• Aucun résultat trouvé

D209- Pentagone dans un carré

N/A
N/A
Info
Télécharger
Protected

Academic year: 2022

Partager "D209- Pentagone dans un carré"

Copied!
2
0
0

Chargement.... (Voir le texte intégral maintenant)

Texte intégral

(1)

D209- Pentagone dans un carré

Solution

Soit ABCDE le pentagone régulier de côté a et PQRS le carré de côté 1.

Il y a parmi bien d’autres, deux façons d’insérer le pentagone à l’intérieur du carré qui semblent donner une position optimale du pentagone:

1) Le point B est placé sur QR, le point D sur RS et le point E sur SP de telle manière que le point A reste à l’intérieur du carré.

Comme angle(BCR) = π - angle(BCD) = π -3 π /5 = 2 π /5, on a la relation : a + 2*a*cos(2π /5) = 1  a= ( 51)/2=0,618035…

2) Le point B est sur PQ, C est sur QR, D sur RS et E sur SP de telle sorte que CD est perpendiculaire à la diagonale PR du carré et A enfin sur PR.

(2)

On a la mesure suivante des angles :

(RCD) = π /4, (BCD)=3 π /5, (BCQ) = π - 3 π /5 - π /4 = 3 π /20 Cette configuration donne la relation a / 2 + a*cos(3 π /20) = 1 Il en découle a = 1 / [ 2 /2 + cos(3 π /20)] avec cos(3 π /20) =

8 / 5 2 10 5 .

0   a =0.62573786…

Cette deuxième configuration donne un meilleur résultat. Il ne semble pas qu’il en existe de meilleure encore.

Références

Télécharger maintenant ( PDF - 2 Page - 143.34 KB )

Documents relatifs

Nous allons montrer comment construire un pentagone régulier à

Nous allons alors grâce à cela, inscrire un pentagone régulier dans un cercle, dont le rayon sera pris comme unité.. Elle coupe le cercle en deux points E

Question 1 Le côté du carré est 2k

Dans un repère orthonormé (x’0x,y’Oy), on trace un carré ABCD de centre O dont le sommet A de coordonnées entières (k, k) est situé sur la bissectrice du quadrant xOy et le

Il en est de même dans le carré de côté unité et de sommetC

La diagonale AC traverse des carrés de côté unité et délimite à l’intérieur de certains d’entre eux des pe- tits triangles rectangles (voir l’exemple supra) dont la somme

Q₁ ABCD est un carré de côté AB = 5

Q₄ Tracer à la règle et au compas le cercle (Γ) qui passe par les sommets A et C d’un triangle ABC et qui coupe les côtés BC et AB respectivement aux points D et E de sorte que AE

Sur la construction approchée du pentagone régulier dite de durer (Albert)

C'est-à-dire : Instruction sur le mesurage avec le com- pas et la règle, en lignes, surfaces et corps entiers, réunie par Albert Durer, pour l'utilité de tous les amis des arts,

Théorème sur le Pentagone

Quant au pentagone, proposons-nous de former un triangle tel, que trois d'entre les cinq médianes aillent aboutir à ses sommets, qui pourront être trois milieux consécutifs des côtés

Construction du pentagone régulier, d'après M. Staudt

Pour démontrer l'exactitude de cette construction, nous remarquerons que, dans tout pentagone régulier CIHGK, les distances Om,On sont respectivement égales aux côtés des deux

Sur la décomposition d'un carré en deux autres

Les solutions com- prises dans la première espèce sont au nombre de k ; et chacune d'elles admet k — 1 facteurs communs avec z^.. celles de la deuxième espèce sont au