Approche cinétique généralisée appliquée aux milieux hétérogènes

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perméabilités associées aux différentes régions et la façon de poser les conditions limites. Les différentes régions sont associées à des classes de pores définies sur base (plus ou moins arbitraire) de différentes plages de la courbe caractéristique k_r

( ) θ

du sol. Ceci revient pratiquement à un modèle de tubes capillaires, la différence résidant dans la possibilité d’échange d’eau et de soluté entre les différentes régions. En surface, la recharge en eau est appliquée à des régions de conductivité hydraulique croissante, au fur et à mesure que les régions de conductivité inférieure ont atteint leur capacité d’absorption. En conditions de drainage, des conditions limites particulières sont également appliquées. En conditions saturées, ce modèle est équivalent au modèle MPMP.

HUTSON &WAGENET (1995) présentent un modèle multirégional d’écoulement et de transport assez semblable. Dans celui-ci, le sol est subdivisé verticalement en segments et horizontalement en régions. La différence réside dans le fait que les propriétés non saturées des différents segments sont définies de manière indépendante les unes des autres. Le désavantage de ce modèle est qu’il est difficile, voire impossible de déterminer les paramètres de ces lois, indépendamment pour toutes les régions. Son applicabilité reste donc confinée à des cas théoriques.

II.4.5 Approche cinétique généralisée appliquée aux milieux hétérogènes

Les milieux fissurés à grande échelle, les milieux présentant une stratification importante du champ de perméabilité et les milieux très hétérogènes tels que des dépôts alluviaux (présentant des alternances ou des mélanges de matériaux tantôt graveleux, tantôt silto-argileux) ont en commun le fait d’être caractérisés par un degré élevé d’hétérogénéité. Des écarts par rapport au modèle advection – dispersion y sont souvent observés et proviennent de la migration d’une partie du soluté dans les niveaux les moins perméables du milieu, où il reste temporairement piégé.

Les approches présentées précédemment constituent des voies pouvant être envisagées pour corriger ces écarts. Toutefois, elles impliquent généralement de représenter de manière détaillée les hétérogénéités (fissures, …), ce qui n’est pas toujours possible, soit parce que toutes les hétérogénéités ne sont pas connues, soit parce que leur nombre est trop élevé pour qu’elles soient toutes explicitement représentées dans le modèle. Pour reproduire l’atténuation et le retard observés, certains auteurs proposent de recourir à un « macro » effet cinétique. Conceptuellement, celui-ci ressemble fortement à l’effet d’eau immobile au sens strict, tel que décrit précédemment.

Physiquement, il est toutefois difficile de considérer qu’il s’agit d’un pur effet d’eau immobile pour les deux raisons suivantes :

- le « transfert » du soluté entre l’eau mobile (contenue dans la porosité efficace) et l’eau immobile (contenue dans les niveaux moins perméables) ne repose pas sur un processus diffusif au sens strict du terme, mais sur un processus ayant un caractère partiellement advectif ou dispersif ;

- l’échelle des hétérogénéités est beaucoup plus grande que l’échelle des pores à laquelle les effets d’eau immobile se produisent habituellement.

HERR et al. (1989) étudient expérimentalement, par des essais d’injection sur des colonnes de sables, l’influence d’hétérogénéités locales créées artificiellement sur les courbes de restitution des traceurs injectés dans la colonne. Leurs conclusions sont très intéressantes. Lorsque les hétérogénéités locales sont caractérisées par une conductivité hydraulique plus élevée que la conductivité hydraulique d’ensemble de la colonne, la courbe de restitution est plus étalée mais présente toujours une allure symétrique, le pic de restitution apparaissant à peu près au même moment (temps modal identique). Dans tous ces cas, ils arrivent à modéliser la courbe de restitution par le modèle advection – dispersion classique, avec un coefficient de dispersion d’autant plus important que la conductivité hydraulique des hétérogénéités locales est élevée. Lorsque les hétérogénéités locales sont caractérisées par une conductivité hydraulique plus faible que l’ensemble, un effet de retard et d’allongement de la courbe de restitution se fait sentir. Il est similaire à un effet d’eau immobile et est d’autant plus important que la conductivité des hétérogénéités locales est faible. Cette fois, les courbes de restitution résultantes ne peuvent être modélisées qu’à l’aide du modèle eau mobile – eau immobile. Le rapport

im m

θ

θ

utilisé dans le modèle est proportionnel au rapport des volumes associés au sable constituant l’essentiel de la colonne

( ) θ

_m et aux hétérogénéités

( ) θ

_im . Le coefficient de transfert équivalent

α

est d’autant plus faible que la perméabilité des hétérogénéités locales est faible. Ils établissent que le coefficient

α

obtenu est donné par une relation du type :

m A

q θ α

α =

(2.30)

où,

-

α

_A est un paramètre qui ne dépend que des propriétés de l’aquifère (L^-1);

-

q θ

_m est la vitesse effective moyenne dans la colonne (LT^-1).

LI et al. (1994) évaluent la possibilité d’appliquer le modèle MIM au cas des milieux fortement stratifiés, en l’occurrence un milieu stratifié bi-couche. Dans chaque couche, une équation d’advection – dispersion est considérée. Un terme de couplage assure le transfert entre les deux couches. Il est proportionnel à la différence de concentration entre les deux couches. Si l’on tente de représenter ce système par un modèle MIM équivalent (la couche moins perméable étant considérée comme immobile), l’étude théorique suggère que l’évaluation du coefficient de transfert entre les deux couches dépend du « temps caractéristique d’interaction » entre les deux couches, donc du régime d’écoulement.

Pour des faibles contrastes de vitesse entre les deux couches,

α

est proportionnel à

−

=

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dispersion hydrodynamique moyenne considérée. Dans ce cas, les échanges de solutés sont essentiellement gouvernés par des variations locales de vitesses, donc par la dispersion. Ils qualifient cette interaction entre couches de longitudinale (longitudinal interaction). La proportionnalité proposée implique qu’une distinction peut être faite entre les très petits régimes d’écoulement, pour lesquels la dispersion est indépendante de la vitesse et les régimes « intermédiaires » d’écoulement pour lesquels il est communément supposé que la dispersion varie linéairement avec le vitesse. Dans le premier cas, α est directement proportionnel à

V

². Dans le second cas, α varie linéairement en fonction de V , ce qui rejoint les observations de HERR et al. (1989).

Pour des contrastes élevés entre les vitesses au sein des deux couches, le coefficient α est proportionnel à

D

_T

e

² , où D_T est le coefficient de diffusion inter-régions et e une épaisseur caractéristique de l’aquifère stratifié. Dans ce cas, les échanges sont essentiellement gouvernés par les contrastes de concentrations qui se développent rapidement suite à la grande différence de vitesse entre les deux couches. Ils qualifient ce type d’interaction de transversale (transverse interaction). Via des tests numériques et des essais expérimentaux sur colonnes à différents régimes d’écoulement, ils montrent que les dépendances supposées entre vitesse d’écoulement, dispersion et coefficient de transfert sont en très bon accord avec le modèle conceptuel proposé.

En partant d’une série de résultats expérimentaux publiés, G^RIFFIOEN et al. (1998) discutent l’interprétation physique à donner aux paramètres du modèle eau mobile – eau immobile (porosité d’eau immobile et coefficient de transfert). Cette analyse montre que, dans beaucoup de cas, le transfert de soluté entre les deux phases n’est pas uniquement diffusif, mais également lié, en milieu hétérogène, aux contrastes de vitesses de transport. On reviendra plus en détails sur les résultats et les conclusions de cet article lors de la discussion des résultats des traçages réalisés à Hermalle-sous-Argenteau (chapitre IV.5).

Pour représenter le transport et le piégeage de solutés dans un matériau comportant des lentilles de faible perméabilité par un modèle MIM, la formule suivante est proposée pour évaluer le coefficient de transfert équivalent (

α

_equ) du milieu (KOBUS et al., 1992 et SCHÄFER, 1991, in REICHLE et

-

L

est une longueur caractéristique des lentilles peu perméables (L);

-

φ = n

_im

n

_mest le rapport eau immobile / eau mobile (-);

-u est la vitesse effective (LT^-1).

Ainsi, tout comme les notions de porosité d’E.V.R. et de macrodispersion représentent des processus advectifs et dispersifs moyens sur l’E.V.R., il paraît généralement possible de considérer un effet cinétique équivalent pour reproduire le comportement hydrodispersif complet du soluté dans le milieu souterrain.

Dans le document Laboratoires de Géologie de l’Ingénieur, d’Hydrogéologie et de Prospection géophysique (Page 149-152)