Complementation of Rational sets on Scattered Linear Orderings of Finite Rank

Texte intégral

(1)Complementation of Rational sets on Scattered Linear Orderings of Finite Rank Olivier Carton, Chloé Rispal. To cite this version: Olivier Carton, Chloé Rispal. Complementation of Rational sets on Scattered Linear Orderings of Finite Rank. Theoretical Computer Science, Elsevier, 2007, 382 (2), pp.109-119. �10.1016/j.tcs.2007.03.008�. �hal-00619538�. HAL Id: hal-00619538 https://hal-upec-upem.archives-ouvertes.fr/hal-00619538 Submitted on 6 Oct 2011. HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of scientific research documents, whether they are published or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.. L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés..

(2)

(3)

(4)

(5)

(6) ! #"$

(7)

(8) % & '() *%,+-%.& %.) /!-01) 2

(9) 3 4 75 698;:89<>=@?BAC=EDGFIH JLKNMPOQMSRUTWVYX[ZE\^]`_`Xbad\Sc e.f)]gXh_ijRlkERnmpoqfsrg\ tGuv_`_`Xw\ûvRWOlxgi2yEkGysz{e.fE]`X[_|r`\~}\sy RIO]Nf)Vprg\ AWH ? 69F< 8EAW6 K)BRTWVYXZ)\^]`_`XbaQ\ c }\S#f)]gV\jx9oqf)xEYf)oo \c \gRyEuvo\^Z)f)]N}{ \^_^r`f)]ga;\^_~RIOlxîsi>y #f)]gV\jx9oqf)xEYf)oo \c \\~}\ksRIO]Nf)Vprg\ Wj2 Y¡E ¢¤£¦¥§Y¨~©ª^©«Y¬£QP§>¥)§©j¨3®°¯g±w²s¥E³YŃµs¶{¥)´¥U·Y¥¸E©3¹©j©£¦¬£GŃ¨µv«>³Yª^©«ºµEÏ»¼µE¨`«Y½I¬£Y«Q©^¾d©«¹v¿À¬h£Q©¥)¨ µE¨~«Y©j¨~¬£Qs½jÁÂ.·Q©½© ¥E³QŃµs¶¥)´¥¥)¨© ¥E©£Q©j¨~¥EÀ¬qÃ¥)´¬µs£ µEº¼¥E³QŃµs¶{¥)´¥*ºµEÜÄ>£Y¬Ń©E²¬£YÄ>£Y¬qŃ©E²p¹>¬°Å ¬£YÄ>£Y¬qŃ©E²L¥E£>«Æ©j¸E©£Ń¨`¥E£Y½NÄ>£Y¬Ń©»µE¨~«Y½ ½N´³Y«Y¬q©«Æ¹v¿@Ç|³YÈ ª~·Y¬wÁWÉ$À©j©£Q©EÊË½ ´·Q©jµE¨©¶Ì·Y¥E½ ¹©j©£ E©£Q©j¨`¥EÀ¬qÃj©«Ńµ´·Y©½N©|»µE¨~«Y½ÁpÍ© ½·Qµ»1´·Y¥)´P«Y©jŃ©j¨~¶{¬£Y¬h½N´¬ª$¥E³QŃµs¶¥)´¥«Qµ£QµE´S·Y¥2¸E© ´·Y© ½¥E¶{© ©^¾d§Y¨©½~½¬q¸E©§µ»¼©j¨ÁnÎP©½N§>¬Ń©|´·Y¬h½Ï£Q©js¥)´¬¸E© ¨©½³YÀq´j²p»¼©¦§Y¨~µ2¸E©¦´·Y¥)´P¨~¥)´¬qµs£Y¥EÀI½N©j´½PµEº »µE¨~«Y½µEºWÄ>£Y¬Ń©U¨~¥E£QÐd½¥)¨©ªjÀqµs½N©«³Y£Y«Q©j¨.ª^µs¶ §pÀq©¶ ©£G´¥)´¬qµs£nÁ Ñ \jÒ{Ól)]N} _^Ô¥E³YŃµs¶{¥)´¥d²pª^µs¶ §pÀq©¶ ©£G´¥)´¬qµs£n²>À¬h£Q©¥)¨µE¨~«Q©j¨~¬h£Qs½jÁ Õ Ö ×CØEÙsÚÜÛlÝ¼ÞvØEß;ÚL× à áâgãdäåGâjåæÏç ègç@énègê~â ë[ìYâgègã>íáîç íðïYñóò ôçç ìç#æ$õãöêgõãEæÏç í÷âgõnåGââ^õç2ñ(õnå)ødçÆâgõç ê^åväç@ç2ùpúègçêgê`ë[ødç7úCãEæÏç è åGêègåGâ^ë[ãdìnåvôUçùúègç ê`êgë[ãdìêûýüþ9ÿ pëìîç@âgõç ì ÏäåvìQñ(ç2ù>â^çì êgë[ãdìê ã 3â^õë[ê|íç ç úè`ç ê`áô[â õnå)ødç*ïLç çìúègãEøvç íIÿ ¦ ë Cç ègçìQ

(10) â Yëìíê ã ê~â^è`áîâgáègçê¦õnå)ødç ïCçç ì@î ãdìêgëíç ègçí#ôë Gç ëìéìë[âgç æPãvègíêû vþ ïë ¤ëìénìë[â^çæPãvègíêû þåvìíâ^ègåvìê~énìë[âgç æPãvègíêû Gþ >énìëhâ^ç¦åGìíëìéìë[âgç|â^è`ç çêû Gþ péìë[âgç åvìí ë[ìénìëhâ^çâ^è^åGî ç ê úë[îâ^áègç ê "!$#2ÿ % ì 'û & &)(þ åváâ^ãväBåGâ^å@âgõnåGâåvîî çúâôë[ìç)åvè`ô[*ñ Nãvègíçègç íöê`âgègáî2â^áè`ç êõnå)ødçïLç çìðë[ìQâ^èg+ã íáîç íI-ÿ ,Uõçêgçåváâ^ãväBåGâ^ååvègçåê`ëäúôçåGìíöìåGâ^áègåv/ô .dçìç ègåvô ë 0)åGâgëãdì7 ã Páêgánåvô.åGá â^ãdäåGâ^åæ$ë[âgõ#åvííëhâ^ë[ãdìnåvô ôë[äëhâ.â^è^åGìêgëhâ^ëãvìêÏã lâgõ1ç wãdè`3 ä 254 6åvì7í 684 2æ$õçègç 9 ª^µE¨~¨©½N§µs£Y«Y¬£Y ¥E³Q´·YµE; ¨ :>ª~·>ÀqµG©EÁ ¨`¬½N§>¥E À <U³Y£Y¬q¸GÅ;¶{Àq¸Á º[¨ =?>A@CBD>FE'GHJI"KML)N8EOH$HP@"QRHPS

(11) T?UIV@XWE@V>YZFE @AGDZA@. []\_^`S)W"@ANaLb@V>`c \)\d.

(12) ë ê å êgáïêgçâ#ã ê`â^åGâ^çê ÿ ,Uõçñ åGôôãEæ â^ã âgègç)åâ ëìðâ^õçÆê^åväç wègåväçæÏãdèA énìëhâ^ç ëìéìë[âgç*æPãdè`íêXïë'Në[ìénìëhâ^çæÏãdègíêåvìíöâ^ègåvìê~énìë[âgçæPãdè`íê ÿ-,UõçêgçBåváâ^ãväBåGâ^åBæPçègç úègãEøvç í â^ãïLçç áë[øGåvô[ç ìQâ¦âgã@ê`ãdäç*è^åGâgëãdìåvô¼çùpúègçêgêgë[ãdìê{æ$õç ìâgõçãdègíç ègë[ìD.dê{åvè`ç ègçê`â^è`ëî2â^ç í âgãêgî åGâgâgç ègçí#ãdègíçègë[Dì .dê ÿ çî)åvô[ôLâgõnåGâPêgî)åâgâ^çègçíÆãdè`íç è`ëDì .vêSåvè`ç â^õãvêgç¦ãdè íç è`ëDì .vê{æ$õëîjõ íãÆìãGâîãdìQâjåvë[ì å#íçìêgçêgáï ¤ãdègíç ègë[Dì .@ôë Gç ÿ ,Uõç2ñ ëìîôáíç*âgõç ãdègíëìnåvô[êUåvìí#â^õç ëèUäëè`ègãdè`ê ÿ ìçäBåGëìúè`ãdúLç è`âNñ7 ã Ïè^åGâgëãdìnåGô¼ê`çâ^ê{ë[ê â^õçîôãdê`áègçáìíç è îãdäúôçäçìYâ^åGâ^ë[ãdìIÿ % â äç åvìêâgõnåGaâ wãvèåvìQñ åvápâ^ãdäåGâ^ãvì 7lâgõç è`çç2ùpëê~â^êåvìãvâ^õçèåváâgãdäBåâ^ãdì æ$õëîjõ åvî îç úâgêç2ùåvî2â^ô[ñðâ^õçê`âgègáî2â^áè`ç êìãvâåvî îç úâgç í ïQ ñ ÿ ,Uõëê úègãdúLç è~âNñ÷õãvôíRê wãdè åvôäãdê~âåvôôSê~â^è`áîâgáègç

(13) ê .énìë[âgç@åvìíðëìénìë[â^ç æÏãdè`íXê .énìëhâ^ç@åvìíðëìéìë[âgç â^ègçç êBåvìí çøvç ì wãvèSâ^è^åGìê`énìë[â^ç æÏãdègíê|ãdì#ãdè`íëìåvôêÿ ,Uõëêúè`ãdúCçè`âNñ@ëêëäúLãdè`â^åvìQâ$ïCãvâgõ wè`ãdäÌâ^õçúègåvîâgëî)åGôåvìíÆâgõçâgõç ãvègçâgëî åvôúCãdë[ìQâ ã løpë[çæ{ÿ ,Uõç{"ç Wçîâ^ëhødçî ô[ãdêgáè`ç áìíçè|îãdäúôçäçìYâ^åGâ^ë[ãdì äç)åvìêSâ^õnåGâ$âgõç{î ôbåGêgêU ã è^åGâgëãdìåvôpê`çâgê wãvègäê3åvìç Cç î2â^ëhødçUïLãpãdô[ç)åvìåGô .dçïè^åÿ % â.ëêáêgçíæ$õç ìç2ødç èêgãväçUô[bã .dëî ëê{â^ègåvìêgôåGâ^çí ë[ìYâgã7åGáâ^ãdäåGâ^åÿ nãdè{ëìê~âjåvìî ç lëì ïCãGâ^õ úègã> ã wêã Sâ^õçíç îëínåGïëô[ë[âNñ ã â^õçäãvìnåvíë[îÆê`ç î ãvìí NãvègíçèBâ^õçãdè`ñó ã âgõç7ë[ìYâgXç .dçègê ïQñ á îjõë*'û &b&þ Ïåvìí÷âgõç íç îëínåGïëô[ë[âNñ ã ¼âgõçäãdìåvíëî êgç îãdìí ¤ãdègíç è$â^õçãdè`ñã â^õçë[ìénìëhâ^ç ïë[ìnåvè~ñBâ^è`ç çïQñ |åGïëì#û Gþ GâgõçUî ô[ãdêgáè`çSáìíç èî ãväúô[ç äç ìQâjåâ^ëãvì ã Cåvápâ^ãdäåGâjåëêâgõç Gçñúè`ãdúLç è`âNñvÿ % â3ë[êlæÏç ô[ô YìãEæ$ì*â^õnåâåváâgãdäåGâjå$õnå)ødçPâgõçSêgåväçç2ùpúè`ç ê`êgë[øvç$úCãEæÏç èåvêlâ^õçÏäãvìnåvíë[î êgçî ãdìí ãvègíçèâgõç ãdè~ñðãdì÷äåvìQñðê`â^è`áîâgáègçê ô ë vç#énìëhâ^ ç .ë[ìénìëhâ^ ç .åGìí÷â^ègåvìê~énìë[âgç æPãvègíêåvìíâ^è`ç çê ÿà ìëîçègç ê`áô[â æÏãdáô[íöïLç*â^ã#çùpâgç ìí â^õë[ê ç áëhøvåGôç ìî çâ^ã#ôë[ìç)åGè ãdègíç ègë[Dì .dêÿ ègãEø>ëDì .¦âgõçUî ô[ãdêgáègçSáìíç èîãdäúôç äç ìQâ^åGâ^ë[ãdìë[ê3ãdìçUê~â^ç úâgãsæPåvè`íê3â^õë[ê ègçêgáôhâ)ÿ % ì û &)(Gþ Üâ^õçî ôãvêgáè`çáìíç èî ãdäúôçäçìQâjåGâgëãdìæPåvêô[ç âãdúLç ìIÿ % ì âgõëê{únåvúLç è læÏç åvííè`ç ê`êBåvìí÷êgãvô[ødçâgõëêúè`ãdïôçä wãdèå êgáïLî ôåvêgê ã |êgî åGâgâgç ègçí÷ô[ëìç åvèãdègíç ègë[Dì .dêÿ ì .dê ã .énìë[âgç åväç ôhbñ æPçúè`ãEødç*â^õåGâ è^åâ^ëãvìnåvôlêgçâgê ã .æPãvègíê{ãdìê`î)åGâ`â^ç è`ç í ãdè`íç è`ëD è^åvì >êåvègçî ô[ãdêgçí áìíçèîãdäúôç äç ìQâ^åGâ^ë[ãdìIÿ $ç î)åGôôâ^õnåâ |åváêgíãdVè ýêè`ç ê`áô[â'û &süsþ ê`â^åGâ^çêâ^õåGâê`î)åGâ`â^çègç í ãdègíçègë[Dì .dêî)åvìöïCçãdïâ^åvëìçí wè`ãdä â^õçénìëhâ^çãdègíç ègë[Dì .dêïQñ ègçúCç2â^ë[âgë[øvç#åvúúô[ëî)åâ^ëãvìê* ã Nê`áäêåGìí Nê`áäê ;êgçç ,Uõç ãdè`ç ä &!ÿ ,Uõç#è^åvì ã Uå#êgî åGâgâgç è`ç í ô[ëìç åvè ãdè`íç è`ëDì .#ëê âgõçì>áä*ïCçèã Sìçê`â^ç" í ¤êgáäêåvì#í ¤êgáäê ìç çíç íâgã ãdïâjåGëìëhâ)+ÿ ,UõçUè^åGDì Yê3 ã CåvôôYîãdáìQâjåvïôçSê`î)åGâ`â^ç è`ç íôë[ìç)åGè¼ãdè`íç è`ëDì .vê3è^åvì .dç ãEødç èåvô[ôWîãdáìQâjåvïôç ãdè`íëìnåGôê ÿ % â$î)åvì#ïLç êgçç ìÆåvê$åäç åvêgáè`ç ã ¼ë[â^êPî ãdäúôçùpë[âNñdÿ nãdè ëìê~âjåvìî ç ! åvì%í $ åGègçPê`î)åGâ`â^çègç íãdè`íç è`ëDì .vê ã ègåvDì &dÿ áè3ègçêgáôh/â .dçìç ègåvô ë 0 ç ê¼ïCãGâ^õ â^õçîãdäúôç äç ìQâ^åGâ^ë[ãdì ã Pëìénìë[â^ç*åvìí ïë ¤ëìénìë[â^çæPãvègíê?ÿ ,Uõçîôbåvê`ê ã Pê`î)åGâ`â^çègç í ãdègíç ègë[Dì .dê¼ ã énìëhâ^çÏè^åvDì {ë[ìî ô[áíç ê¼ãdègíëìnåvô[êêgäåvôô[ç èÜâ^õnåG&ì ('Lÿ ,Uõç èg"ç wãdègç vãdáèègçêgáôhâ õãdô[íê wãdèUêgç2â^ê ã lâ^è^åGìê`énìë[â^ç æÏãdègíêê~â^áíëç í@ïQ*ñ )Põãdáç å7û Gþ9ÿ ,UõçUî ôåvêgê`ëî åvôäçâgõãpí*âgã .dçâåvìåváâgãdäBåâ^ãdì wãvèâ^õçUîãdäúôçäçìYâ ã Cå¦êgç2â. ã énìë[âgç æPãvègíê|åvî îç úâgç íïQñ#åGì7åvápâ^ãdäåGâ^ãvì ëêUâgõègãdá .dõÆíçâ^çègäëì ë 0)åGâgëãdì'û &)þÿnà|ìãvâ^õç è äç2â^õã>í áêgçêåvô .vç ïègåvëîãd,ï +`ç îâgêê`áîjõ åvêêgçä ë .dègãdáúê û &]vþ9ÿ ,Uõçíçâgç ègäëìë 0)åâ^ëãvì äç2â^õã>í î)åvì ê`â^ë[ôô¦ïLç áêgçí wãdè#ëìpénìë[âgçæPãdè`íê@ïáâÆë[â#ïLç î ãväçêÆäãdègç ë[ìYøvãdô[øvç í 'û &) &]Gþÿ ,Uõëê$äçâ^õãpí#õnåvêïLç ç ì@úáê`õç í wáè`âgõç è$ïQ ñ á îjõë wãvèîãdáìQâjåGïôç â^ègåvìê~é ü 2.

(14) ìë[âgç æPãdè`íê ïáâ ëhâëêUâ^õçìÆøvç è`ñ@îãdäúôç2ù ûþ9ÿ ,Uõç*åGô.dçïè^åvë[î äç2â^õã>í@î)åvì7åvôê`ãïLç ç2ù>â^çìíçíBâ^ããdègíëìnåvô[ê$û & &)Gþ9ÿ % ìãdáèî åvêgçQâ^õë[êäçâgõã>íî åvììãvâïCçåvúúôëçíêgëìî ç åváâgãdäBåâjå¦î)åGììãGâÏïLç$äBåGíçUíçâgç è`äë[ìëê~â^ëîGÿ % ìâ^õë[ê.únåvúLç èXdæÏç_.dë[øvç$åvìçùåväúôçUã åègåGâ^ë[ãdìnåvôpêgç2âP ã LæÏãdègíêâ^õnåâ.î)åvììãvâïCç|åvî îç úâgç íïYñå{íç2â^ç è`äë[ìëê~â^ë[îUåváâgãdäBåâ^ãdìIÿ ,Uõç è`ç wãdè` ç æÏç áê`ç åvìãvâgõç èPäç2â^õã>íBæ$õë[îjõ#æPåvêSë[ìQâ^ègã>íáîç íïQñ &á îjõë wãvèSëìéìë[âgç æPãvègíêÿ % â.ëê3ïnåGêgç íãdìåvìç áë[øGåvô[ç ìîçUègç ôåGâ^ë[ãdì*ãdìæÏãdègíê3æ$õãdêgç$îôbåvê`êgç êåvè`çSêgõãsæ$ì â^ãïLçègåGâ^ë[ãdìnåvô9ÿ ,UõçUúnåvúLç èë[êãdVè .Qåvì ë 0 çíåvê wãdô[ôãEæ$ê ÿ % ì pç î2â^ëãvìü GæÏçUëìQâ^è`ãpíáî çPæÏãdè`íê.ëìíçùpç íïQñ ôë[ìç)åvè{ãdè`íç è`ëDì .vê*åvìíöègçî)åvô[ôâgõç |åváêgíãdVè óîjõnåvègåvîâgç èg ë 0)åGâgëãdìö ã UîãdáìQâjåvïôçBê`î)åGFâ â^çègç íöôë[ìç)åvè ãdègíçègë[Dì .dê ÿ ,Uõç ì ègåGâ^ë[ãdìnåvô¼êgç2â^ê ã ÏæÏãdè`íêåGègçíçéìç í wè`ãdä ègåGâ^ë[ãdìnåvô ãdúLç è^åâ^ãdè`êåGìí åGáâ^ãdäåGâ^å ëì pç î2â^ëãvì ÿ çénìnåvô[ô[ñ7úègãEødçëì pçîâgëãdì @âgõnåGâ{èg+å â^ë[ãdìnåvô¼êgçâgêã ÏæÏãdègíêë[ìíçùçíöïQñîãdáìQâjåGïôçêgî åGâgâgç è`ç í ôëìç)åvè¦ãvègíçègëì .dê ã énìë[âgç è^åvì >êåvè`ç{î ôãvêgç í@áìíç è$î ãdäúô[ç äç ìQâjåGâgëãdìWÿ Ú ÙGÛÚL×9ß;× ÙÚ ÙÛYÙß9×

(15) % ìâ^õë[ê¦êgçîâ^ë[ãdìJLæPçè`ç î)åGôôê`ãdäç*íçéìë[âgëãdìê¦åvìí ãdúLç è^åâ^ëãvìê ãdìô[ëìç åvè ãvègíçègëì.dê ïáâæÏç@è`ç wçè*â^õç#ègç åvíçèâgãó'û &)þ wãdèåî ãväúô[çâgçëìQâ^è`ãpíáîâ^ë[ãdì â^ãô[ëìç åvè*ãdè`íç è ëìD.vê ÿ 7ç .dë[øvç â^õç |åváê`íãdVè êîjõnåvègåvîâgç è`ë 0)åâ^ëãvì ã î ãdáìQâ^åvïôçê`î)åGâ`â^çègç íðôë[ìç)åGè ãdègíç ègë[Dì .dê$åvìíÆë[ìYâgègã>íáîç{æÏãdè`íê$ëìíçùpç í7ïQñô[ëìç åvèSãdè`íç è`ëDì .vê ÿ â öïLç*åê`çâ ç áëúúCçíæ$ë[â^õ7åvì7ãvègíçè {ÿ ,Uõç*ãdè`íç è`ëDì . ë[ê ë wãdè|åvìQñ ç í ë[ì êgáîjõðâgõnåGâ "! 3ç ëhâ^õçè $ ãd%è & ÿ¼à ôëìç)åvèãdègíçègë[Dì .' åvì î ãdìQâ^åvëìë[Dì .åâ*ôç åvê`ââNæPãçôç#äçìYâgê*ë)ê ( *,+) ë wãdèåvìQñ åvìí ë-ì ÷êgáîjõ â^õåGâ â /{ ã ê`áîjõ÷â^õåGâ 1/)2Cÿ % âë)ê +)# !P! * ( . 3â^õç ègç@ç2ùpë[ê`â^êBåvìðç ôçäçìQ0. ë Pë[â{î ãvìYâ^åvëìêìã@íçìêgçêgáï ¤ãdègíç ègë[Dì .-ÿ ,Uõçãdègíç ègë[Dì . ã PìnåGâ^áè^åvô.ëìQâgXç .dçègêåvìí â^õçãvègíçègëì . $@ã Ïè`ç ôåGâ^ëhødçë[ìQâ^Xç .vç ègê{åGègç*ê`î)åGâ`â^ç è`ç íIÿ 3@ãdègç .dçìç ègåvôôhbñ Lãdègíëìnåvô[ê¦åvè`ç êgî åGâgâgç ègçí7ãdè`íç è`ëDì .vê ÿ â 4 ïLçåéìë[âgçåvôúõnåvïLçâ)ÿL7 à 698:;(=< # ?>A@ ?@CBEDëìíç2ùpç í ïQñåôëìç)åvèãdègíç ègë[Dì . ç5 ëêå wáìîâgëãdì wègãdF ä âgGã 4Hÿ ëê$î)åvô[ôçí#âgõIç *KJ !ML@ ã N<ÿ nãdè$ëìê~âjåvìîç ëêSâgõç ôçDì .vâ^õ ã Ïèg ë .dõQVâ Në[ìénìëhâ^çæÏãdè`íê >POC> 9 ÿhÿ[ÿ åvìí $7ëê¦âgõçôç ì .vâ^õ ã Pïë ¤ëìénìë[â^çæPãdè`íê ÿhÿ[Qÿ >,R 9 >POC> 9 ÿ[ÿhÿIÿ % ìÆãvègíçè$âgãíçénìçâgõç{è^åvDì B ã ê`î)åGâ`â^çègç íÆôë[ìç)åvèPãdègíçègë[Dì .dXê pæPç{ègçî)åvô[ôÜãdúLç è^åâ^ãdè`ê ÿ . . SKTU. VNW *; !XY8:,+8:Z8:( *CKJ:+. nãdèåvìQñôëìç)åvè3ãvègíçègëì.I dæPç|íç ìãGâ^çïYñ [@â^õçïnåvî QæPåvègí ô[ëìç åvè3ãdè`íç è`ëìD.{â^õåGâ ëêâ^õç¦ê`çâ\7ç áë[úúCçí æ$ë[âgõBâ^õç ègçøvç è`êgç ãdè`íç è`ëìD.ÿ nãdèëìê~âjåvìîç ðë[êÏâ^õç ôë[ìç)åGè ãdègíç ègë[ìD.ã ¼ìçX.Qåâ^ë[øvç{ëìQâ^ç.dç è`ê ÿ. .

(16) UõçBê`áä ã SâNæÏã7ô[ëìç åvè ãdè`íç è`ëìD.dê{ë[ê{âgõçêgçâG ç áëúúCçíöæ$ë[âgõ âgõç ãdègíç ègë[ìD.åvìíçùpâgç ìíëìD.â^õçãdègíçègë[ìD.dêã 9 åvìí ïYñ@ê`çâgâgëìD. "7wãdè|åvìQñ í ÿ nãdè$ëìê~âjåvìî ç $ # ÿ nãdè`äBåGôô[ñ >âgõç%+ @C

(17) BED @¦ë[ê$âgõç åvìZ êgç2â ã åvô[ôIúnåvë[èg&ê Y Pê`áîjõ7âgõnåGâ @ ç áë[úúLç íÆæ$ëhâ^õ#â^õç{ãdè`íç è`ëìD.íç2énìçíïQñ Y 9 9 9 Y SëåGìíÆãvìô[ñB ë 9 ãdè 9 # |åvìí 9 |ë[ì @ ÿ ,Uõçê`áä ã {ôë[ìç)åvèãdè`íç è`ëDì .vêõçôúêâ^ãöíçénìç7â^õç7ôç ì .vâ^õê ã âgõç7úè`ãpíáîâgêB ã æPãvègíêÿ ç2â @ïLç å{ôë[ìç)åvèãdègíçègë[Dì .åGìíô[çâ M<K@ ?@CBED{ïLçUæPãdè`íêPã Wè`ç êgúLç î2â^ëhødç ô[ç Dì .Gâ^õ @ wãdè.åvìQñ 3bÿ ,UõçUæÏãdègí < # @C BED <K@Pãdïâ^åvëìçíïQñî ãdìî)åGâgç ìnåGâgëãdì ã âgõçUæPãdè`íê <K@Ïæ$ë[âgõègç ê`úCçîâ.â^ã âgõç$ãdègíçègë[Dì . ãdì #ëê ã CôçDì .vâg õ # @C

(18) BED @Eÿ çUî)åvô[ô W 8 ( #"! åúè`ãpíáîâSë[ìíçùçíïQñâgõç¦ãdè`íç è`ëDì .I3ÿ nãdèëìê`âjåGìî ç pâ^õç Núègã>íáîâP ã Iâgõç æÏãdègí > ' ëê*âgõçæPãvègí X> ' ' ã ô[ç Dì .Gâ^õ

(19) / ÿ ,Uõç#ê`ç áç ìî ç <K@

(20) ?@CBED7 ã æPãdè`íêëê'å ' #"! 8:CE !?Y8: ã âgõçæÏãdè`í < # @C BED <K@ÿ çâ M< B ' ïCçÏåvì C;åvî2â^ãdè`ë 0 åGâ^ë[ãdì¦ ã åUæÏãdègí < # B <NÿÜ7 à + W * #"! 8:C + !XY8:'< # "!# B ' ëê7å ;åvîâgãdèg ë 0)åGâgëãdìãdïpâjåvë[ìç í wègãdä ' â^õçúègç îç íë[Dì .#ïQñ .dègãváúëì .Bâ^õç ;åvî2â^ãdè`ê¦ëÿýçvÿW ë â^õç ègççùë[ê`âgê{å ê`â^è`ëî2â^ô[ñÆëìî ègç åvêgë[Dì . êgç áç ìîç Y $ B ' ê`áîjõÆâgõnåG%â !O # < O'&&& <)(+*|åvì,í !# # <)(+-/. 10 9 &&2&;<)(- wãdè$åvô[ô /43 &dÿ ,. < # < O < 9. 5. SKT S. <. . &2&&;<)(* M<)(* 0 <)(* 0 :&&&<)(; &2&& 69 7* 8 5 9 6$9 7 8. # >=. 8:,+"!? #"!?Y8: 8 # 8 !Y 5+)# !P! * (G 8:;( *CKJ:+. )PãdáìQâjåGïôç¦ê`î)åGâ`â^çègç íô[ëìç åvèãdègíçègë[ìD.dêSåGègç¦íç2énìçí#âgõègãváD.dõå wãvègïë[ííç ìBúnåGâgâgç è`ìJ ìnåväç ôhñâ^õnåââgõçñ íãÆìãvâî ãdìQâ^åvëìöå@íç ìê`ç êgáï Nãdè`íç è`ëìD.ÿ|åváê`íãdèV êâ^õçãdègçä ê`â^åGâ^çêâgõnåGâUâ^õçñî åvìÆïLç{î ãdìê`â^è`áîâgç í wègãdä éìë[âgç ãdègíçègë[ìD.dê ÿ ñ ? âgõçÏê`áïLî ôbåGêgêã énìëhâ^çôëìç)åvèÜãdè`íç è`ëDì .vXê @ â^õçÏî ôbåGêgêlã nî ãváìQâjåvïô[ç çÏíç ìãvâ^çïQ% ãdègíëìnåvô[Xê åvì,í A â^õç{î ôåvêgê$ ã ¼î ãváìQâjåvïô[ç{êgî)åâgâ^çègçí7ôë[ìç)åGèPãdè`íç è`ëDì .dêÿ BDC YÚLAÙ FE Õ 'û &EüHþ G # 8# !Y>= I)8:;( **KJ= +%+)# !!$* ( ( 8: /I . ="* 8:KJ:+ W U X O O W S2X O L. %. 6 L * . ! 8KJ BNMPO. 6 L * !L #* :+ +) + O L ( #"!?SR */I0( UT (=2IV L L Q #ZY#[ Õ]\ #_^ @C

(21) BED @` ? Y % % $ \ ( @ J O ad T acb L [ ( Õ + W #"!?S R */I !ML %8:;( *CKJ:+ 8 +* 8G ( 8: * * ! T. ìQâ^áëhâ^ë[øvç ôhñbâgõç{è^åvìD Bã ¼åô[ëìç åvèPãdè`íç è`ëìD.ë[êSâ^õç{äåùpëä*áäìYáä*ïLç è$ã ¼ìç ê~â^çí åvìí ÿ % â{ëê ôëì vç íâgãë[âgê åváêgíãdèF ýêîôbåvê`ê ÿ ãvè¦ëìê~âjåvìî ç*â^õçãdègíçègë[ìD.dê ã .

(22) è^åvì &BåGìí ã Pè^åvìD ü#ïLç ô[ãdìD.#ègçêgúLç îâgë[øvç ô[ñâgã O 9 åvìí O Eÿ çødçè`âgõç ô[ç êgêlâgõç î ôåvêgê O L ëê¼ìãvâçùåvîâgô[ñâ^õçSê`çâ.ã ãvègíçègëì.dêã LègåvìD Ïÿ ãvèëìê`âjåGìî çGâ^õçSãdègíç ègë[ìD. ðë[êSã ègåvìD &båvìíïCçôãdìD.vêÏâ^ã )ÿ,Uõç è`çwãdè`ç æÏç¦æPãvèA ãdìêgô[ë.dõQâ^ôhñíë Cç è`ç ìQâ ëìíáîâgë[ødç{îôbåvê`êgç êÿ nãdè$åvìQñ @ æPO ç{íç2énìç{â^õç{î ôåvêgê L ïQñ L # @` ? åvìí @ O L

(23) & @CBED. ,Uõãdê`çîôbåvê`êgçê åvè`ç ê`âgègëî2â^ôhñBë[ìYâgç è`äçíëbåGâgç â^ãâgõç åváê`íãdFè ê$ãdìç

(24) ê âgõç{ëìîôáê`ëãdìê OïCLçôãd ì .d ê Lâ^ã O L 0 ï9 áâ{õãvíôã>í ç wê{ãdìè¦ãvåvâ¦ìQñ7ïCçãdôãdè`íDì ë. ìåvâgãô ÿ nIãdåvè|ìíëìâ^ê~õâjåvçìãvîèg ç íLçâ^ègõëìç*. ãvèg íL ç0 ègë9 ì ïL. ç ô[ãdL Dì .dê| â^ãL L êUìãGâ$ïCçôãdDì .*âgã ÿ nãdè`äBOåGôL ô[ ñ dâ^õç ;B ã 3å*ô[ëìç åvèSãdè`íç è`ëDì .) ë[ê ï á $ â í > ã. ç 0 9 âÔ õL çêgäåvôô[ç ê~â$ãdègíë[ìnåvô êgáîjõâgõnåGâ L L ÿ nãdèëìê~âjåvìî ç nâgõçãdè`íç è`ëDì .vê| ã è^åvì ( åvè`çâ^õçénìëhâ^çãdìç êÿ % ì7âgõëê|únåvúLç è LæÏç*ègçê`âgègëî2â âgãBâ^õçêgçâ J # J O ã b' b' ôë[ìç)åvèPãdègíçègë[Dì .dêU ã lénìëhâ^ç{è^åvì >êÿ Ïñçù>â^ç ìêgëãvJ ì Iâ^õçègåvDì Æ ã ÏåæÏãdè`í ë[ê¦â^õçègåvDì Æ ã ë[â^ê ôç ì .vâ^õ åvìíâgõçè^åvì 7 ã Ïå êgç2â|ã ¼æÏãdègíê|ë[êSâ^õç{áúúLç è$ïLãdáìí@ ã lâ^õç{ègåvDì Yê|ã ëhâ^êUç ô[ç äç ìQâ^êÿ çíç ìãvâ^çïQñ 4â^õçê`çâ*ã $åvôô3æÏãdè`íêë[ìíç2ùpçí ïQñöîãdáìQâjåGïôçêgî åGâgâgç ègçí ôë[ìç)åGè ãdègíç ègë[Dì .dêåGìí*æPç$åGôêgã íç ìãGâ^çUïQñ 4wègçêgúLç îâgë[øvç ô[ñ 4 âgõçUêgç2â. ã næÏãdègíê3æ$õãdêgç ôçDì .vâ^õëêlåvìãdègíç ègë[Dì .ëì ! ;è`ç êgúLç î2â^ëhødç ôhñ O wãvèlê`ãdäçë[ìQâ^Xç .vç è "p)ÿ ,UõYáêlâ^õçæPãdè`íê ã N4 õåEøvçåègåvDì ô[ãsæÏç èUâgõnåvì@ãdèUç ánåvôIâg# ã "pÿ SKT%$. &. I . . +) #"! 8:C E !?Y8:. ç â' 4( 4 )ïCç#åäåvú wè`ãdä 4(*ëìQâ^ã å7énìë[â^çBêgçâ*)ÿà|ì ;åvîâgãdègë 0)åGâgëãdì M<K@ X@ B ' ã åègë.võYâFNë[ìénìëhâ^ç æPãvègí < 4 'Æëê|ê^åvë[í7â^ã ïLç & +) I wãdè'÷ë â^õçègç ç2ùpëê~â^êåvì@ç ô[ç äç ìQâ,+ã ) êgáîjõÆâ^õåGâ;wãdè$åvìQñê`âgègë[îâ^ôhñ úLãdêgëhâ^ëhødç ëìQâgçX.dçè æÏç{õnå)ødç ' M<K@ # +dbÿ ,UõçUç ôçäçìQâ^êã -)åvè`çUáêgánåGôô[ñî)åGôôçí # 8: 8: +2ÿ ,Uõç`wãdô[ôãEæ$ëì.|â^õç ãdè`ç ä íáçâ^ã |åväêgç2bñ sê`â^åGâ^çê¼âgõnåGâ¼çødçè`ñëìéìë[âgç.æÏãdè`í*åvíäë[âgêlåvì ;åvîâgãdègë 0)åGâgëãdì æ$õãdêgç ;åvîâgãdègêåvè`ç{åvôôW ã ã ¼âgõç{ê^åväç î ãdô[ãdXè ç2ùpúCçîâ|úCçègõnåGúêUâ^õç énè`ê`â)ÿ BDC YÚLAÙ FE /.1032547698;: <*= "!' 4( 4 ) =" I W 8# 4(G ! 8PT ! +)"! . ) T > R * IGT $! [698:;(8 . . I . . . 4' P( % !M+G; +) #"! 8:C E !?Y8: 8:,' T. Uõç ãvègç ä üëê å únåvè~â^ëîáôbåGèî åvêgçã |åväêgç2ñÆâgõç ãvègç ä ûýü (Gþ9ÿ¦ë Wçègç ìQâ¦øvç è`êgëãvìê¦ã â^õë[êSâ^õçãdègçä î)åvì#ïLç wãdáìí@ëìöûýü& þIæ$ëhâ^õæPçôôÜíç2âjåvë[ôçí@úègã>ã wê ÿ % ì â^õç|î)åvê`ç¦ã ÜæÏãdègíêSëìíç2ùpç íïQñôëìç)åvèãdègíç ègë[ìD.dê>âgõç úè`çø>ëãváêPâ^õç ãdè`ç äî)åvì ïLç åvúúô[ëçí¦æ$ë[â^õ{åSäåv

(25) ú wè`ãd"ä 4ë[ìQâ^ã$åSénìëhâ^ç3ê`çâÜæ$õçìæÏãdègíê¼åGíäëhâ ;åvîâgãdègë 0)åGâgëãdìêÿ ? ÚLÙs Ú ?? AÙ @CBD= "!E' P4,`4 )_=" P I W 8# 4\ ! 85 T !$ +)"!E) T = "! < 4, ,. =". =2I. . % #"! 8:*E !?Y8: Q. 5698:;( ( GF( \ +)# !P!$* (\ 8:;( *CKJ TIH < P( % !M+ . .

(26) !ML *)< P( % !+0; +) I=+ W * #"! 8:CE !XY8: :8 ' T. ãvâgçPâ^õåGââgõçUúègç2ø>ëãdáêègç ê`áô[â3î)åvìïLçSáê`ç íê`ñ>ääç2â^è`ëî)åGôô[ñ w ãvèôç" âV¤ëìénìë[â^çæÏãdègíê ÿ. . B. pØsß;ÚL×

(27) 9 YØEÚ*Ú ÙÛNÚL×9ß;×

(28) K ÙÚ ÙÛYÙß;× . ). Pègáp ñ ç ègç$åvìí )Såvè`âgãdì@'û &þõnå)ødçUë[ìQâ^ègã>íáîç íègåGâ^ë[ãdìnåvôYç2ùpúè`ç ê`êgëãvìêåvìíåváâgãdäåGâj;å wãdè æPãvègíêÏëìíçùpç íBïQñîãdáìQâjåvïôçêgî)åâgâ^çègçíBôë[ìç)åGèãdègíçègë[ìD.dê ÿ*,Uõçñõnå)ødç|úègãEødçíBâ^õåGâ åêgçâ ã æPãvègíêëê ègåGâ^ë[ãdìnåvô¼ ë Påvìí ãdìôhñ ë ë[â{ë[ê ègçî bã .dìë 0)åGïôççùpâgç ìíëDì .Æò ôç çìç ýê â^õçãdègçäÆÿ 3Æãvègçúègçî ëê`ç ôhbñ â^õç2ñ#õnå)ødç*íç2énìçíåæ$õãvôçõëçè^åvè`îjõYñ#ã è^åGâgëãdìåvôIêgç2â^ê 'û &](Gþÿ ãvè¦ç)åvîjõöêgáïêgçâ ã Ïè^åâ^ëãvìnåvôãvúCçè^åGâgëãdìê Câgõçñ îãdìêgë[íç è¦âgõçî ôåvêgê ã Ïî ãvègègç êgúLãdìíë[Dì .è^åGâgëãdìnåGôôbåGDì .dán å .vç Xê dåvìííçénìçâgè^åvìê`ë[âgëãdìêã ÜåváâgãdäåGâjå¦î åvúâ^áègëì .{âgõç ê^åväç$ôbåvì .dán å .dçê ÿ % ìâ^õë[êÏúnåGúCçXè dæÏç ãdìôhñî ãvìêgë[íç èè^åGâgëãdìåvôêgç2â^êÏ ã WæÏãdègíêP ã Cénìë[âgç è^åvì Lÿ. $ TU & !XY8: GF W + +*Y8:,+. Uõç¦ègåGâ^ë[ãdìnåvônê`çâ^êÏã Iénìë[â^ç|è^åvì î)åvì ïLç ãvïâjåvë[ìç íRwègãdä éìë[âgç êgç2â^êÏã Iénìëhâ^çæPãdè`íê áêgë[ìD.âgõç áìëãdì >âgõç îãdìî)åâ^ç ìåGâ^ë[ãdì Yâgõç ê~âjåvè Qâ^õç|ãdäç.Qåëhâ^çè^åGâgëãdì_>åvìí â^õçïnåvî QæPåvègíê*ãd äçX.Qå#ë[âgç è^åâ^ëãvì#ÿ çâ

(29) åvìí ïCçâNæPãÆêgç2â^êãPæÏãdègíêÿ ç íçéìç ,. . . #. (. #. '. #. R '. #. #. Y ` \ Y <! `P< ! \ Y @ 9 <K@>` ? <K@ \ Y @ B ' <K@ ` <K@ \ Y @ B R ' <K@ P` <K@ \. % ì÷â^õëêBúåvúCçXè .æPçåvègçÆãdìô[ñ(ë[ìQâ^ç è`ç ê~â^ç í ë[ì÷ôåvìD.dánå.dç êæ$õëîjõ åGègç7íçénìçí áêgë[ìD. â^õçè^åâ^ëãvìnåvôIãdúLç ègåGâ^ë[ãdìêUíç2énìçíåvïLãsøvçvÿ çè`çwç è$â^õçè`ç)åvíçèâgãû & þ wãdèåúègçî ë[êgç íçéìë[âgëãdì ã Pãvâ^õçè{è^åGâgëãdìnåGô3ãdúLç è^åâ^ëãvìê ÿIà ê`çâã PæÏãdègíêãdì ôë[ìç)åGè¦ãdègíç ègë[ìD.dê{ã énìëhâ^çè^åvDì YêÏëê !?Y8: Ië Üë[âëêãdïâ^åvëìç í wè`ãdä énìëhâ^çêgç2â^êPãIénìëhâ^ç$æPãdè`íêSáê`ëìD. 1åvì" í ÿ .