www.mathsenligne.com 4N3 - NOMBRES RELATIFS EN ÉCRITURE FRACTIONNAIRE FICHE DE COURS 1
I. SIMPLIFICATION DE FRACTIONS. Le quotient de deux nombres ne change pas si l’on multiplie ou on divise le numérateur ET le dénominateur par un même nombre.
b a bc ac =
Exemples :
54 2 : 108:2 108 = = (écriture simplifiée).
% 10075 75
25 43 25
43 = − =−
××
= −
−
II. ADDITION ET SOUSTRACTION. a. Si les dénominateurs sont identiques, on n’ajoute que les numérateurs :
Exemples :
75 A
67 A 2
6 ) 7 ( A 2
67 62 A
= −
= −
−
= + + −
=
3 B
412 B
4 3 B 9
43 49 B
−
=
= −
−
= −
− −
=
b. Sinon, on transforme l’une des deux fractions pour obtenir le même dénominateur :
172 C
6 2 C 15
6( 2) C 15
=
= +
−
= −
62 156 C
62 3 2 3 C 5
62 25 C
− −
=
− −
××
=
− −
=
c. Et dans tous les autres cas, on transforme les deux fractions pour obtenir le même dénominateur (on cherche un dénominateur commun, le plus petit possible) :
Exemple :
32 45 D = +
Le plus petit nombre multiple de 4 et de 3 à la fois est 12 ( 12 = 4
× 3 et 12 = 3 × 4 ).
Donc
1223 D
128 D 15
128 12 D 15
4 3 4 3 2
4 3 D 5
=
= + +
=
××
× +
= ×
III. MULTIPLICATION.
Dans tous les cas, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
d b ac d c b
a × =
Exemple :
1021 E
1021 E
) 2 ( 5 3 7 E
2 7 53 E
=
−−
=
−
× ×
= −
×−
= −
IV. INVERSE
L’inverse d’une fraction b
a est la
fraction a
b. En effet,
ab 1 ab a b
b a a b b
a = =
×
= ×
× .
Exemples : L’inverse de
5
−2 est 2 5
− L’inverse de
2 1 est
1
2 (c’est à dire 2)
V. DIVISION
Diviser par un nombre revient multiplier par son inverse.
c d b a d : c b
a = ×
Exemple :
20 F 21
) 4 ( 5
3 F 7
4 3 5 F 7
3 : 4 5 F 7
3 45 7 F
=
−
×
−
= ×
× −
= −
−
= −
−−
=
