Exercices sur les primitives

Exercices sur les primitives

I

Calculer, en u.a. : a)

Z1

−1

3 dx b)

Z2

−5

dx c)

Z2 0

(4−x) dx

II

Soit f une fonction impaire définie et continue surR. On suppose que f est positive sur [0 ;= ∞[.

Que vaut Z_a

−a

f(x) dxpour touta∈R?

III

Déterminer une primitive de chacune des fonctions suivantes :

a) f(x)=x²+2+e^xsurR

b) f(x)=x²−x+1

x³ sur ]0 ; +∞[ c) f(x)= 1

3p

x+x−1 sur ]0 ;+∞[ d) f(x)=3(2x+5)⁴surR

e) f(x)=5 cosxsin²xsurR

f) f(x)= −3

x(lnx+2)² g) f(x)= cosx

psinx sur ]0 ;π[

h) f(x)= 3

(−4x+1)² sur

¸1 4; +∞

·

i) f(x)= x

¡x²−1¢7sur ]− ∞; −1[

j) f(x)= e^x

e^x+1 surR. k) f(x)=xe^−x2+1surR

IV

f est la fonction définie sur ]−1 ; 2[ par f(x)= 1

(x+1)(x−2) .

1. Déterminer les réelsaetbtels que f(x)= 1

x+1+ 1 x−2.

2. En déduire une primitive def sur ]−1 ; 2[.