Leçon N° 3 : LES FRACTIONS
.1. Rappels
.
5 7 5
7 désigne d'une part une fraction liée à un partage (en parts égales), d'autre part 5
7 désigne aussi le résultat exact de la division de 5 par 7 (le quotient exact de 5 par 7).
Dans la fraction a
b , a (numérateur) et b (dénominateur) sont deux nombres entiers.
Dans une fraction le dénominateur n'est jamais nul car on ne peut pas diviser par 0.
Cas particuliers : Quel que soit le nombre a a
1 = a ; a
0 n'existe pas ; si a≠0 alors on a toujours : 0
a = 0 et a a = 1 .2. Fractions égales
On ne change pas la valeur d'une fraction quand on multiplie ou quand on divise le numérateur et le dénominateur par un même nombre entier non nul.
Exemple : 21 49 =
Simplifier une fraction par k c'est faire le changement d'écriture suivant : k×a k×b = a
b . (Il faut simplifier au maximum) Exemples : 480
600 = ×
× =
; 19
133 = × × =
; 100
25 = × × =
Propriété : Deux fractions sont égales quand leurs produits en crois sont égaux : ..a
b = c
d quand a × d = b × c..
Exemples : 12
20 et 16
30 123
82 et 6 4
.3. Comparaison des fractions
1/ Quand deux fractions ont le même dénominateur, la plus petite est celle qui a le plus petit numérateur.
2/ Quand deux fractions ont le même numérateur, la plus petite est celle qui a le plus grand dénominateur.
3/ Quand le numérateur est inférieur au dénominateur, la fraction est inférieure à 1.
4/ Quand le numérateur est supérieur au dénominateur, la fraction est supérieure à 1.
Exemples : 5 8 7
8 ; 2 5 2
7 ; 11
9 1 ; 9 11 1
Méthode : En général pour comparer des fractions on les met au même dénominateur.
.4. Addition et soustraction de fractions
Pour additionner (ou soustraire) des fractions il faut les mettre au même dénominateur puis additionner (ou soustraire) les numérateurs seulement. Il faut également penser à simplifier à la fin si c'est possible.
Exemples : 4
3 + 5
6 = 6 + 5 6 =
; 8 + 2
5 = 5 + 2 5 =
; 7 3 – 4
15 = – = formules : ..a
b + c b = a + c
b ; a b – c
b = a – c
b ; k + a b = k×b
b + a
b = kb + a
b ; k – a b = k×b
b – a
b = kb – a b ..
.5. Multiplication de fractions
Pour multiplier des fractions on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux (on multiplie "en ligne"). Mais il faut penser à simplifier, de préférence avant de multiplier car c'est plus simple.
Exemples : 2
3×5
7 = × × =
; 6 5×11
6 = × × =
; 66 25×20
9 = ×
× = =
12 × 13
18 = 12 1 ×13
18 = ×
× = =
formules : ...a
b×c d = a×c
b×d ; k × a b = k
1×a b = k×a
b ..
A SAVOIR :
Pour prendre une fraction (ou un pourcentage) d'une quantité chiffrée on multiplie la fraction par cette quantité.
Exemples : 1/ Combien font les 7
5 de 8400 € ? 7
5 × 8400 =
2/ Combien font les 28% de 80 € ? 28
100 × 80 =
