LMSC Corrigé du DS n°4 405
Exercice 1
1. a) On a : ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ . b) On a : ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ .
2. Les points B,C et M sont alignés ssi les vecteurs ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ sont colinéaires ssi ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ssi . Exercice 2
1. - Prenons le point d’abscisse , alors . D’où le point appartient à D.
Un vecteur directeur de D est ⃗ ( ) 2.
Si donc A n’appartient pas à D.
Si donc A n’appartient pas à D.
3. – Si , alors . Donc . - Si , alors . Donc
4. D’ a pour équation cartésienne et pour vecteur directeur ⃗⃗⃗ (
). On a . Donc ⃗ et ⃗⃗⃗ colinéaires cad D parallèle à D’.
Exercice 3
1. a) On a : . Donc 0 n’est pas solution de (E).
b) Comme . 2. a) ( ) ( ) ( )
. b) Soit
On a .
Les solutions sont √ et √ . Or, .
- . . Pas de solutions.
- .
. Il y a deux solutions qui sont √ √ et √ . Les solutions de (E) sont √ et √ .
Exercice 4
1.
( pour ).
On conclut que est strictement croissante pour .
2. car ( ). Donc pour tout entier naturel, .
3.
Le plus petit entier est . Exercice 5
1. a) . Voir démo dans le cours.
b) . 2. On a .
3. . 4.
. Exercice 6
1. a) . b) * On a et (deux résultats différents), donc n’est pas arithmétique.
* On a et (deux résultats différents), donc n’est pas géométrique.
2. .
On conclut que est géométrique de raison et de 1er terme . On en déduit que ( ) ( ) .
3. Comme , on a ( ) ( ) .
BONUS !
