Robust optimal stabilization of the Brockett integrator via a hybrid feedback
11
0
0
Texte intégral
(2)
(3) !" #$&%(')+* ,-$. / 0 $21-' 3'54678#09:' ; <$=$2;>!* , ?A@3B6CEDGFIHKJ3@3LNM B6COLQP3BIR ?TSUVXW0Y-SV[Z L\?T]_^`@.]Ka b ]KcdHeBI]fFIHeCEB6L>Vg h+iY j kel ]nmoZ3PpM Z FrqsCOtED6Hea uKvwKxey ?T]_^`@.]Ka ldz BI]Ka ^{L |}~__ })3KK2~_ _2K K 3_T }. Y"]KaP3L{thB)LQ t]_F Y P3CEJ2L>Zga.]_tE)D6LSP3L{ BGCOP3LL<FYM a3CmeL{BGD6CFLN M]KBGCODWVP3Z N]_ F6CO"L{a F vwe¡ u knv y ¡£¢ BGDI]np?AL{Z3L¥¤ l2z B6]Ka3^{L f¦¦_3§ ¨)}§ K_¦.e T ©3K|2ª«A }. r¬ 3®¯G°`±²¥¯ ³´µ¶·©¸Q¹º»µ¼¸¥½)¾©µ¼T¿ÁÀOÂQºÁ¸Q¹fÃ¥º_·©¸Q¹Äf¾ÆÅ=¾ÆŨå¹f¿Áº»¿ÁÇ6Ã`Ũ¿Á¸QÈ+¸¥½Å¨´µÉ=·¨¸ªÊÌË<µÅ©Åd¿»ÈQŨµÂQ·¨Ã¥Å©¸<·ÍÃ¥ºÎ¾©¸0ÊÃ<ºÁº»µGÏÐ µ¿Î¾©µÈªÀ ¹Kµ·¨Â¾©Ñª¾ÒŨµ¼rÓ ¿»È\¼A¿»È¿»¼+Ã¥º3Å©¿»¼TµT¿»¾!Ã<ÏfϪ·©µ6¾©¾©µGÏNÃ¥ÈfϾƸQºÁÔQµGÏ>¹nѼTµGÃ<Èf¾¸¥½2ônÑn¹·©¿ÎϽյGµGϪ¹_Ã<ÊÌ˺ÎÃIÖ ×ØÅ ¿»¾ ¾©´¸`ÖÈÅ©´fåŠũ´µA¾Æ¸QºÁÄÅ©¿»¸<Èf¾¸<½3Å©´µAʺ»¸Q¾©µGÏnÀºÁ¸n¸Q¶¾©Ñª¾ÒŨµ¼Ùʸ<ÈnÔQµ·¨Â<µÅ©¸+Ũ´µ¸Q·©¿»Â<¿»È:¿ÁȼT¿»È¿Á¼+Ã<º)Ũ¿Á¼TµÍÕ½Õ¸<·Ã Â<¿»Ô<µGÈ+¹_¸QÄÈfÏ+¸QÈ+Å©´fµÊ¸<È{Å©·¨¸<ºÚÓ3Ö¿ÁÅ©´Ã-·©¸Q¹Äf¾Æũȵ6¾©¾d¶·©¸Q¶_µG·ÆÅÒÑAÖ¿ÁÅ©´·¨µG¾©¶KµGÊÅdÅ©¸0¾©¼+Ã¥º»º_¼Tµ6Ã<¾©Ä·©µG¼TµÈ{ÅdȸQ¿»¾©µ<Û µÜnŨµ·¨ÈfÃ¥ºÏª¿Î¾ÆÅ©Ä·¨¹fÃ¥È_ʵ Ã¥ÈfÏÃ<ÊÅ©Äfåũ¸Q·=Èf¸<¿Î¾ÆµQ× Ý"Þ_ß.àáâQã=äªåæçèKéêªë`ììíîfìë`ïªçðnìèªç<ñfèªòìíÕóNðªôéIèîfìçèôõñ_ö_÷_ø)çíÕùúEë`ë¥ùø)ðªéê ñfçèªøûüì üìðnø)íôÕíÚý¥ðnìíÚèî.ñó>ë¥ðªüû çëIþ ó>ë¥îfìë`ççèªçü`ñðªéIìûðnìèªçTî èíÕüëªñ ëIÿKìë`çî)ðªôdùíÕüìû çø)ðªîéIë¥ü .
(4) . dë`ì ø3ëTð3þÆùíÕóë¥îüíÚèîðªô3ó>ðªîíÚúOèôÕù oëéIèî)üíÕù ë`ç èî ð>éIèî_ìçèôü÷Küìë¥ó èªú2ìöërúEèªçGó . '(. !#"%$ . ( &. ( !".- ! !#"#"0/. .12". )+* ,. ö ë`çë ðnçë üóèKèªìö87ªë¥éIìèªç:9ë¥ôÕùü>èî; ñ ðªîù 3 ö ë`çë ìö ë éIèîfìçèô üðnìíÕü#9ë¥ü - * ì/5ö45ë4542éI/6è- î& üìçðªíîfì ( 3. '(. !#"=BDCE1F4 & )+* ,. ,. =<>"?$@ ,. * =<>"0/545454A/. =<>"#" , & HGI". dë`ì KJ ø3ë+ð:ò èíîfìèªú2ìöëTóNðªîíÚúOèôÕù?L%MöëTü÷Küìë¥ó .12" ñ)ìèªïªë`ìö ë`ç 3 íÕìöìöëréIèîüìçðªíÕî_ì HGI" ñíÕü üðªíùìèNø ë ïôÕèªø)ðªôÕôÚ÷£ðªü÷eóòìèªìíÕé`ðªôôÚ÷£üìðnø)íÕôÕíÕý¥ðnø)ôÚë+ðnì0ìöëò3èíÕî_ì KJ ñíÕú©ñúEèªç0ë¥ðªéö ò3èíÕîfì èªúN ñ)ìöë`çëëIÿ íÕüìü0ðNéIèî_ìçèô üðnìíÕüúO÷KíÕîïìö ëAéIèîüìçðªíÕî_ì HGI" üû)éöìöðnììöëAüèôû ìíÚèî>èªú .12" ðªüüèKé`íÕðnìë¥ù\ìèìöíÕüéIèîfìçèô3ðªîù\üìðnçìíî ïúOçèó ìë¥îùüìPè ORQ; ìë¥îùüìè KJ ðªü MöíÕüðªü÷eóòìèªìíÕéTüìðnø)íôÕíÚý¥ðnìíÚèîNòçèªø)ôÚë¥ó öðªü!ð:ôÚèî ï:öíÕüìèªç÷>ðªîùöðªüø ë`ë¥î íù ë¥ôÚ÷íÕîS7ªë¥üìíÚïðnìë¥ù NT0èªìë ìö)ðnì!ðªü!üèKèîðªVü UXWY"ìö ëTæçèeéêªë`ì5ì Z ü-éIèî)ùíÚìíÚè\î [ 15] ^ñ Mö ë`èªçë¥ó 1 ñ íÕíÕí "`_ íÕüîèªì3 üðnìí#ü 9ë¥ùø_÷ .12" ñðªî)ùNìöKûü ìöë`çërù èKë¥ü î èªì!ëIÿeíÕüì!ð:éIèî_ìíÕîKû èûü üìðnø)íôÕíÚý¥íÕî ïúEë`ë¥ùø)ðªéêôÕð 3 úOèªç .12" ba0è 3 5ë 7ªë`ç0ü5ë 7ªë`çGðªô.éIèîfìçèôdôÕð 3 ü ö)ð 7ªë ø3ë`ë¥î ùë`çcí 7ªë¥ù£úOèªç-üûéGö ðù çíÕúEìôÚë¥üü éIèîfìçèôdü÷Küìë¥ó>ü`ñ)üë`ëdë ^ï [ 1e ñ 1f ñ fA_ ðªîù£çë`úOë`çë¥îéIë¥üìö ë`çë¥íÕ î Mö ë çèªøûüìðªü÷eóòìèªìíéüìðnø)íÕôíÚý¥ðnìíÚèîíÕüûîù ë`ç ðªéIìûðªô ðªîg ù 7ªë`ç÷>ðªéIìcí 7ªë-çë¥üë¥ðnçé ö %M-ö ë`çëëIÿ íÕüìü ðôÕðnçïªë 7nðnçíÚë`ì©÷èªú=éIèîfìçèôôÕð 3 üìö)ðnìüècô 7ªëTìö ë+çèªø)û)üìðªü÷Kóò)ìèªìíÕéTüìðnø)íÕôÕíÕý¥ðnìíÚèî\òçèªø)ôÚë¥ó ñKüû)éöðªüùíÕüéIèîfìíÕîKû èûü üðªóò)ôÕíÕîïúEë`ë¥ùø)ðªé:ê [ 1d1 ñ GdeA_ ñªìíÕóëIhþ 7nðnç÷Kíî ïAéIèî_ìçèôeôÕð 3 iü [ 1G ñ 1j ñ GF] ñ Gk1l_ ñªò)ðnìéGöf÷úEë`ë¥ùø)ðªéêeü ðªüíÕPî [nm _!" Sñ okpo . q.r0sutHvxwzyn{h|D}~+~ 5 + dv0suvAtHdA`r6. 1.
(5) úOë`ë¥ù ø)ðªéêKüi[ Gdj_ ñkccÚñn÷eíÚë¥ôÕùíÕîï!ù)í ë`çë¥îfìçèªø)ûüìî ë¥üü.òçèªò3ë`çìíÚë¥üdù ë`ò3ë¥îùíÕî ï!èîìö ëë`ççèªçüdûî)ù ë`çdéIèîüíù ë`çðnìíÚèî íî£ìö ë¥üë+ò)ðnò3ë`çü Mö ë-é`ôðªüü èªú.úOë`ë¥ù ø)ðªéêNôÕð üûî)ù ë`çéIèîüíù ë`çðnìíÚèîíÕîìöíÕüò)ðnò3ë`çéIèîüíüìüèªú.úOë`ë¥ù ø)ðªéêKüó>íÎÿ íÕî ïrù)íÕüéIçë`ìë ðªî)ù éIèîfìíî_û èû)üéIèóò3èî ë¥î_ì5ü3 ¨ì ïcí 7ªë¥ü çíÕüëAìèð>é`ôÚèüë¥ùeþÆôÕè_èªò ü÷eüìë¥ó 3 íÚìöð>ö_÷_øçGíÕù\ìë`çó&üìûù)íÚë¥ù\dë ^ï íÕî [nm 1 ñ jF_ Möëûüëèªú üûéö:ðAé`ôÕðªüü=èªú)úOë`ë¥ù ø)ðªéêKüúOèªçìö ë üìðnø)íÕôíÚý¥ðnìíÚèîrèªú î èîôÕíî ë¥ðnç2ü÷eüìë¥ó>ü 3 íÚìö èû ì ù)íÕüéIçë`ìë!üìðnìë " ðnòò3ë¥ðnçë¥ù 9çüìíÕPî [ G m _ ©ìðªôÕôÚè 3 ü=ìèAù ë¥üíÚïîðTü 3 íÚìéöíî ï-üìçðnìë`ïª÷ø3ë`ì 3 ë`ë¥îùí 3ë`çë¥î_ì2üóèKèªìö éIèî_ìçèô ôÕð 3 üù 5ë 9î ë¥ùèîNðò)ðnçìíÚìíÕèîèªú.ìö ë0üìðnìëAüòðªéIdë %MöíÕüíÕùë¥ð+èªúù 5ë 9)îíî ï+ìö ë-éIèî_ìçèô üóèKèªìöôÚ÷:ò)ðnçì øK÷Xò)ðnçìrðªîù ü 3 íÚìéGöoø3ë`ì 3 ë`ë¥î ìö ë>ù)í ë`çë¥îfìréIèóò3èî ë¥î_ìüíDü 7ªë`ç÷oûüûðªôíîoî èîôÕíÕîë¥ðnçTéIèî_ìçèôìö ë`èªç÷oüë`ë ë`ï [nm ] ñ _ ¨î£ìö)íÕüò)ðnò3ë`ç 3 ëéIèó>ò)û ìëðªîèªòìíÕóNðªôéIèîfìçèôdìöðnìAíÕü-üóè_èªìö"èîðNò)ðnçìèªúìöëüìðnìë:üò)ðªéIë ðªî)ùpðªî èªìöë`ç:éIèî_ìçèô!ôÕð 3 ù 5ë 9î ë¥ù[èîpìö ëéIèóò)ôÚë¥óë¥î_ìèªú-ìöíÕüròðnç5ì oëûüë\ðö_÷_ø)çíÕùoìë`çóìèXù 5ë 9)î ë ìöëü 3 íÚìéöíî ïNüìçðnìë`ïª÷ø3ë`ì 3 ë`ë¥îø3èªìö éIèîfìçèô=ôð 3 ü`ñ 3 öíéö ë¥î)üû çë¥ü-çèªø)ûüìîë¥üü 3 íÚìö çë¥üò ë¥éIì0ìè üó>ðªôÕô " ó>ë¥ðªüû çë¥óë¥î_ì-î èíüëªñðªéIìû çðnìèªçAë`ççèªçü-ðªîùëIÿKìë`çGîðªôdùíüìû çø)ðªî)éIë¥5ü èªçëòçë¥é`íÕüë¥ôÚ÷+ìö Vë 9çüì=üìë`ò:èªúèûç2òçèKéIë¥ùûçëéIèîüíÕüìüíÕîüècô 7eíÕî ïìö ë!ìíÕó>ëIþÒèªòìíÕó>ðªôKéIèîfìçèô_ò)çèªø)ôÚë¥ó£ñ úOèªçAìö ëü÷eüìë¥ó .12" üûø)ó>íÚììë¥ù£ìèìö ëéIèî)üìçðªíÕî_ì HGI" ñ èªú üìë`ë`çíÕîïNð>ò3èíÕî_ì ìèNìö ëò èíîfì J TúéIèûçüëªñ èîìö ëèî ëöðªî)ù£ìöíÕü ò)çèªø)ôÚë¥ó&íü-íÕî£ïªë¥îë`çðªô 7ªë`ç÷ ùí Né`ûôÕììèüècô 7ªëªñ ðªîù èî"ìö ëèªìöë`çAöðªî)ù ùû ërìè\ìö ë æçèeéêªë`ìì>éIèî)ùíÚìíÚèîpüûéö éIèî_ìçèôÕü:ðnçëîèªìüó>è_èªìöpúOû)îéIìíÚèîüèªú ö ë¥î 5ë 7ªë`ç U W MöíÕüçðªíÕüë¥üìö ë ò)çèªø)ôÚë¥ó èªú!ìö ëçë`ïû)ôÕðnçíÚì©÷èªú!èªòìíÕóNðªôéIèîfìçèôüíÕîoð é`ôÕèüë¥ùeþÆôÚèKèªò[úO èªç3 ?ó Mö ë>ôíÚìë`çðnìû çë:èî ìöíÕü+üû ø Ìë¥éIì íüíÕóNóë¥îüdë Mö ëòçèªø)ôÚë¥ó èªú-ù ë`ìë`çóNíÕîíÕî ï"ìö ë\ðªî)ðªôÚ÷_ìíéNçë`ïû)ôÕðnçíÚì©÷oèªúìö Pë 7{ðªôÕûëNúûîéIìíÚèîpúEèªçðïcí 7ªë¥î ðªî)ðªôÚ÷_ìíé èªò)ìíÕó>ðªô éIèîfìçèô3ò)çèªø)ôÚë¥ó£ñKöðªüø3ë`ë¥î.ñ ðªóèî ïèªìö ë`çü`ñ íÕSî 7ªë¥üìíÚïðnìë¥ùøK\÷ [nm èªçü÷Küìë¥ó>üèªúdìö ë úO èªçó .12" ñ" ìö ëìíóëIþÒèªòìíÕó>ðªôòçèªø)ôÚë¥óûîù ë`çìö ë£éIèîüìçðªíîfì HGI" íÕüë _û)cí 7{ðªôÕë¥îfììèX]F_ ìö ë£üû ø `þ p0íÚë¥ó>ðªîîíðªî ò)çèªø)ôÚë¥ó ðªüüèKé`íÕðnìë¥ù5ìèoìö ë 7ªë¥éIìèªPç 9ë¥ôÕùü - * /5454542/6- ¨î(ìö)íÕü:úEçGðªóë 3 èªçêñìö ë ìíÕóëIþÆóNíÕîíÕó>ðªôúûîéIìíÚèî ìè J íÕüë _ûðªôìè ìö ëüû ø `þ p0íÚë¥ó>ðªîîíðªîoùíÕüìðªîéIë\ì&è KJ ñ üë`ë\úEèªçíÕîüìðªîéI\ë [ _ \Mö ë\ðªîðªôÚ÷KìíÕéNçë`ïûôÕðnçíÚì©÷ èªú-ìö ë\üû ø `þ p-íÕë¥ó>ðªîîíÕðªîoù)íÕüìðªîéIë\íÕüçë¥ôÕðnìë¥ù ìèXìö ëëIÿeíüìë¥îéIë\èªú-üíÕî ïû)ôÕðnçó>íÕî)íÕó>íÚý¥íÕîï\ìçGð Ìë¥éIìèªçíÕë¥ü`ñ üë`ë [ ñ ñ m èªçë:òçë¥é`íÕüë¥ôÚ÷ªñ íÚúìö ë 7ªë¥éIìèªDç 9ë¥ôÕùü ðnçëðªî)ðªôÚ÷_ìíéðªîù íÚúìö ë`çëù èKë¥üAî èªì0ëIÿ íÕüìTðªî_÷ î1 èîfG ìçí 7KGíÕðª_ ô2üíÕî ïû)ôÕðnçó>íÕîíó>íÚý¥íÕî ï:ìçð ë¥éIìèªç÷"üìðnç-ìíÕ* î /5ï4545úE4ç/6è- ó & KJ ñ ìö ë¥îìö ëüûø `þ p-íÚë¥óNðªîîíÕðªî£ùíüìðªîéIëìè KJ íüüû ø)ðªî)ðªôÚ÷_ìíé0èûìüíÕù ë J üë`ë [ 1 m ñ 1 _ úEèªç-ð:ïªë¥îë`çðªôdù 5ë 9îíÚìíÚèî\èªúüû ø)ðªîðªôÕ÷_ìíÕéTüë`ìü " ¨îìöëròçë¥üë¥î_ìðnçìíÕé`ôÕë 3 ërúOèeé`ûü èî£ìö ëüènþÆé`ðªôÕôÚë¥ù æçèeéêªë`ììTü÷eüìë¥ó&íÕî . .
(6) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. . !". ö ë`çëªñ)ù ë¥îèªìíÕî ï. ?$. ! * /# /# B ". ". ñ. !" $ ,. O * !".- * ! !". - * $. #. *. ðªî)ù£ìö ëéIèî_ìçèôdüðnìíÕü#9ë¥ü!ìö ëéIèîüìçðªíÕî_ì #. O . B #. #. . / ". O * !"=B. B. B. ,. !".B. $ # #. . B. B%$. m ". ! !"#"0/. * #. #. . /. ". ". !#"=BDCE1F4. HfI". Tû çðªíÕó íÕüì 3 èªúEèôù.ñ ðªîù éIèî)üíÕüìüíÕî , ðªéGöíÚë57eíÕî ï , ð çèªø)û)üìüìðnøíÕôÕíÚý¥ðnìíÚèî[òçèeéIë¥üüúOèªçìö ëü÷eüìë¥ó m " û)îù ë`çdìöëéIèîüìçGðªíÕîfì M2è0ùè-ìöíÕü ëb9çüì2üèôc7ªëìöëéIèªççë¥üò èî)ùíÕî ï!ìíÕóëIþÒèªò)ìíÕó>ðªôféIèî_ìçèô_òçèªø)ôÕë¥ó/ðªîù ìöë¥îù ë59î ërðNö_÷_ø)çíÕù£ HúOfIë`" ë¥ù ø)ðªéê ôÕð 3 û3 üíÕî ï>ðüûíÚìðnøôÚërü 3 íÚìéGöíÕî ïüìçðnìë`ïª÷ óèªçëòçë¥é`íÕüë¥ôÚ÷£ðªî"ö_÷Küìë`çë¥üíÕü " ø3ë`ì 3 ë`ë¥îìö)íÕüìíÕóëIþÒèªòìíó>ðªôeéIèîfìçèô)ðªîù:ðªî èªìö ë`çéIèî_ìçèôù ë59î ë¥ùèîð+î ë¥íÚïö_ø èªçGö è_èeùrèªú ìö ë ùíÕüéIèîfìíÕîKûíÚì©÷ üë`ìèªúìö ë+èªòìíÕó>ðªôdéIèîfìçèhô ¨îìöë+òçë¥üë¥î_ì!òçèeéIë`ë¥ùíÕî ïü!ò)ðnò3ë`ç¥ñ 3 ërù è>î èªì ïcí 7ªë+ìöë+òçèKèªúOü`ñ øû ì 3 ë+ëIÿeò)ôÕíÕé`íÕìèû çö_÷KøçíÕù\úOë`ë¥ù ø)ðªéê ôð 3 ðªîù"íÚìü0éIèîüìçû)éIìíÚè î íÚçüìèªú ðªôôõñ 3 ëçë¥é`ðªôÕô2ðNî èªìíÕèî èªúüèôÕû ìíÕèî"ðªùðnòìë¥ù"ìè\ö_÷KøçíÕù£éIèî_ìçèôÕü`ñ ðªîù óNðnêªë"òçë¥é`íüë£ìö ë"î èªìíÕèî(èªú+üìðnø)íÕôÕíÕý¥ðnìíÚèî 7Kíðoð[öf÷KøçíùpúOë`ë¥ù ø)ðªéê ôÕð 3 íÕî(ó>íÕîíó>ðªôìíÕóë"íÕî oeë¥éIìíÚèî G oë\ìö ë¥î üìðnìëNìöëó>ðªíÕî çë¥üûôÕì`ñ2îðªóë¥ôÕ÷ ìö)ðnììö ë`çëëIÿeíüìüðöf÷KøçíÕù[ìíÕóëIþÆó>íÕî)íÕó>ðªôéIèîfìçèôüìðnøíÕôÕíÚý¥íÕîï üë¥ó>íÎþÒïôÚèªø)ðªôôÚ÷[ìö ë£èªçíÕïíÕî èªú m " ñ HfI": üë`\ë oKë¥éIìíÚè8î m " YMöë\çë¥üì:èªú0ìö ëò)ðnò3ë`ç>íÕüìö ë¥î(ù5ë 7ªèªìë¥ù ìèoìö ë éIèî_ìçûéIìíÕèîoèªúìö ëö_÷_ø)çíÕùúEë`ë¥éIø)ðªéKê oë>ù 5ë 9)îëèûç ôÕèKé`ðªô ó>íîíÕó>ðªôÎþÒìíóëéIèî_ìçèôôÕð 3 íÕî oKë¥éIìíÚèî ^ 1 ñ ìöë ÌïôÚèªøðªô nèî ëíî oKë¥éIìíÚèî ^ G ðªî)ù ìö ë\öf÷KøçíùXúEë`ë¥ù øðªéê ôÕð 3 øK÷oó>ðnêeíÕî ï"ìöëö_÷Küìë`çë¥üíÕürø3ë`ì 3 ë`ë¥î ìö ë ø3èªìö éIèó>ò èîë¥îfìü üë`ë oKë¥éIìíÚèî fI" èªçAðéIèóò)ôÚë`ìërò)çè_èªú=èªú=ìö ërçèªø)û)üì èªòìíÕó>ðªô.üìðnø)íÕôÕíÚý¥ðnìíÕèî£üë`ë [ G _ . . . !&. *&. ('. ('. ). +. ,. G. .
(7) .
(8) %
(9) i . 0 ÌîXìöíÕüTüë¥éIìíÕèî 3 ë>íÕî_ìçèeùûéIëìö ë>î èªìíÚèî)ü0èªú!éIèî_ìçèôÕôÚë`çrðªîù èªú!üèôÕû ìíÕèîü-èªú!ùí 3ë`çë¥î_ìíÕðªô2ë _ûðnìíÕèîüTìöðnì 3 íÕôÕô ø3ërûüë¥ùìö çèûïö èû ì ìö ëròðnò ë`ç2 Mö ë+éIèî_ìçèôÕôÚë`çü-ûîù ë`çéIèîüíÕù ë`çðnìíÚèî"ðªùó>íÚì!ìö ërúOèôÕôÚè 3 íÕî ïù ë¥üéIçíÚòìíÚèî üë`ëP[nm 1 ñ jA_!" $ ! /A "0/ $ ! / "0/ I" ë 9)îíÚìëüë`ì 1F, /6G ñ, å !#"$ 1F/6G &% B íü+éIèîfìíÕîKû èûü+íî úOèªçrë¥ðªéö 9 ÿKë¥ù ' ñ 3 ö ë`çë 5ë 7ªècô 7ªë¥üíÕîXìög å "( 1F/6G )% 1F/6G íÕü-ð:úOûî)éIìíÚèî.ñðªîù íÕüù 5ë 9)îë¥ù.ñ ðnììöíÕüüìðnïªërèîôÚ÷\úEèªçGó>ðªôÕôÚ÷ªñ ðªü !" $ ôÕ*,íÕ+.ó - I F "04 " M-ö ëüë`ì/ 1F/6G íÕü2ë¥îù è 3 ë¥ù 3 íÚìörìöëùíüéIçë`ìëìèªò3èôÚèªïª÷ªñ 02130 5ë 7ªë`ç÷üë`ìíÕü2ðªîèªò3ë¥îüë`5ì Möëðnø32 è 7ªë!éIèîfìçèôÕôÚë`ç íüöf÷Køçíù\ù)û ëTìè>ìö ëròçë¥üë¥îéIë+èªúìö ërùíÕüéIçë`ìërù ÷eîðªó>íÕé`ü!èªú ©ìïí 7ªë¥ü çíÕüë+ìèðî èîeþÆé`ôÕðªüüíÕé`ðªô.èªçùíîðnç÷ ù)í ë`çë¥îfìíÕðªô3ë KûðnìíÚèî"ù ë¥üéIçíÚøíÕî ï:ìö ërù ÷eîðªó>íÕé`ü!èªúìö ëré`ôÕèüë¥ùeþÆôÚèKèªò"ü÷eüìë¥?ó 4Aë¥î èªìíÕî ï - å " % ìö ë0úûîéIìíÕèîù 5ë 9îíÕî ïrìöëAçGíÚïöfì!öðªîù þÆüíÕù ëèªúdìö ëAù)í ë`çë¥îfìíÕðªôë KûðnìíÚèî m " ñ 3 ëé`ðªî çë 3 çGíÚìë m " ðª& ü $ - ! +/ "04 : HjI" ¨î"ìöíÕü0ò)ðnò3ë`ç 3 ëðnçëíÕî_ìë`çë¥üìë¥ùXíÕîðîèªìíÚèî"èªúçèªø), ûüìîë¥üüìèüó>ðªôÕô2î èíÕüdë )5èîüíù ë`çì 3 èúOû)îéIìíÚèîü 6 ðªîù87üðnìíÕüúO÷eíÕî ïìö ë+úOèôÕôÚè 3 íÕî ï ,1:9<;>= @?2A CBBD;>E F? HG.B å 6 =<c/5<>"0/ 7 =<c/5<>"JI&K/MOL NQP " [ ]k/ ORQ "SR "0/ HeI" 6 =<c/#"0/ 7 =<c/#" IUT J / "0/W V /I [ ]k/ ORQ "04 oëoíÕî_ìçèeùûéIë ìöë¥üë"úûîéIìíÚèî)üNðªü\ðpóë¥ðªüû çë¥óë¥î_ìî èíüë 6 ðªîù ðªî5ëIÿeìë`çîðªôAî èíÕüëX7ñ-ðªî)ù5ù 5ë 9)îë"ìö ë ò3ë`çìûçø3ë¥ù\ü÷Küìë¥ó * 3 íÚìö ïíc7ªë¥î£øK÷ I " ñ 202130 , !" $ - ! !#"0/ ! !" O S 6 ! !"0/##"0/S !"#"#" OY7 ! !"0/##"0/ .15] " O 'I !" $ ! !" , S6 ! !"0/##"0/ !"#"04 M-ö ëî èªìíÚèî èªúüèôÕû ìíÚèî£èªúüû)éö"ö_÷KøçíÕù\ò3ë`çìû çø3ë¥ù£ü÷eüìë¥ó>ü0öðªü ø3ë`ë¥î 3 ë¥ôÕôÎþÆüìû)ùíÚë¥ù£íÕî£ìöëôÕíÚìë`çðnìûçëªñüë`ë 1'0Z9 0 [ j ñ e ñ 1 eñ m 1 ñ Gdf ñ G< _ bMdè>ø3ë+üë¥ôÚúEþÆéIèî_ìðªíÕî ë¥ù.ñ)ôÕë`ìûü çë¥é`ðªôÕôìö ërù 5ë 9)îíÕìíÚèî\èªúðüèôÕû ìíÚèîèªú .15] " [£Þ \!]_^a`^Oá]b c2decgf @hH1iGkjml ]oxn ! KJF/A J5"pI !q"( 1F/6G <n HGr kG <G.st1iE u?2AgBi1i?_vxwyBD? 2z'?2=ZA&z <Ge? @Gu1,r @G "g 1F/6G <n|{/1JB HAx?@} <?b @~/SFA" aB üèôÕû ìíÚèî nBD? D? @G 9 HE ! KJF/AJ2"n Q S HG [ ]k/QjD" ?@}>1! H=@= H{ aGo9 z HGr 2? HGB} H=r 0?@}>1E X~ aB DB H=Z;?1i=ZA&z HG? aG.; H;oB <G [ ]k/QDj " 0?@}>1 t1} <=rCBSn <=ZE CB? <=a= @G [ ]k/Qj "n ~ !" $ -g @~ !#"0/ @~ !#" O 6 @~ !#"0/#"0/SFk !#"#"#" OY7 @~ !#"0/#"SR 0/ H=@= WI [ ]k/Qj "BS;.z}&?@} <i? @~ !#"0/SF !#"#" aB aGvxwn|?@}>1E aG 9kF aB 9<} ?2sQz HGe? @G.; H;oB <+? 0/ H=@= WI ]k/Qj "BS;.z}8?@} ?/ !"1, aBD?@BSn HGu1} HB FS !#" $ @~ !" O 6 @~ !"0/#"0/S !"#"SR .1d12" 0?@}>1 t1} <=r~ ] " $ J HGur I ] "N$ ! KJ O S6 ! KJF/] "0/A JA"04 w #r6Dr0sutHvi.v0tHyOA r6Dr0 {hFr6{hv6 vyutHtH. t i> ¢¡tA£ H¤S¥¦¨§ . . . . . . . . . . . . . .
(10). . .
(11). .
(12). . . . .
(13). .
(14). .
(15).
(16).
(17). .
(18).
(19). . .
(20).
(21) . .
(22) . . . .
(23) . .
(24).
(25).
(26). .
(27).
(28). . .
(29). . . ,
(30). . . . m. .
(31).
(32). . !.
(33).
(34) ¨îìöíÕü2éIèîfìëIÿeì`ñfôÚë`ìûü=ù ë59)î ëìö ë!éIèîéIë`òìèªú)üìðnø)íôÕíÚý¥ðnìíÚèîèªú øK÷ðAöf÷Køçíù+úEë`ë¥ùø)ðªéêôÕð íÕîó>íÕîíÕóNðªô ìíóë 3 íÚìöðçèªø)û)üìî ë¥üü0òçèªò3ë`çì©÷ 3 íÚìöçë¥üò3ë¥éIì0ìè£óë¥ðªüû çë¥óë¥î_ HìAjI" îèíÕüëðªî)ùëIÿeìë`çîðªôùíüìû 3 çø)ðªî)éIëd Mö ë û)üûðªôû)é`ôÕíÕù ë¥ðªîî èªçGó íÕî íÕü£ù ë¥î èªìë¥ù ø_÷ !ðªîù ë[çë¥é`ðªôô+ìöðnì"ð(úûîéIìíÕèîèªúé`ôÕðªüü íÕü£ð úûîéIìíÕèîfå [ ]k/ ORQ "8% [ ]k/ O Q " 3 öíÕéö íÕüNéIèî_ìíÕ< îKû èûü`ñ3 üìçíÕéIìôÚ÷(íÕîéIçë¥ðªüíÕî ï ñ üðnìíÕüúE÷eíÕî ï ] " $ L ] ðªîù ôíÕ ó
(35) L "b$ ORQ; [£Þ \!]_^a`^Oá]b c b c 13? å % S1 gz HGe? @G.; H;oB|D;oGuz3? HG B <? aBaDA aG 9 ! "W8 l ]k/ KV $ ]k4 .1GI" 1 B HA?@} <??@}>1 éIèóò)ôÕë`ìë¥î ë¥üü ðªüüûóòìíÚèî:úOèªç } H= rCB Sn H=@K= d6 / 7 "pB <? aBaDA aG 9x?@}>1 t19<;>= 2?2A CBBD;oE s ? HGBg Dn HGrkB k?@} <?@n üû ò J L S6 ! /5<>" C ! "0/ ë¥üüüû ò J L 7 ! /5<>" C ! "0/ KV UI / .1 m " H=@= ! KJF/A J"WI ") 1F/6G <n!?@}>1 t11, ¨B?@B E 3 @E H=B H=Z;? HG HG [ ]k/ O Q " t S)B? D? @G 9/ HE ! KJ/A J2"0 [£Þ \!]_^a`^Oá] bF!c "c 1kB HA?@} <??@}1 ûî)íÚúEèªçGX ó 9)îíÕìëìíÕó>ë\éIèSî 7ªë`çïªë¥îéIë ò)çèªò3ë`çìÆ÷ } H= rCB ?@}>1 ,1 1, aBD?@B å z HGe? @G.; H;oB D;>Gz3? HG# % oåB <[ ? aBaDORA Q aGo9 '[ n BSOR;.Q z}X?@} <?p?@}>1 z HE = 1i?1GF1DBB CBSBS;>E u? <G $} H= rCBn <Gr g?@}1 ,1U1 aBD?@B S;>Gz'? HG ]k/ "% ]k/ 7 " Q&zi= CBB L BD;.z}Y?@} <?@n <=a&= % l ]on?@}1 ,1 1 aBD?@ B ' $('z % " l ]$BD;.z}$?@} <?@n H=@=eD;oGuz3? HGB I6 / B <? ¨B@SA @G 9?@}1 t19<;> = 2?2A CBSBS;>E u? <GB() D <Gr @Gu+1 *i; H= @? :1DB ?@} aB D;oGuz3? H,G .n H=@= KJ)I n J C-%n HGr H=@=A JI 1F/6G <n ?@}>1E 3 aE H=_B <=Z;? HG ! +/' " Qk S BD? ? aGo9J HE ! KJF/A J2"JB ? ¨/B . 1DB !#" C % "0/ KV 108]k/ .1 " <Gr !#"N$;]k/. V 20-'k4 .1fI" oëðnçëîè 3 ðnø)ôÕë+ìèNù 5ë 9)î ë+ìöëó>ðªíÕî£éIèîéIë`ò)ìèªúìö ë+ò)ðnò3ë`ç [£Þ \!]_^a`^Oá]mbF4c 36c 5 }1 9 @G aBB rX? (1 üë¥ó>íÎþÒïôÚèªø)ðªôó>íîíÕó>ðªô2ìíÕóë:çèªø)û)üì+üìðnø)ôÚë:ë KûíÕôÕíÚø)çíÕûó ?@}1 BSACBD?å 1iE 8"q7i Sn_ H=@9= X"(l ] HGr H=@=/z <E z3?JBD;.Bi13;? :=< ! n ?@}>1 t1X1, aBD?@B X}A ri1S1,r ?z >8= H{ /F " 1F/6G )% 1F/6G &B ? ¨B@SA @G 9?@}>1z <GBD? @Ge? & , @ ! /A " @ C 1F/ .13I " {}1 ,1 @ < @ BD? HGrHB| ?@}>1 A;z3= r HG G DE @G , & n!BS;.zi}&?@} <?: B?@}>1;>G SC E . G 2?1? aE 1z HGehH1 9 1iGzS1 1 ?2Ag} H= rCB B?@}>1 t11, ¨B?@B xz HGe? @G.; H;oBD;>Gz3? HD G E å % B <? aBaDA aGo9X W 1g$F E nBS;.zi}k?@} <?@n. H=a= 7 D;oGuz3? HGB6d/ B <? ¨B@SA @G 9 ?@}>1 t19<;>= 2?2A HBBS;>E u? HGBU)D HGr @Gu1G*3; H= 2? :1DB8 $ En O H=a= KJ6 I :#n?@}>1JE 3 @E H=B H= ;? HG Q SB? D? @G 9p HE KJ t1 z}>1BJ?@}>1 9 @G&{ 2?@} aG8? @E 1/j ! J5" <n {}>1 t1pj ! J2@ "r@ 1iG <?1DB?@}>1E @G aE H=_? aE 1? B?11 ?@}>1BSACBD?1iE 8 7p HL E KJ ? ?@}>1 9 @Gn ;>Gr1 ?@}1 z <GBD? @Ge? C 10 , H I 0
(36) . c 5 å "& å "8 JLK Þ_áâQNÞ M d.D 1F/6G <nBD;zi} ?@} <?}>?@1 }>t1 11, ¨9 B@?@G B ¨B }AB3 12E r ais9<1S1,= r H=e?z > E =@HG { aE H, = /sQ? a E "n 1 , ;oB?B? 1F/6= 1G +1 *i% ; a= : B aH;>GuE r J?@}>1 BSACBD?1F1iE/6G ) % 'n ;>Gr 1 ?@}>1z HGB? @Ge?) H0 . . .
(37). . .
(38). . . . !. . . .
(39).
(40) . .
(41). . .
(42) . .
(43).
(44).
(45).
(46) . .
(47). .
(48). .
(49). .
(50). . . . .
(51).
(52). . . .
(53).
(54). . . . .
(55).
(56).
(57). . . .
(58).
(59) .
(60).
(61). . ,. . . . . . ,.
(62). . . .
(63) . .
(64).
(65) . .
(66). . . +. . . .
(67). ). .
(68).
(69). . . .
(70) .
(71) . . .
(72). . ).
(73). . . .
(74) . .
(75) . .
(76).
(77). . %. . . .
(78) . .
(79).
(80). .
(81). . .
(82) . . . . . . . .
(83) . .
(84).
(85) . . !. . . .
(86).
(87). %.
(88). . ". . %. . . .
(89). .
(90) . . ". . .
(91) .
(92) . . .
(93). .
(94). . . . .
(95). .
(96) . .
(97).
(98). . .
(99).
(100). . . . .
(101). . .
(102) .
(103). . .
(104). . . . .
(105) .
Documents relatifs
3 - SEM-EDX analysis biomass ashes obtained by combustion at 900 °C (a) local composition (on metal basis) of a nickel oxide partide from Alyssum ashes; (b) local elemental mapping
Then, in order to achieve a minimal time robust stabilization procedure, using a hybrid feedback law, we define a suitable switching strategy (more precisely, a hysteresis) between
Robust time-sub-optimal control of the saturated double integrator applied to attitude stabilization
This paper proposes a robust time-sub-optimal controller for the double integrator with saturated input, based on a hybrid blend of a local and a global controller.. The scheme
Qian, “Global finite-time stabilization by dynamic output feedback for a class of continuous nonlinear systems,” IEEE Transactions on Automatic Control, vol. Falb, Optimal control :
Qian, “Global finite-time stabilization by dynamic output feedback for a class of continuous nonlinear systems,” IEEE Transac- tions on Automatic Control, vol. Li, “Global
Keywords: Asymptotic stability, forwarding, Integral action, nonlinear control, non-minimum phase systems, regulation, robust stability, uncertain dynamic
The theory of homogeneous dynamical systems is well- developed for continuous time-invariant differential equations [2], [3], [4], [5] or time-delay systems [6], [7] (applications
