Epreuve commune de Mathématiques – Corrigé
Exercice 1:
1)
Les heures des marées hautes à Rouen le 8 avril 2012 sont 5h et 17h.2)
La hauteur d’eau à Rouen à 10 heures est de 6 mètres.3)
a) f(8) = 8.b) 13 est un antécédent de 4. (ou 1).
c) f(2) = 5 (ou 11 ou 14 ou 23) et f(5) = 9.
4)
Les heures des marées hautes au Havre le 8 avril 2012 sont 00h22 et 12h42.5)
Le coefficient de marée au Havre le soir du soir du 8 avril 2012 est 114.Exercice 2:
1) 10.
10 + 1 = 11.
11² = 121.
121 10² = 121 100 = 21.
21 1 = 20.
On obtient donc bien 20.
2) 3.
3 + 1 = 2.
(2)² = 4.
4 (3)² = 4 9 = 5.
5 1 = 6.
On obtient 6. 3) .
+ 1.
( + 1)².
( + 1)² ².
( + 1)² ² 1 = ² + 2 + 1 ² 1 = 2.
Quelque soit le nombre choisi , on obtient 2, c’est-à-dire son double. Donc M. Amamou a raison.
Exercice 3:
1) Réponse B.
2) Réponse B.
3) Réponse A.
4) Réponse C.
5) Réponse B.
6) Réponse C.
Exercice 4:
1) A = ( 2)² 16 = ( 2)² 4² = ( 2 + 4)( 2 4) = ( + 2)( 6).
2) A est le produit de la différence de et de 6 par la somme de et de 2. (Réponse c).)
Exercice 5:
ABCD = (
5
+ 1)²= (
5
)² + 2×5
×1 + 1² = 5 +2 5
+ 1= 6 +
2 5
cm².EFGH = (4 +
2 5
)(5
1) =4 5
4 + 2(5
)²2 5
=
4 5
4 + 2×52 5
=
4 5
4 + 102 5
= 6 +
2 5
cm².Ainsi ABCD et EFGH ont bien la même aire.
Exercice 6:
1) Un élève peut obtenir au minimum 20×(0,75) = 15 points.
2) Un élève peut obtenir au maximum 20×1,5 = 30 points.
3) Antoine a obtenu : 15×1,5 + (20 5)×(0,75) = 15×1,5 + 5×(0,75) = 22,5 3,75 = 18,75 points.
4) Corentin a obtenu : 12×1,5 = 18 points,
Fatima a obtenu : (17 4)×1,5 + 4×(0,75) = 13×1,5 + 4×(0,75) = 19,5 3 = 16,5 points.
18,75 > 18 > 16,5 donc Antoine a obtenu le plus de points.
Exercice 7:
Les droites (BE) et (CD) sont sécantes en A.
D’une part :
3,5 4,9 AE
AB = = 1,4.
D’une part :
1,5 2,1 AD
AC = = 1,4.
Ainsi AE AB =
AD
AC, de plus les points B, A et E sont alignés dans le même ordre que C, A et D donc d’après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (BC) et (DE) sont parallèles.
Exercice 8:
1)
Figure.2)
Calcul de SA :Dans le triangle SAH rectangle en H, le théorème de Pythagore s’écrit : SA² = SH² + AH²
SA² = 80² + 60² SA² = 6 400 + 3 600 SA² = 10 000
SA =
10 000
= 100 cm. Calcul de SB :Dans le triangle SHB rectangle en H, on a : cos HSB =
SB SH cos 60° =
SB 80 SH =
° 60 cos
80 = 160 cm.
3)
Temps de l’escargot A :L’escargot A doit parcourir 100 cm à la vitesse de 4 cm/min.
Il met dont 100 ÷ 4 = 25 minutes.
Temps de l’escargot B :
L’escargot B doit parcourir 160 cm à la vitesse de 0,125 cm/s.
Il met dont 160 ÷ 0,125 = 1 280 s ≈ 21,3 minutes.
21,3 < 25 donc l’escargot B atteindra le morceau de salade en premier.
Exercice 9:
1) Dans le triangle BHT rectangle en T, on a : sin HBT =
BH HT sin 10° =
BH 1 BH =
° 10 sin
1 ≈ 5, 8 m.
2) a) (AB)⊥(SE) et (LE)⊥(SE), donc (AB)(LE).
b) Les droites (AL) et (BE) sont sécantes en S et les droites (AB) et (LE) sont parallèles, donc le théorème de Thalès s’écrit :
LE AB SE SB SL
SA = = donc
2 AB SE SB 9
2,25
9− = =
2 AB 9
6,75 = donc AB = 9 6,75 2×
= 1,5 m.
