2.1.1.3 Forces de capillarité

-- H Hy yd dr ro os st ta at ti iq qu ue e d du u m mi il li ie eu u v va ar ri ia ab bl le em me en nt t s sa at tu ur ré é - - - - 3 37 7 - -

Parmi ces propriétés, la molécule d’eau est capable de former des liaisons plus ou moins fortes avec des particules chargées électriquement et attachées au squelette poreux. Dans ce cas, il se forme à la surface du solide une « couche limite » ou zone de transition au sein de laquelle les molécules d’eau et les ions libres sont très fortement liés par ces forces d’attraction électrique. Ces liens peuvent conduire à la formation d’une couche « pseudo – cristalline » dont les propriétés physiques diffèrent fortement de l’eau pure à la même température. Pour extraire cette eau, il serait nécessaire d’appliquer des succions énormes (10⁶ à 10¹⁰ kPa selon les auteurs).

I.2.1.1.3 Forces de capillarité

Les forces de capillarité sont à la base d’une part importante de la phénoménologie des écoulements dans la zone non saturée. Elles proviennent des phénomènes de tensions superficielles qui se développent le long de l’interface entre deux fluides de nature différente et non parfaitement miscibles, par exemple à l’interface entre un liquide (eau) et un gaz (air) (fig.I.2.1). Au sein de chaque phase, des forces d’attraction réciproque existent entre les molécules constituant la phase. Si la phase est homogène, la résultante de ces forces est nulle. Par contre, à la limite entre l’eau et l’air, la proportion de molécules d’eau n’est pas la même des deux côtés de l’interface eau – air : la densité de molécules d’eau est moindre du côté de la phase air que du côté de la phase eau. Une molécule d’eau située juste sur l’interface subit donc un déséquilibre des forces d’attraction moléculaire qui tend à la ramener vers l’intérieur de la phase aqueuse. La résultante de ces déséquilibres produit une tension superficielle dans l’interface, se manifestant par une tendance à la contraction de la surface de séparation des deux phases.

A l’échelle microscopique, il existe une couche limite de transition dans laquelle se produisent ces phénomènes. Toutefois, à l’échelle macroscopique d’observation, cette couche est assimilée à une membrane tendue séparant les deux fluides. La tension superficielle représente en réalité le coefficient de proportionnalité entre l’accroissement d’énergie interne de l’interface, résultant d’une augmentation de cette surface.

Figure I.2.1. Développement des tensions interfaciales

Si en plus des phases fluides en présence, on fait intervenir une phase solide (ce qui est le cas dans la zone non saturée), le problème se complique un peu puisqu’un équilibre doit être atteint entre les tensions superficielles existant dans les trois interfaces sol – eau (

ν

_SL), sol – air (

ν

_GS) et eau – air (

ν

_GL) (fig.I.2.2). L’angle que forment les trois phases au point triple de contact dépend du type et de la qualité de la surface et du type de liquide considéré. Cet angle est appelé angle de contact (φ) ou angle de mouillabilité.

Figure I.2.2. Tensions de surface et angle de contact

En écrivant l’équilibre des tensions superficielles au point de contact des trois phases et suivant la tangente à la surface du solide, on détermine la valeur de l’angle φ (relation de Young) :

GL SL GS

ν ν φ

=

ν

⁻

cos (1.2)

Il existe deux cas limites pour les valeurs que peut prendre cet angle :

- si

φ = 0 °

, cela signifie que le liquide « chasse » la phase gazeuse et s’étale complètement sur le solide, lequel est alors dit mouillant ou hydrophile ;

- si

φ = 180 °

, cela veut dire que le liquide tend à former des gouttes sur le solide pour minimiser la surface de contact entre les deux phases ; le solide est alors dit hydrophobe.

Les matériaux argileux sont très hydrophiles (

φ = 0 °

) tandis que la matière organique est généralement hydrophobe (

φ = 180 °

). Dans les sols, on considère généralement que l’angle de mouillabilité

φ

est nul (solide hydrophile).

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Capillarité et loi de Jurin

Lorsqu’un tube de faible diamètre est plongé dans un liquide, on constate un déplacement du liquide dans le tube jusqu’à stabilisation à un niveau pouvant être très différent du niveau du liquide dans le récipient où le tube est plongé (fig.I.2.3). En même temps, la surface de séparation entre le liquide et l’air prend une allure d’autant plus incurvée que le rayon (

r

_c) du tube capillaire est petit.

Cette courbure est le résultat des tensions superficielles développées dans l’interface entre les deux fluides.

Si le liquide est mouillant vis-à-vis du solide constituant le tube capillaire, le ménisque prend une forme concave vers le haut. La résultante des tensions superficielles existant au niveau du ménisque est donc orientée vers le haut et provoque une sous pression dans la colonne, accompagnée d’une montée du fluide dans le tube. La hauteur d’équilibre (

h

_c) atteinte par le fluide est celle pour laquelle le poids de la colonne d’eau située au-dessus du niveau de base du liquide équilibre la résultante des tensions superficielles. A l’inverse, si le liquide n’est pas mouillant, on observe une descente du liquide dans le tube capillaire, le ménisque présentant cette fois une concavité orientée vers le bas.

Figure I.2.3. Expérience du tube capillaire

La hauteur

h

_c peut être aisément calculée par un bilan des forces agissant au niveau du ménisque. L’expression résultante, appelée loi de Jurin, est à la base de nombreux développements visant à une meilleure représentation des phénomènes observés dans la zone non saturée :

(

w g

)

c

c gr

h

ρ ρ

φ σ

= 2−cos

(1.3)

où :

-

h

_c est la hauteur d’ascension ou de descente capillaire, c’est-à-dire la différence de hauteur entre la surface du liquide au repos et la surface du liquide dans le tube capillaire plongé dans le liquide au repos (L) ;

-

σ

est la résultante des tensions superficielles au point de contact liquide - solide - gaz (MT^-2) ;

-

φ

est l’angle de contact entre le ménisque du liquide et la paroi du tube capillaire (-) ;

-

ρ

_w et

ρ

_g sont les masses volumiques respectives de la phase liquide et de la phase gazeuse (ML^-3) ;

-

g

est l’accélération de la pesanteur (LT^-2) ; -

r

_c est le rayon du tube capillaire (L).

Dans le milieu souterrain, l’angle de contact φ étant supposé nul,

cos φ = 1

.

La relation de Jurin exprimée en unités de pression (la pression atmosphérique étant la référence) peut s’écrire :

c

c

r

p = − 2 σ

(1.4)

La hauteur d’ascension ou de descente

h

_c du fluide dans le tube capillaire est donc inversement proportionnelle au rayon

r

_c du tube. Dans le sous-sol, les pores étant généralement très petits, les effets de capillarité peuvent être très développés (plusieurs mètres à plusieurs dizaines de mètres d’ascension de l’eau).

Dans le document Laboratoires de Géologie de l’Ingénieur, d’Hydrogéologie et de Prospection géophysique (Page 43-46)