriété
du parallélogramme. On détermine un point P tel que AP =
u
(ici on n’a pas dessiné P) puis le point M tel que PM = v
Retour aux exercices
v
A
u
M P
v
A
u
M
v
A
u
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Corrigé 2
Sur les trois figures ci-dessous, placer le point M tel que AM =
u
+ v
On place un point P tel que
AP =
u
puis le point M tel que PM = v
On applique la propriété
du parallélogramme. On détermine un point P tel que AP =
u
(ici on n’a pas dessiné P) puis le point M tel que PM = v
Retour aux exercices
v
A
u
P M
v
A
u
M
v
A
u
M
