Limites
Herv ´e Hocquard
Universit ´e de Bordeaux, France
28 septembre 2011
Limite finie d’une fonction en un r ´eel
D ´efinition
Soit f une fonction d ´efinie au ≪ voisinage ≫ d’un r ´eel a. Dire que la fonction f a pour limite le r ´eel ℓ en a signifie que tout
intervalle ouvert contenant ℓ contient toutes les valeurs de f (x )
pour x suffisamment proche de a.
Limite finie d’une fonction en un r ´eel
D ´efinition
Soit f une fonction d ´efinie au ≪ voisinage ≫ d’un r ´eel a. Dire que la fonction f a pour limite le r ´eel ℓ en a signifie que tout
intervalle ouvert contenant ℓ contient toutes les valeurs de f (x ) pour x suffisamment proche de a.
Th ´eor `eme : Fonction usuelle d ´efinie en a
Lorsque f est une fonction polyn ˆome ou l’une des fonctions : x 7→ √
x ,x 7→ cos x ,x 7→ sin x ou encore la somme, le produit, le quotient, la compos ´ee ou la valeur absolue de telles fonctions :
Si f est d ´efinie en a, alors
x lim → a f (x ) = f (a)
x lim → a f ( x ) = ℓ
O x
y
bC