Q₁ ABCD est un carré de côté AB = 5

D1897 – Six preuves sans mots [* et *** à la main]

Répondre aux six questions suivantes : - en excluant toute formule trigonométrique,

- en utilisant,si besoin est, les quatre opérations élémentaires (+, – , x et /)

- en donnant pour seules preuves (sans mots) les figures ci-après dûment complétées.

Q₁ ABCD est un carré de côté AB = 5. E est un point courant de BC, F sur CD et angle EAF = 45° . Quelle est la valeur maximale du périmètre du triangle CEF ?[*]

Q₂ ABCD est un carré dans lequel est inscrit le triangle pythagoricien DEF (3,4,5) avec E sur AB et F sur BC.

Quelle est l’aire du carré ABCD arrondi à l’entier le plus proche.[*]

Q₃ ABCD est un quadrilatère tel que BA = BC , angles ABD = x, ADB = 3x, DBC = 3x et

BDC = 5x. Que vaut x en degrés ?[**]

Q₄ Tracer à la règle et au compas le cercle (Γ) qui passe par les sommets A et C d’un triangle ABC et qui coupe les côtés BC et AB respectivement aux points D et E de sorte que AE = BD[***]

Q5 ABCD est un quadrilatère dont l’angle en B est droit, M est le milieu du côté CD et l’angle BAD est égal à l’angle CBM. Si BAC = 25°, que vaut l’angle DBM ?[**]

Q₆ ABCD est un carré. Q set un point du quart de cercle de centre B et de rayon BC = r tel que le demi- cercle de diamètre CQ est tangent en P au côté AB. Quelle est la longueur du côté BC ?[*]

Solution proposée par Jean Nicot Q₁ et Q₂

Q₃ et Q₆

Q₅