() () () () () RACINES CARRES RAPPELS

RACINES CARRES RAPPELS

Essayez de compléter la page 1 avant de regarder la correction (sur les deuxième et troisième page) 1. Définition.

Définition :Soit a un nombre positif ou nul. a est le nombre positif ou nul dont le carré est a .

Exemples :

0 ……… 9 ……… 0,01 ……… 10 ⁸ ………

3² 9 3 et ( 3)² 9 3. On a : Propriété :

Soit a un réel. Alors :

a² ……… et ( ^a ) ² ………

2. Calculs avec des racines carrées.

Règles d e cal cul avec l es racin es carrées (ad mises ) : a et b sont des nombres positifs ou nuls.

(1) a b ab

(2) si b est non nul : a b

a b

(3) Si a et b sont strictements positifs : a b a b Applications :

a. Simplifier les expressions suivantes : A 50 2

B 8

C ( ^{5 1} ) ²

D ( ^{5 1} ) ( ^{5 1} )

E 3 ⁸

F 200 2 G ( ^{2 15} ) ²

b. Écrire sous la forme a b où a et b sont des entiers avec b le plus petit possible :

A 8 18 B 3 45 2 500 10 80

c. Écrire sans racine au dénominateur.

Pour cela, on multiplie et on divise le dénominateur et le numérateur par le même nombre, en essayant de faire disparaître les au dénominateur (si nécessaire en utilisant la quantité conjuguée, comme pour faire disparaître les i au dénominateur dans les nombres complexes).

A reteni r pou r les complexes , surtou t l e A !!!!

A ¹

2 B 2 5

6 C 4

2 7 D 2

3 2

A retenir pou r l es compl exes :

Cal cul er l a longueur de la di agonale d un carré de côt é a.

RACINES CARRES RAPPELS

VERSION COMPLÉTÉE

1. Définition.

Définition :Soit a un nombre positif ou nul. a est le nombre positif ou nul dont le carré est a .

Exemples :

0 0 9 3 0,01 0,1 10 ⁸ 10 ⁴ 3² 9 3 et ( 3)² 9 3. On a :

Propriété :

Soit a un réel. Alors :

a² a et ( ^a ) ^{2 a}

2. Calculs avec des racines carrées.

Règles d e cal cul avec l es racin es carrées (ad mises ) : a et b sont des nombres positifs ou nuls.

(4) a b ab

(5) si b est non nul : a b

a b

(6) Si a et b sont strictements positifs : a b a b Applications :

a. Simplifier les expressions suivantes : A 50 2 100 10

B 8 4 2 2 2

C ( ^{5 1} ) ^{2 6 2 5}

D ( ^{5 1} ) ( ^{5 1} ) ⁴

E 3 ⁸ 3 ^{4 2} 3 ⁴ F 200

2

200

2 100 10

G ( ^{2 15} ) ^{2 2² 15 2 4 15 60}

b. Écrire sous la forme a b où a et b sont des entiers avec b le plus petit possible :

A 8 18 4 2 9 2 2 2 3 2 5 2

B 3 45 2 500 10 80 3 9 5 2 100 5 10 16 5 3 3 5 2 10 5 10 4 5 B 9 5 20 5 40 5 29 5

c. Écrire sans racine au dénominateur.

Pour cela, on multiplie et on divise le dénominateur et le numérateur par le même nombre, en essayant de faire disparaître les au dénominateur (si nécessaire en utilisant la quantité conjuguée, comme pour faire disparaître les i au dénominateur dans les nombres complexes).

A reteni r pou r les complexes , surtou t l e A !!!!

A ¹

2 1 2

1 2

1 2

2 2

2

2

B 2 5

6 2 5 6

6 6

2 30 6 ;

C 4

2 7

4 ( 2 7 ) ( ^{2 7} ) ( ^{2 7} )

8 4 7 2² 7²

8 4 7 3

8 4 7 3

D 2

3 2

2 ( 3 2 ) ( ^{3 2} ) ( ^{3 2} )

3 2 2 3² 2²

2 3 2 7

A retenir pou r l es compl exes :

Cal cul er l a longueur de la di agonale d un carré de côt é a.

On cherche AC :

D après le th de Pythagore, AC ² AD² DC ² AC ² a² a² AC ² 2 a² AC 2a ² AC 2 a ² AC 2 a a 2

La diagonale d un carré de côté a a pour longueur a 2 .