Texte intégral
12 mai 2016 08:34 2015-033-PC-Mat1
Oral Mathématiques 1 PC
Soit f un automorphisme orthogonal d’un espace vectoriel euclidien𝐸.
On pose𝑔 = 𝑓 − Id𝐸.
1. Montrer queIm(𝑔) = ker(𝑔)⊥. 2. Pour tout𝑛 ∈ ℕ∗, on considère
𝑝𝑛 = 1𝑛(Id𝐸+ 𝑓 + 𝑓2+ ⋯ + 𝑓𝑛−1)
Démontrer que pour tout𝑥 ∈ 𝐸,(𝑝𝑛(𝑥))converge vers𝑝(𝑥)le projeté orthogonal de𝑥surker(𝑔).
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