xØ-¶lim x lnHxL=± 4

fHxL= x lnHxL

1. Domaine de définition Dom f=D0, 1@ ‹ D1,ö 2. Signe de f

x 0 1

x

lnHxL - +

3. Limites et asymptotes lim

xØ0

x lnHxL =0 limxØ1

<

x lnHxL= -¶

lim

xØ1

>

x lnHxL= +¶

AVªx=1

xØ+¶lim x lnHxL= +¶

xØ-¶lim x lnHxL=±

4. Intersection avec les axes

Gf›X= 8 <

Gf›Y= 8 <

5. Etude de f'

f'HxL=lnHxL-1 ln²HxL

x 0 1 E

lnHxL-1

ln²HxL í - - 0 +

Min :H‰,‰L 6. Etude de f"

f"HxL=2-lnHxL xln³HxL

x 0 1 ‰²

2-lnHxL

xln³HxL í - + 0 -

I :H‰²,‰² 2L

7.Tableau récapitulatif

x -¶ 0 1 ‰ ‰² +¶

fHxL í - + ‰ + ^‰2

2 + ¶

Min I

pente í - - 0 + ¹

4 + 0

concavité í - + _‰¹ + 0 - 0

8. Graphe de f

-1 1 2 3 4 5 6 7 8

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 2 x:lnx.nb 5