Tests de validation de la programmation du concept cinétique dans le code SUFT3D et tests de sensibilité du modèle dans le code SUFT3D et tests de sensibilité du modèle

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Dans le code SUFT3D, une sous routine a pour tâche de gérer la composante cinétique du transport quand un tel processus est considéré. Selon l’approche cinétique considérée, les paramètres généraux de cette composante du modèle sont évalués en faisant usage des expressions reprises au tableau II.5.1.

II.6.3 Tests de validation de la programmation du concept cinétique dans le code SUFT3D et tests de sensibilité du modèle

Afin de vérifier l’exactitude et l’efficacité de la programmation du concept cinétique dans le code SUFT3D, des tests de validation ont été entrepris. Ces tests comportent des comparaisons avec une solution analytique et des tests de validation croisée avec le code éléments finis FRAC3DVS (THERRIEN, 1992, THERRIEN &SUDICKY, 1996).

Pour l’ensemble de ces simulations, on suppose qu’un effet d’eau immobile traditionnel est à l’origine de la composante cinétique. De toute manière, l’équivalence mathématique et numérique des différentes approches permet de généraliser les résultats à toute forme physique de la composante cinétique, moyennant une équivalence des paramètres du modèle.

II.6.3.1 Tests unidimensionnels de validation

L’exemple utilisé est décrit par VAN GENUCHTEN & WIERENGA (1976). Dans cet article, ils développent la solution analytique du transport unidimensionnel avec effet d’eau immobile d’un pulse de soluté sorptif (adsorption linéaire) introduit dans une colonne.

La colonne est supposée semi-infinie. En pratique, cela signifie que sa longueur doit être telle que la condition limite imposée à l’extrémité aval a une influence négligeable sur l’évolution de la concentration dans la portion de la colonne, où l’on observe effectivement l’évolution de la concentration. Une condition de Dirichlet est imposée à cette extrémité aval :

( ( , ) ) 0

lim =

∞

→

C z t

z (2.60a)

A l’entrée de la colonne, le flux total de soluté est imposé (condition de Cauchy) :



A l’instant initial, la colonne ne contient aucun soluté :

0

T

est un nombre adimensionnel défini par

L

où

-

v

₀ est la vitesse moyenne de pore ;

-

v

_m est la vitesse moyenne de pore dans l’eau mobile ;

-

Φ = =

+ θ

θ

θ θ θ

m m

m im

;

-

θ , θ

_m

, θ

_im représentent la teneur totale en eau, la teneur en eau mobile et la teneur en eau immobile ;

-

t

est le temps ;

-

L

est la distance à laquelle on observe la concentration dans la colonne.

Les mêmes conditions sont simulées avec le code SUFT3D sur une colonne de 1 m de long, discrétisée avec 100 éléments de 1 cm suivant la direction de l’écoulement. Dans les directions perpendiculaires, les paramètres et sollicitations sont constants, afin de se ramener à un test unidimensionnel.

Pour l’exemple utilisé, les paramètres de bases sont :

q = v

_m

θ

_m

= v θ

=10 cm.j^-1,

θ

= 0.40,

ρ

b = 1.30 g.cm^-3,

D

_h = 30 cm².j^-1,

f = 1 − p

= 0.4,

φ

= 0.65,

α

= 0.15j^-1 , T₁ = 3,

K

_d = 0.50

Les paramètres

α

,

K

_d,

f

,

φ

,

D

_h sont modifiés successivement afin de mettre en évidence leur influence respective. L’évolution de la concentration est observée en

L = 30 cm

. Les résultats obtenus avec le code SUFT3D sont comparés à ceux obtenus avec le code CXTFIT (TORIDE et al., 1995) dans lequel les solutions analytiques de VAN GENUCHTEN &WIERENGA (1976) ont été programmées.

Ces résultats sont fournis à la figure II.6.1 (graphiques a à e).

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Figure II.6.1 Comparaison des résultats obtenus avec le SUFT3D aux résultats obtenus avec CXTFIT pour l’exemple de VAN GENUCHTEN &WIERENGA (1976)

Comme le montrent les figures précédentes, les résultats obtenus avec le code SUFT3D sont très semblables à ceux obtenus avec la solution analytique. Seule la figure II.6.1d montre quelques écarts. Quand la dispersion est très faible (

D

_h= 3 cm².j^-1), la solution éléments finis est un peu plus

(e) proportion eau mobile - eau immobile φ

(d) coefficient de dispersion D_h (c) coefficient de partitionnement

des sites d'adsorption f = 1-p

(b) constante d'adsorption K_d (a) coefficient de transfert α

φ = 0

cm².j^-1), le phénomène inverse est remarqué (la première arrivée observée avec la solution éléments finis est un peu plus tardive). Dans ce cas, la condition limite aval (sortie de soluté par advection uniquement, la dispersion étant annulée) a une légère influence sur l’évolution de la concentration dans la colonne. Dans tous les cas, ces différences restent tout à fait acceptables.

II.6.3.2 Tests tridimensionnels de validation et tests de sensibilité

Le cas envisagé est celui du transport d’un traceur injecté dans un aquifère homogène, isotrope et infini. Le maillage est composé de 4 couches d’éléments finis de 2 m d’épaisseur chacune, totalisant 8 m d’épaisseur (fig.II.6.2). L’extension horizontale du maillage est de 640 × 640 m, la dimension des éléments variant de 20 m près des frontières à 0.5 m au voisinage des puits. Aux frontières du modèle, des conditions de Dirichlet sont imposées (

H

_d = 10 m). Un modèle local d’une extension de 112 m × 80 m est utilisé pour les simulations du transport.

Une masse unitaire de traceur est injectée à une distance de 20 m d’un puits de reprise (situé au centre du domaine) où un débit de 10 m³.h^-1 est extrait (assurant un écoulement radial convergent).

L’injection, d’une durée de 1 heure, est simulée par un terme source imposé aux différents nœuds situés à la verticale du piézomètre d’injection.

La nappe est supposée captive (niveau piézométrique statique à 10 m). La conductivité hydraulique saturée (

K

_s) est de 5.0×10^-4 m.s^-1, la porosité efficace (

θ

_m) de 0.01, la dispersivité longitudinale (

α

_L) de 5 m et la dispersivité transversale (

α

_T) de 2 m.

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Figure II.6.2. Maillage éléments finis utilisé et conditions aux limites

Dans le document Laboratoires de Géologie de l’Ingénieur, d’Hydrogéologie et de Prospection géophysique (Page 169-173)