EXAMEN D’ETAT CONGO BRAZZAVILLE : B. E. P. C. 2014, Epreuve de Mathématiques PDF Gracieusement mis à disposition.
AMID CONGO // Site internet : www.amidcongo.org // E-mail : info@amidcongo.org SOLUTION BEPC ROUGE 2014
A. ACTIVITÉES NUMERIQUES ET DIVERSES Exercice 1
a) On donne x = 8631,41 et y = 0,00045
Je détermine les caractéristique des log 𝑥 et log 𝑦 1ère Méthode
log 𝑥 = log 8631,41 𝑎 > 1
𝐶 = 𝑛 − 1 𝑜𝑟 𝑛 = 4 𝑑′Où 𝐶 = 4 − 1 𝑎𝑙𝑜𝑟𝑠 𝐶 = 3
log 𝑦 = log 0,00045 0 < 𝑎 < 1
𝐶 = −𝑛 𝑜𝑢 𝐶 = −(𝑛′+ 1)
𝐶 = −4 𝑜𝑢 𝐶 = −(3 + 1)
𝐶 = −4
2ème Méthode
𝑥 = 8631,41; 𝑥 = 8,63141 𝑋 103
log 𝑥 = log 8,63141 + log 103
3 + log 8,63141 𝐶 = 3
𝑦 = 0,00045; 𝑦 = 4,5 𝑋 10−4
log 𝑦 = log 4,5 + log 10−4
= −4 + log 4,5 𝐶 = −4
b) Je calcule N.
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AMID CONGO // Site internet : www.amidcongo.org // E-mail : info@amidcongo.org log 3 = 0,47712
𝑁 = log 8100 + log 9 103
= log 8100 + 2 log 3 − 3
= 6 log 3 alors 𝑁 = 2,86272
Exercice 2 :
Je résous dansℝ, l’equation : (3𝑥 −1)2= (4𝑥 +1)2 [(3𝑥 − 1) − (4𝑥 + 1)][(3𝑥 − 1) + (4𝑥 + 1)] = 0
(−𝑥 − 2)(7𝑥) = 0 {
𝑥 = −2 𝑜𝑢 𝑥 = 0 𝑆 = {2,0}
Exercice 4 :
a) Je calcule l’effectif total 𝑁 = 𝑛1+ 𝑛2+ 𝑛3+ 𝑛4+ 𝑛5
𝑁 = 2 + 4 + 5 + 6 + 3 alors
𝑁 = 20
b) je recopie et je complète le tableau statistique
Taille en classe [80 ; 100[ [100 ; 120[ [120 ; 140[ [140 ; 160[ [160 ; 180]
Effectif 2 4 5 6 3
Effectifs cumulé décroissants
20 18 14 9 3
Problème A :
𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 5 ; 𝑔(𝑥) = 2𝑥 + 3
1. Je calcule 𝑓(𝑥) 𝑒𝑡 𝑔(𝑥)
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AMID CONGO // Site internet : www.amidcongo.org // E-mail : info@amidcongo.org 𝑓(𝑥) = −3 ; 𝑔(𝑥) = 3
2. Je représente graphiquement 𝑓 et 𝑔
𝑥 1 0
𝑦 -3 -5
3 2 1
1 2 3 -3 -2 -1
-1 -2 -3
4. J’identifie la position relative des droites (D1) et (D2).
(𝐷1): 𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 5 et (𝐷2): 𝑔(𝑥) = 2𝑥 + 3
(𝐷1) ∥ (𝐷2) 𝑠𝑖 𝑎1= 𝑎2 𝑜𝑟
𝑎1= 2 𝑒𝑡 𝑎2= 2 d’où (𝐷1) ∥ (𝐷2) sont paralleles.
ACTIVITES GEOMETRIQUES Exercice 1 :
Soit un triangle ABC tel que : AB = 7 cm; BC = 8 cm; AC = 6 cm
𝑥 0 1
𝑦 3 5
. .
.
.
(𝐷1)(𝐷2)
𝑥 𝑦
𝑥′
𝑦′
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AMID CONGO // Site internet : www.amidcongo.org // E-mail : info@amidcongo.org Soit le point I le milieu de [BC]
1. Je construis le point M tel 𝐴𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗
2. je démontre que 𝑀𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑀𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 2𝑀𝐼⃗⃗⃗⃗⃗
𝑀𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑀𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (𝑀𝐼⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐼𝐵⃗⃗⃗⃗ ) + (𝑀𝐼⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐼𝐶⃗⃗⃗⃗ ) 𝑀𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑀𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 2𝑀𝐼⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐼𝐵⃗⃗⃗⃗ + 𝐼𝐶⏟ ⃗⃗⃗⃗
= 2𝑀𝐼⃗⃗⃗⃗⃗ + 0⃗
𝑀𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑀𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 2𝑀𝐼⃗⃗⃗⃗⃗
Exercice 2 :
On donne cos2∝ + sin2∝ = 1 Je démontre que :cos12∝= 1 + tan2∝
1
cos2∝=cos2∝ + tan2∝ cos2∝
cos2∝
cos2∝+sin2∝
cos2∝
1
cos2∝= 1 + tan2∝
A
B C
M 𝐼
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AMID CONGO // Site internet : www.amidcongo.org // E-mail : info@amidcongo.org Exercice 3 :
Je construis le cercle 𝐶 (0,2 = 4 𝑐𝑚) 𝑒𝑡 quatre points tels : 𝑚𝑒𝑠𝐵𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 110°; 𝑚𝑒𝑠𝐴𝐷𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 80° 𝑒𝑡 𝑚𝑒𝑠𝐷𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 80°.
Problème B
1. Je place les points A (-1 ; 1) ; B (-5 ; -2) ; C (-1 ; -4) ; D (3 ; -1) 2. Je montre que 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐷𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ .
𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ (−5+1−2−1) = 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ (−4−3) 𝐷𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ (−1−3−4+1) = 𝐷𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ (−4−3)
⟹ 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐷𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ = (−4
−3)
Le quadrilatère ABCD est un parallélogramme.
3. Je détermine les coordonnées du point𝐼, milieu du [AD]
C
B
A D
110°
70°
80°
100°
0
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𝐼 (𝑥𝐴+ 𝑥𝐷
2 ;𝑦𝐴+ 𝑦𝐷
2 ) ⟹ 𝐼 (−1 + 3 2 ;1 − 1
2 ) 𝐼(1; 0)
4. Je demontre que les vecteurs 𝐴𝐼⃗⃗⃗⃗ (−12) et 𝐶𝐼⃗⃗⃗⃗ (24) sont orthogonaux : 𝐴𝐼⃗⃗⃗⃗ ( 2
−1) ⊥ 𝐶𝐸⃗⃗⃗⃗⃗ (2
4) ⟹ 𝑥 𝑋 𝑥′ + 𝑦 𝑋 𝑦′= 0
𝑥 𝑋 𝑥′ + 𝑦 𝑋 𝑦′= (2)𝑋(2) + (−1)𝑋 (4)
= 4 − 4 𝑥 𝑋 𝑥′+ 𝑦 𝑋 𝑦′= 0 ⟹
𝐴𝐼⃗⃗⃗⃗ ⊥ 𝐶𝐸⃗⃗⃗⃗⃗
B
.
.
.
D𝑥′
-2
-4 -5 -4 -2
3
1
1 3 A
.
𝑥 𝑦
