Texte intégral
Quel est le plus grand carré qui peut être inscrit dans un pentagone régulier de côté 1 ?
Solution
La diagonale de ce carré est bissectrice d’un angle du pentagone et son côté
= sin 72◦/sin 63◦= 1,06739568. . .; seuls 3 sommets sont sur le pentagone.
Le carré qui a 4 sommets sur le pentagone (et deux côtés parallèles à un côté du pentagone) est un peu plus petit : côté = sin 72◦
sin 36◦+ sin 18◦ = 1,06049747. . .
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