Exercices sur les primitives I

Exercices sur les primitives

I

Déterminer une primitive de chacune des fonc- tions suivantes :

a) f(x)=x²+2+e^x surR

b) f(x)=x²−x+1

x³ sur ]0 ;+∞[

c) f(x)= 1 3p

x+x−1 sur ]0 ;+∞[

d) f(x)=3(2x+5)⁴surR

e) f(x)=5 cosxsin²xsurR

f) f(x)= −3

x(lnx+2)²

g) f(x)= cosx

psinx sur ]0 ;π[

h) f(x)= 3

(−4x+1)² sur

¸1 4; +∞

·

i) f(x)= x

¡x²−1¢7sur ]− ∞; −1[

j) f(x)= e^x

e^x+1 surR.

k) f(x)=xe^−x2+1surR

II

f est la fonction définie sur ]−1 ; 2[ par

f(x)= 1 (x+1)(x−2) .

1. Déterminer les réelsaetbtels que

f(x)= 1

x+1+ 1 x−2.

2. En déduire une primitive def sur ]−1 ; 2[.