Epreuve de Mathématiques
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Pour chaque question de l’épreuve, veuillez choisir la (les) bonne(s) réponse(s).
Répondez sur la grille de réponses séparée.
Uniquement les grilles de réponses correctement remplies seront corrigées.
Informations sur l’épreuve
Barème : /30
Durée : 90min
Calculatrice autorisée : Non
2 0 1 5
E u ro g ra d u a ti o n a c c e ss C o n c o u rs e g @
Euro graduation @ccess - Concours eg@ 2015
1 1) Le polynôme X4 +X3 −X2 −X est divisible par X(X −1)
A. Oui B. Non
2) Le reste la division euclidienne de X3+ X2 +3 par (X −1) est X +4
A. Oui B. Non
3) Le quotient deX5 +2X3+ X2 +2X +1 par X2 +1 est X3+ X +1
A. Oui B. Non
4) Le polynôme (X +1) divise (Xn +1) pour tout n≥1
A. Oui B. Non
5) Le polynôme (X −1) divise (Xn −1) pour tout n≥1
A. Oui B. Non
Soit un espace vectoriel muni du repère orthonormé . On considère l’application linéaire qui a pour matrice dans la base
et l’application linéaire qui a pour matrice dans la même base.
6) L’application est une homothétie
A. Oui B. Non
7) Le polynôme caractéristique de la matrice est
A. Oui B. Non
8) Le polynôme caractéristique de la matrice et sa dérivée ont une racine en commun
A. Oui B. Non
9) admet un sous espace propre de dimension 1 engendré par
A. Oui B. Non
10) Les applications et sont inverses l’une de l’autre
A. Oui B. Non
11) Les applications et sont inverses l’une de l’autre
A. Oui B. Non
12) La matrice est diagonalisable et admet comme matrice diagonale
−
−
2 0 0
0 2 0
0 0 2
A. Oui B. Non
Euro graduation @ccess - Concours eg@ 2015
2 13) La matrice dans la base est
=
0 0 16
0 32 0
64 0 0
B5 .
A. Oui B. Non
Considérons la matrice
====
1 1 1
1 1 1
1 1 1
M . 14) La matrice est inversible
A. Oui B. Non
15) La matrice admet une valeur propre réelle non nulle
A. Oui B. Non
16) La matrice n’est pas diagonalisable dans
A. Oui B. Non
17) Si est une fonction dérivable sur avec , il existe un unique réel tel que
A. Oui B. Non
18) Si est fonction continue sur et dérivable sur avec tend vers quand x tend vers , alors est dérivable en et
A. Oui B. Non
19) Soit si et , pour il existe tel que
A. Oui B. Non
20) Si est dérivable sur avec et , alors il existe tel que
A. Oui B. Non
On note la fonction de période avec
et sa série de Fourier .
On calculera les coefficients de cette série, puis on calculera a0 . 21) Une primitive de est
A. Oui B. Non
Euro graduation @ccess - Concours eg@ 2015
3 22)
A. Oui B. Non
23)
A. Oui B. Non
24) ,
A. Oui B. Non
Soient D====
{{{{
(x, y)∈∈∈∈R2,x≥≥≥≥0,y≥≥≥≥0 et 0<<<< x2 ++++ y2 ≤≤≤≤1}}}}
et ====∫∫ ∫∫ ∫∫ ∫∫
++++D
dxdy y x xy
I 2 2 2 . La
valeur de I est : 25) A.
18
1 B.
20 1
C. 21
1 D.
22 1
Soit ∆∆∆∆====
{{{{
(x, y)∈∈∈∈R2,−−−−1≤≤≤≤x≤≤≤≤1, et x2 ≤≤≤≤ y≤≤≤≤4−−−−x3}}}}
. L’aire du domaine ∆∆∆∆ est : 26) A.3
22 B.
3
25 C.
3
π D.
6 π
Considérons la série de terme général un =sin
(
π n2+2)
.27) La série
∑
un est absolument convergenteA. Oui B. Non
28) La série
∑
un est convergenteA. Oui B. Non
Considérons la série de terme général
) 3 )(
2 )(
1 (
5 ++++
++++
++++
==== ++++
n n n vn n
29) La série
∑
vn est convergenteA. Oui B. Non
30) La série
∑
vn a pour somme A. 23 B.
2
3 C.
2 7
