07
Vitraux de l’abbatiale de Conques de Soulages (1994)
Pierre Soulages (1919-...) est un artiste peintre et graveur français associé depuis la fin des années 1940 à l'art abstrait. Il est particulièrement connu pour son usage des reflets de la couleur noire. Mais pour les vitraux de Conques, c’est sur la recherche de la clarté et les modulation de la transludicité qu’il axe son travail.
Fractions
Connaissances et compétences associées
Connaître et savoir utiliser le vocabulaire : numérateur et dénominateur.
Savoir lire et écrire des fractions.
Représenter des fractions simples.
Encadrer une fraction par deux nombres entiers consécutifs.
Décomposer une fraction en somme d'un nombre entier et d'une fraction inférieure à 1.
Repérer et placer des fractions sur une demi-droite graduée adaptée.
Activité 1 : Fraction partage
1. Se rappeler la règle pour partager correctement...
Trois élèves ont voulu colorier un tiers de la surface d'un carré. Ont-ils juste ? Justifie.
Amélie Hafsa Mehdi
Amélie : ...
Hafsa : ...
Mehdi : ...
2. Fraction partage
Pour chaque figure, indique la fraction de la surface totale qui est colorée.
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
07 – Fractions
Activité 2 : Sur une demi-droite graduée
1. On va utiliser la demi-droite graduée ci-dessous.
2. Sur cette demi-droite graduée, place les points A
(
17)
, B(
57)
, C(
177)
et D(
297)
.Regarde attentivement la position de ces points pour répondre aux questions suivantes.
3. Comparaison à 1
a. Complète avec < ou > : 1
7 ….. 1 5
7 ….. 1 17
7 ….. 1 29
7 ….. 1 b. Essaie alors d'établir une règle qui permette de savoir si une fraction est supérieure ou
inférieure à 1, sans utiliser d'axe gradué.
4. Donne un encadrement à l'unité de chacune des fractions : 1 7, 5
7, 17 7 et29
7.
5. Décompose sous la forme de la somme d'un nombre entier et d'une fraction inférieure à 1 les fractions17
7 et29 7.
6. Déduis-en un encadrement à l'unité puis une décomposition sous la forme de la somme d'un nombre entier et d'une fraction inférieure à 1 de65
7.
0 1
I - Vocabulaire
87 13
87
est le numérateur et13
est le dénominateur.Le dénominateur doit être différent de 0.
Règle
Dans une fraction, le numérateur et le dénominateur sont des nombres entiers.
II - Lecture d'une fraction
Règle
Pour lire une fraction, on lit d'abord le nombre du numérateur puis le nombre du dénominateur en ajoutant le suffixe ''ièmes''.
Exemples :4
7 se lit quatre septièmes et 3
10se lit trois dixièmes.
Mais il existe des exceptions : 1
2 un demi
1
3 un tiers 2
3 deux tiers
1
4 un quart 3
4 trois quarts
III - Fraction et partage
Exemple : Colorie les deux sixièmes d'un disque.
Pour colorier les deux sixièmes d'un disque :
on partage le disque en six parts égales : on colorie deux parts sur les six :
IV - Comparaison d'une fraction à 1
Règle
• Si le numérateur est inférieur au dénominateur alors la fraction est inférieure à 1.
• Si le numérateur et le dénominateur sont égaux alors la fraction est égale à 1.
• Si le numérateur est supérieur au dénominateur alors la fraction est supérieure à 1.
07 – Fractions
numérateur
dénominateur
Exemple : Compare les fractions 11 15, 15
15et 17 15à 1.
• 11
15est inférieure à 1 car le numérateur 11 est inférieur au dénominateur 15.
• 15
15est égale à 1 car le numérateur 15 est égal au dénominateur 15.
• 17
15est supérieure à 1 car le numérateur 17 est supérieur au dénominateur 15.
V - Encadrement d'une fraction entre deux nombres entiers consécutifs
Méthode
On effectue la division euclidienne du numérateur par le dénominateur.
On utilise ensuite le quotient euclidien pour encadrer la fraction.
Exemple : Encadre la fraction39
7 entre deux entiers consécutifs.
On effectue la division euclidienne de 39 par 7. 39 = (7 x 5 ) + 4
donc 5
397
6.VI - Décomposition d'une fraction
Méthode
On effectue la division euclidienne du numérateur par le dénominateur.
On utilise ensuite le quotient et le reste euclidiens.
Exemple : Décompose la fraction 39
7 en somme d'un nombre entier et d'une fraction inférieure à 1.
39 = (7 x 5 ) + 4 donc 39
7 = 5 4 7 où 4
7
1.VII - Fraction et demi-droite graduée
Exemple : Sur une demi-droite graduée, place les points A et B d'abscisses respectives 5 6 et 22
6 . Pour placer les points A et B sur une demi-droite graduée, on choisit une longueur unité que l'on partage en six parts égales. Chacune de ces parts correspond donc à 1
6de l'unité.
• Pour placer le point A, on utilise 5
6=5×1
6 et on reporte donc cinq sixièmes à partir du point O.
• Pour placer le point B, on peut procéder de la même façon et on reporte donc vingt-deux sixièmes à partir du point O
ou on peut utiliser le fait que 22
6 =3+4
6 et donc on reporte quatre sixièmes après 3.
9
3 7
5 4
9
3 7
5 4
A
0 1 2 3
B O
07 – Fractions
1
Dans quelle(s) figure(s) la surface coloriée est-elle égale au quart de la surface totale ?a. b. c.
2
Pour chaque figure, indique la fraction de la surface totale qui est coloriée.a.
...
...
b.
...
...
c.
...
...
d.
...
...
e.
...
...
f.
...
...
3
Même consigne qu'à l'exercice2
. a....
...
b.
...
...
c.
...
...
d.
...
...
4
Trace quatre carrés de côté 4 carreaux. Partage chacun comme sur le modèle ci-contre puis colorie la fraction de l'aire du carré demandée.a. 3
8 b. 7
8 c. 3
4 d. 1
2
5
Même consigne qu'à l'exercice2
. a....
...
b.
...
...
c.
...
...
d.
...
...
e.
...
...
f.
...
...
6
Même consigne qu'à l'exercice2
. a....
...
b.
...
...
c.
...
...
d.
...
...
e.
...
...
f.
...
...
7
À partir d'un rectangleTrace huit rectangles de longueur 6 carreaux et de largeur 4 carreaux.
Nomme-les respectivement 1, 2, … 8.
Colorie la fraction demandée de chaque rectangle.
a. 7
24 du rectangle n°1 b. 13
24 du rectangle n°2 c. 1
2 du rectangle n°3 d. 1
6du rectangle n°4 e. 3
4 du rectangle n°5 f. 2
3 du rectangle n°6 g. 11
12 du rectangle n°7 h. 5
8 du rectangle n°8
Fractions et partage
1
a. b. c.
2
a.1 4
b.
2 6 ou
1 3
c.
5 6 d.
2 4 ou
1 2
e.
3 6 ou
1 2
f.
4 6 ou
2 3
3
a.
3 8
b.
4 12 c.
1 4
d.
13 30
4
Demander la validation du professeur.5
Demander la validation du professeur.6
a.1 2
b.
1 2
c.
1 2 d.
1 2
e.
1 2
f.
1 2
7
Demander la validation du professeur.07 – Fractions
Corrections
8
Donne une écriture fractionnaire des nombres suivants.a. quatre dixièmes
...
...
b. cinq douzièmes
...
...
c. deux tiers
...
...
d. trois demis
...
...
e. six quarts
...
...
f. six vingt-cinquièmes
...
...
g. cent-dix neuvièmes
...
...
h. cent dix-neuvièmes
...
...
9
Complète chaque phrase.a. Le numérateur de la fraction 25
16 est … . b. Le dénominateur de la fraction 15
18 est ... .
10
Parmi les fractions suivantes, indique :25 18
9 13
46 45
17 18
7 4
25 7
25 31
18 5
29 30
13 18 a. celles qui ont le même dénominateur ; b. celles qui ont le même numérateur ; c. celle qui a le plus grand numérateur ;
d. celles dont le numérateur est inférieur au dénominateur.
11
On considère la fraction 4 9. Quelle fraction obtient-on si … a. on double son numérateur ? b. on triple son dénominateur ?c. on double son numérateur et on prend le tiers de son dénominateur ?
12
Détermine chaque fraction.a. Son dénominateur est le numérateur de 41 17 et son numérateur est dénominateur de53
18. b. Son numérateur est le double de celui de 41
17 et son dénominateur est le tiers de celui de 53
18.
13
Place chaque fraction dans le tableau.42 10 ;8
8; 36 5 ; 1
6;27 27 ; 9
125;87 2 ;131
4 ;3 4;33
42. Fractions
inférieures à 1 Fractions
égales à 1 Fractions supérieures à 1
14
Complète avec le symbole
,
ou .a. 27
26 ... 1 b. 101
101 ... 1 c. 99
9 ... 1 d. 3
7 ... 1 e. 43
47 ... 1 f. 2
2 ... 1
Vocabulaire Comparaison à 1
8
a. quatre dixièmes 4 10 b. cinq douzièmes
5 12 c. deux tiers 2 3 d. trois demis
3 2
e. six quarts 6 4
f. six vingt-cinquièmes 6
25
g. cent-dix neuvièmes 110
9
h. cent dix-neuvièmes 100
19
9
a. Le numérateur de la fraction 25
16 est 25 . b. Le dénominateur de la fraction 15
18 est 18 .
10
Demander la validation du professeur.11
a. On obtient 8 9. a. On obtient 4 27. a. On obtient 8
3.
12
a. La fraction est 18 41. b. La fraction est 82
6 .
13
Fractions
inférieures à 1 Fractions
égales à 1 Fractions supérieures à 1 1
6 9 125
3 4 33 42.
8 8 27 27
42 10 36 5 87
2 131
4
14
Demander la validation du professeur.07 – Fractions page 10
41 42
Corrections
15
Complète les encadrements suivants avec deux entiers consécutifs.a. ...
26
…b. ...
86
…c. ...
136
…d. ...
46
…16
Complète chaque encadrement par deux entiers consécutifs.a. ...
3610
… b. ...
27
...c. ...
113
… d. ...
498
…17
Complète chaque encadrement par deux entiers consécutifs.a. ...
274
… b. ...
38
...c. ...
193
… d. ...
526
…18
Complète chaque encadrement par deux entiers consécutifs.a. ...
1434
… b. ...
1038
...c. ...
1393
… d. ...
1 5568
…19
Écris chaque fraction comme somme d'un nombre entier et d'une fraction inférieure à 1.a. 5 2= b. 10
3 =
c. 7 5 = d. 3
7 =
e. 37 9 =
20
Écris chaque fraction comme somme d'un nombre entier et d'une fraction inférieure à 1.a. 166 3 =
b. 10 157
3 =
c. 7 258 5 =
d. 325 6 =
41 42
Encadrement Décomposition
15
a. 0
26
1b. 1
86
2c. 2
136
3d. 0
46
116
Complète chaque encadrement par deux entiers consécutifs.a. 3
3610
4 b. 0
27
1c. 3
113
4 d. 6
498
717
Demander la validation du professeur.18
a. 35
1434
36 b. 12
1038
13c. 46
1393
47 d. 194
1 5568
19518
Demander la validation du professeur.20
a. 1663 = 55 + 1 3
b. 10 157
3 = 3 385 + 2 3
c. 7 258
5 = 1 451 + 3 5
d. 325
6 = 54 + 1 6
07 – Fractions
Corrections
21
Donne, sous forme d'une fraction, l'abscisse des points A, B et C.a.
b.
c.
22
Donne l'abscisse des points G, H et J.a.
b.
c.
23
Place les points indiqués.a. A
(
13)
, B(
83)
et C(
163)
.b. D
(
25)
, E(
85)
et F(
145)
.24
Même consigne qu'à l'exercice23
. a. G(
79)
, H(
179)
et J(
309)
.b. K
(
54)
, L(
94)
et M(
124)
.25
a. Trace une demi-droite graduée en prenant 7 carreaux pour une unité puis place les points N
(
27)
, P(
1+37)
et R(
1−47)
.b. Trace une demi-droite graduée en prenant 3 carreaux pour une unité puis place les points S
(
2+13)
, T(
6−23)
et U(
3+43)
.26
Place les points indiqués.a. A
(
116)
, B(
166)
et C(
226)
.b. D
(
203)
, E(
253)
et F(
313)
.c. G
(
397)
, H(
427)
et J(
507)
.27
Sur cette demi-droite, place les points E, F, G et H d'abscisses respectives 11
12, 5 6, 3
4et3 2.
0 1 2 3
A B C
0 1
B
A C
0 1
B
A C
3 2
H J
G
7 8
G H J
5 6
H
G J
0 1 2 3
0 1 2 3
0 1 2 3
3 2
7 8
5 6
0 1 2 3
1 0
Fractions et demi-droite graduée
21
a.L’abscisse du point A est 1 4. L’abscisse du point B est 2
4ou1 2 . L’abscisse du point C est 13
4 . b.
L’abscisse du point A est 2 3. L’abscisse du point B est 7
3. L’abscisse du point C est 10 3 . c.
L’abscisse du point A est 5 7. L’abscisse du point B est 11 7 . L’abscisse du point C est 13
7 .
22
a. On utilise le fait que 2 = 12 6 . L’abscisse du point G est 10
6 . L’abscisse du point H est 13
6 . L’abscisse du point J est 20
6 .
b. On utilise le fait que 7 = 21 3 . L’abscisse du point G est 23
3 . L’abscisse du point H est 26
3 . L’abscisse du point J est 28
3 .
c. On utilise le fait que 5 = 35 7 . L’abscisse du point G est 33
7 . L’abscisse du point H est 37
7 . L’abscisse du point J est 47
7 .
23
a.b.
24
Demander la validation du professeur.25
a.b.
26
Demander la validation du professeur.27
07 – Fractions
Corrections
0 1 2 3
0 1 2 3
0 1
A B C
D E F
0 1
P N R
0 1 2 3
E F
G H
S U T
