ARTheque - STEF - ENS Cachan | Les modèles du professeur et leur gestion dans le contrat didactique

LES MODELES DU PROFESSEUR ET LEUR

GESTION DANS LE CONTRAT DIDACTIQUE

Maria Luisa SCHUBAUER-LEONI

Faculté de Psychologie et des Sciences de

l'Education Université de Genève

Nots clefs

Didactique des mathématiques, construction sociale des savoirs, contrat didactique

Résumé

A travers l'étude d'une tâche scolaire écrite, élaborée par un professeur pour introduire ses élèves

a

l'algèbre, sont situés les modèles relatifs aux contenus de savoirs et ceux tenant aux conditions d'accès

a

ces savoirs. Le contrat didactique qui lie enseignant, élèves et savoir apparaît ainsi dans sa fonction de générateur de sens

à

propos du savoir

a

enseigner et

a

apprendre.

1 DES~100ELES POUR'l-nONTRER"U:' SAVOIR A APPRENDRE

Lorsqu'un enseIgnant conçoit une situatIOn didactique pour ses éléves Il met en Jeu un

système rcprésentationnel

constitué

a

la fOIS par le

savoir

dans les aspects qU'li consIdère les plus saillants et pertinents

pour en faire un objet d'enseIgnement, par les

élèves

du moment et la perceptlon qU'II se fait l1e leurs possIbilités d'apprentlssage, ainsi que par son analyse des contraintes et des pOSSIbles dont II dIspose

a

l'mterieur des flnalltes éducatives de l'InstitutIOn scolaire Si nous considérons par ailleurs que la plus grande partie des savoirs apprêtés en savoirs il

enseigner (et il apprendre pOllr l'élève) prend la

forme écrite

d'une tâche scolaire, il apparaît utIle de prendre en compte les modèles utilIsés dans de telles traces écrites, et à propos desquelles professeur et éléves interagissent

et

négOCient en attribuant

à

l'activité des

significations

Qui ne sont pas d'cmblées partagées,

En d'autres termes, Je propose de tenter de saISir la constructlon du sensà propos des savoirs enseignés en ten,mt compte aussI de ce QUI caractérise les pr~tlqlJes professionnelles du maître (sa formatIon, ses groupes d'app&tenance et de ['etelence, son rôle de gestionnaire de la relatlOn dldact Ique ',;1 donc d'apprêteur de savoirs .:il enseigner, etc) et celles des éléves (le "métIer lJeleve" comporte l'exerCice d'un rôle specifique que chaque eleve apprend alJ fil de sa carrière scolaire, en fonctIon notanlrll~nt des sèJnct Ions et 9r at1

t

Icallons cumulées) La complernentarl té de telles

pi'at 1l1ues etilnt alors rn,llntenue I,ar le Jeu du "contrat dIdactique", contrat la plupart du temps ImplICite et tacitement admIS par les partenaires de \21 relatIOn d'enselgnernent

Afm d'Illustrer cette mécanIque du "partage" du savoir dans le contexte scolaire Je rnappuyeral sur un exemple de tâche proposé par un professeur en vue d'une premIère seance didactique sur l'Introduction de l'algèbre Or, pour degager les modèles l1e SdVOIr actIvés et leur fondion dans le

processus de transmissIOn, Je dlstingueral ceux qUI ont trait au savoir il

enseIgner et qUl prennent la forme de figures et de sIgnes dans la tâche ecrlte par le mailre

et

ceux qUI relèvent d'une organisation d'ensemble de la double feUIlle A4 que comporte l'exercice Je conSidère en erfet qu'il s'agit, là aussi, d'une forme de "modèle" Jouant le rôle de mise en évidence d'analogIes de proprietes SpéCifiques il un savoir et devant servir de guide dans l'mstitutlOn dune nouvelle connaissance, vOire dans le passage d'une connaissance ancIenne Ci une connaIssance nouvelle pour l'eléve. C'est notamment en passant par de telles "concrét lsat lOns" sur le papier que l'enseIgnant montre le savoIr aux elèves et trace par la même occasion des lndlces quant

à

ce qU'II conSidère être les meIlleures conditIOns d'accèsà ces saVOirs, sortes de modèles de la "voie royale"

à

emprunter pour s'appropl'Ier le savoir visé

Le cumul et l'organisat lOn de ces "références ob Ject ives" que const ituent les mode les proposés par le professeur en mathemaUque (reférences qui

peuvent prendre la forme de figurations géométriques, d'un symbolIsme

algebrlque mais aussI d'autres registres de symboles permettant la

visualts.:Jtlon tels les schérllds et d'autres Images plus ournOlflS 're<lllste5",

en passant pi.lr des objets didactiques il manipuler rnateriellernent et/ou mentalement) prend place il l'intérieur d'une histoire didact ique de la classe.Qui participeilclasser différents ordres de pensabilité et d'usilge des savoirs enseignés Au cours de cette hIstoire des attentes speCifiques et mutuelles sont manlfestées

à

la fOIs par le professeur qui atteste ainsi des habitudes

à

prendre par rapport au savoir du moment et par les elèves QUI y adaptent -en les Interprétant- les comportements qu'ils estiment adéquats et acceptables par le professeur

Cette Situation de transmission-négociation des connaissances peut être schematisée de la façon suivante

Jl

ç.r-3ti'ilJE'pr,Ai'5S-k,rlrll:-lJi' (lt>r(l~ti~r d'Éd~'...e) 1

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y

choix subséqu"nl 01"

~ comportements

N[GUe'A TlONdu senslia \tribuerlila tâche

fig 1

Il apparaît ainSI que chaque partenaire de la relatIOn d'enseignement attribue ses propres slgnlflcat IOnsà l'ob Jet d'enseignement! apprentissage

à

partir des éléments dont Il dIspose dans son univers représentationnel et en fonction de )'lnterprétatlOn qu'II se donne de l'exercice ponctuel età long terme de son mét ier

2, UNE EXU1PLE A PROPOS DE L'INTRODUCTION DE L'ALGEBREIl

Pour étudier la construction du sens que le professeur et les elèves Jtlnbuent à une même tâche et afin de me donner différents moyens de faire emerger l'implicite qUI reglt ce genre de prJlique, j'al prIs en considération trois moments

- Premier temps: corpus de données représenté par les dISCUSSions a priori entre le professeur de mathématique, titulaire de la classe, et des

crlercheurs en dIdactique des mathématIques. Ce contexte d'Interlocution, crée expl1cltement J.Jns le but de préparer et organiser les séquences didactIques li reallser en classe, est aU5~1 un lIeu de mIse en texte du savoir qUI prend aInSI la forme de tâche scolaire pour les élèves A part l'interét que ce contexte de négocldtion entre profeSSIOnnels d'horIZons

dIfférents peut revêtir pour une étude de la relation

crlercheurs-enseignants, c'est en tant que 1ieu d"émergeance chez le

professeur. de représentations du savoir algébrique

à

enseigner

qu'II sera brièvement pris en compte ICi.

-Deuxieme temps: le contexte consIdéré est celui de la réalisation dIdactique au cours de laquelle les élèves entrent en interaction avec la tâche et les conSignes du professeur Ce moment ne sera pas développé ici

-Troisieme temps: Ce troIsième moment -que je ne détailleraI

pas-remet en prèsence le professeur et les chercheurs pour une

discussion/bilan â propos de ce QUI s'est passé au temps 2, en classe. 21. DimenSlOns émergeant au temps 1 dans les proDos du professeur de mathématique

Le corpus représenté par les arguments avancés par le professeur pour Justifier sa conception d'une tâche permettant d'initIer ses élèves à

l'algébre permet de déceler Iïndissociabilité , dans la tête de

l'enseignant, entre savoir

à

enseigner et éleves Ce Qui SignIfie en dautres termes Que le professeur ne peut penser le savoIràenseigner sans

faIre réference en même temps aux élèves

à

qui Il est destiné Le

professeur InSiste notamment sur "ce Qu'ils savent" et sur "ce QU'Ils vont faIre" filce à la tâche, en soulignant par ces expressIOns l'articulation incontournable entre savoir appris par les élèves et nouveau savoir li

apprendre Dans l'épIstémologIe du professeur le savoir est à"graduer" , II faut "mettre les élèves en condition" afIn de "les habituer" à de nouvelles formes de pensabillté et donc

à

de nouveaux savoirs

L'argumentatIOn du professeur s'appuie alors sur la proposition de modèles devant permettre aux élèves de partir d'un modèle connu (le schéma de la balance enseigné en phYSique par le même professeur) et d'effectuer ensuite le passage ci un 1er modèle algébrique, "traduisant" dans un autre langage la sltuatlOn modélIsée par la balance.

r!"/l·dl?lt'~.hY:h:lùt-(.('fJrlUpjr h:s ,;:l~ .,'t-; fig 2 1:+50" 200 r(lü,j~l02 ~19~lJrJ'~ut-à ::.pç,r-Hldrl?

22 Structure de la tâche

La tâche est présentée sur une double feuille A4 Sur la 1ère page est annoncée la "situation 1", précédee par la deslgnat IOn du "théme" en terme de "Résolution des équations dans N; 0+; Q+"ainsi que par le texte suivant "Il s'agit

à

partir de situations concrètes, de traduire cette situation en utilisant le support concret. d'aSSOCIer quand cela est possible un operateur, de vérifier à la HP la solution proposée" La page est ensuite partagée en trois colonnes, la première étant appelée "P" (phYSIque), celle du milieu T (équation) et la troisième "0" (opérateur) Selon l'Intention du professeur les élèves sont censés travailler d'abord

il

partir du support

physique représenté (du même type que dans la fig 2) • opérer les

manipulations nécessairesàl'isolement du corps dont on cherche la masse sur la plateau gauche de la balance, Une fois cette masse trouvée l'elève

devrait alors recommencer le travail dans la colonne du milieu en

traduisant le premier équil ibre de la balance par une équat lOn dont on lui dit "soit A la masse inconnue du corps" et à partir des la dispOSition de signes suivante:

L'élève poursuivra alors par une traduction des manipulations symboliques qu'il a précédemment réalIsées sur la balance en langage algébrique; ce travail de "traduction" étant guidé par les signes

Enfin, dans la troisième colonne il est

à

nouveau censé se trouver en

zone

connue pUisque la tâche lui demande "la séquence de calculHPpermettant la vérifICation" , Question précédée par une schématisation

-il

laquelle l'elève a précédemment été inItié - des entrées, sorties et commandes bloquées de la machine

La deuxième page de la tâche est

il

son tour partagées en deux moments: d'abord l'''application'' et enfIn )' "exercIce" L'application est voulue par le professeur comrne une occaSlOn donnée à l'élève de faire fonctIOnner ce qU'II a appris à l'aIde de la balance en "complétant" ce Qui manque t'1ais cette fois l'élève doit partir d'une mise en équatIOn (t+18~154), la résoudre et représenter les équilibres correspondant sur une balance. ou encore il doit partir des Informations schématisées sous forme d'opérateur et il traduira le problèrne et sa solution par l'équation et le dessin des balances en équilibre L"exercice sert à"pousser un peu plus" puisque le professeur introduit les notions d"'ensemble vide" et d"'équation sans solution". De plus c'est l'occasion, selon l'enseignant de "ne plus travailler sur des masses mais sur des équJtions formelles" exclusivement En posJnt 6 équatIOns du

type "t+15~65" (avec différents emplacernents de l'inconnue) Il voudraIt

ainsi "se dégager des masses de façon

il

marquer la rupture" Dans l'esprit du professeur c'est le moment où le support physique est abandonné et Que

relève travilille uniquement sur le symbolIsme algébrique Le modèle de la balance COmme "mise en conditIOn" devraIt alors être abandonne par les élèves considérès aptes citravailler sur le modèle algébrique appris. Nous constatons ainSI que l'apprêt que nécessite tout savoir pour entrer dans la relation d'enseIgnement met en jeu, de la part du professeur qui opère cette mise en forme du savoir, un double système demodèles: d'une part les modèles qu'il s'est construits des mathématiques

à

enseigner

et d'autre part les modèles élaborés d'après sa psychologie de

l'apprentissageet que nous retrouvons dans les anticipations relativb dU

traitement de la tâche par les éléves, ainsi que dans l'organisation d'ensemble de la tâche.

Quant aux éléves , ils exécuteront tous la tâche en essayant de comprendre, au fur el

a

mesure, ce qUI étaIt attendu d'eux Ce qUI fer'a dire au professeur lors du bilan du temps 3 'Il n'y a aucun qui a dit

à

un moment donné "j'y comprends rien ils ont essayé de comprendre ils ont essayé de falre quelque chose n'Importe comment Ils ont pas vu le truc mals II n'y a pas eu de rejet ( ) je croIs que cest trés posltH de les faire reaglr comme ça dans la mesure où dans la vIe quand tu te trouves dans une sltuat IOn où tu ne comprends rien Il faut bIen s'en sortir.. et ça vient de l'habitude de travailler sur des feUilles ils sont devant une feuille ils savent qU'Il ya quelque chosecifaire alors ils s'y collent .. "

Le contrat didactique c'est ça aussJl

1) L'expérience dldël:;tiQue a été conduite sous la direction de G. VERGNAUD (CNRS, GRECO dldoctique et llXIulsltlOn des COnn61S5ances scIentifiques) Il n'est question quede16 première des cInq séquences dIdactiques or90nisées par le professeur Les propositions d'analysa esqul5sées ici, dans une perspective lE psycho1cx.Jie so:;iale cE l'éducation ,ne relèvent pourtant quedela responsobi11 té de l' liuteur.

La récolte des données empIriques a été rendue possible grlhlàune boursederelève octrayéeà l'auteur en 1984-85par le Fonds National SUISsede la RBctlerct'B Scientifique et les analyses bénéficient du contrat FNRS no 1.372-0.86(AN Perret-Clermont&MLSchubauer-Leonll