Mme LE DUFF Terminale STAV
Mathématiques 1
I - Définition
Définition :Soit f une fonction définie sur un intervalle I.
On appelle primitive de la fonction f sur l’intervalle I toute fonction F définie sur I telle que F’=f.
II – Propriétés 1°) Existence.
Propriété (admise) : Toute fonction dérivable sur un intervalle I admet des primitives sur I.
2°) Lien entre deux primitives
Propriété : Si F est une primitive de f sur I, alors toute primitive de f et de la forme F(x)+k où k est un nombre réel quelconque.
III – Primitives et opérations. 1°) Primitives des fonctions usuelles
Par lecture inverse du tableau es dérivées on obtient :
Fonction f Primitive F Remarque
a a x a un réel x 2 2 x 2 x 3 3 x n x 1 1 + + n xn n entier naturel ² 1 x x 1 − x non nul. x 1 x 2 x>0 2°) Primitives et opérations.
Propriétés (admises) : Soient f et g des fonctions dérivables sur I et k un nombre réel quelconque. Soient F une primitive de f sur I et G une primitive de g sur I.
F + G est une primitive f + g sur I. k F est une primitive de k f sur I.
