-- R Ré és so ol lu ut ti io on n n nu um mé ér ri iq qu ue e d de e l l’ ’é éq qu ua at ti io on n d de e t tr ra an ns sp po or rt t - - - - 1 17 73 3 - -
élevée, plus la « pente » de la courbe de masse restituée est faible pour les arrivées tardives.
L’évolution temporelle de la masse restituée devrait donc constituer une information intéressante en vue de quantifier la teneur en eau immobile indépendamment des autres paramètres. VEREECKEN et al.
(1999) proposent des méthodes asymptotiques d’interprétation des essais de traçage sur base du comportement à long terme des queues de restitution. Leurs observations sont similaires, malheureusement, les solutions asymptotiques ne semblent pas pouvoir être dérivées en écoulement radial convergent (VEREECKEN, 2000, communication personnelle).
Sur un plan pratique, les tests relatifs à l’influence de la teneur en eau immobile sur l’allure et l’interprétation des courbes de restitution montrent que si la teneur en eau immobile est élevée, la queue de restitution du traceur au puits peut être très longue (pente très faible de la courbe de masse restituée pour les arrivées tardives) et à un niveau de concentration très bas. Dans ce cas, une quantité importante du traceur peut être restituée au puits à une concentration inférieure à sa limite de détection analytique. Dans ce cas, le taux de restitution expérimental calculé est inférieur à l’unité et une incertitude pourra subsister sur ce qu’il est advenu du traceur.
II.6.3.2.3 Influence des paramètres du modèle cinétique sur l’évaluation des autres paramètres de transport
La composante cinétique du transport est rarement considérée dans les modèles car peu de codes numériques commerciaux permettent de considérer un tel processus et, dans beaucoup de cas, faute d’informations précises, on préfère limiter le nombre de paramètres d’ajustement lors de la calibration. Les tests précédents viennent de démontrer que l’effet d’eau immobile peut avoir une influence très grande sur l’allure de la courbe de restitution. Négliger cet effet lors de l’interprétation peut donc conduire à une estimation erronée des autres paramètres de transport, essentiellement la porosité efficace et la dispersivité longitudinale.
Afin de vérifier cette affirmation et de distinguer dans quel sens les erreurs commises risquent de se marquer, certaines courbes générées avec un effet d’eau immobile à l’aide du code SUFT3D ont été réinterprétées, mais cette fois en négligeant l’effet d’eau immobile. Pour garantir l’objectivité de cette calibration, il serait utile de disposer d’une méthode d’ajustement automatique des paramètres.
Cela n’étant disponible ni pour le code SUFT3D, ni pour le code FRAC3DVS, la solution semi-analytique développée par SAUTY (1978, 1980) et programmée dans le code CATTI (SAUTY et al., 1992) a été utilisée car ce programme propose une méthode d’ajustement automatique des paramètres (programme POP).
Les paramètres considérés pour la calibration sont la porosité efficace (
θ
m) et la dispersivité longitudinale (α
L). Le taux de restitution (RF) a également été autorisé à varier vu l’impossibilité d’obtenir des résultats réalistes en considérant que toute la masse de traceur est effectivement restituée au puits (dans un délai « raisonnable »). Ce problème provient de la grande influence del’effet d’eau immobile sur le taux de restitution, généralement impossible à reproduire avec le modèle advection – dispersion. Cette procédure revient en quelque sorte à normer les courbes de restitution par rapport au maximum de concentration pour permettre leur comparaison visuelle (essentiellement les premières arrivées et le pic de restitution). Cette façon de procéder est courante mais sans doute trompeuse lorsque des solutions analytiques sont utilisées pour interpréter des essais de traçage quand les taux de restitution s’écartent fortement de 100%.
La dispersion transversale étant négligée dans CATTI, même pour obtenir un ajustement sur la courbe de restitution générée avec le code SUFT3D sans effet d’eau immobile, il a fallu introduire dans CATTI des paramètres de transport différents des paramètres réels. A ce sujet, Il faut remarquer que même si de nombreux auteurs affirment qu’en écoulement radial convergent, la dispersion transversale n’a pas d’influence sur le transport des solutés, cette supposition est physiquement erronée. Comme le confirme la comparaison des résultats obtenus avec le code SUFT3D et avec CATTI, la dispersion transversale à plutôt un effet retardateur sur le transfert des traceur. Par contre, il est clair que cette dispersion transversale est souvent très faible.
La porosité efficace et la dispersivité longitudinale obtenues avec CATTI pour cette courbe de référence (
α
=0) sont donc des valeurs équivalentes correspondant au cas où l’on néglige la dispersion transversale. L’influence de l’effet d’eau immobile sur l’évaluation de la porosité efficace et de la dispersivité longitudinale est donc évaluée par rapport à ces valeurs équivalentes.La courbe de restitution étant plus sensible au coefficient de transfert
α
(cf. fig.II.6.4a), les tests ont porté sur différentes valeurs de ce paramètre, la teneur en eau immobile étant fixée à 0.20. La figure II.6.5 présente la comparaison des courbes de restitution « expérimentales » (i.e. obtenues avec le SUFT3D et l’effet d’eau immobile) et les meilleurs ajustements obtenus avec le code CATTI. Le tableau II.6.1. permet de comparer les paramètres de transport obtenus par la calibration avec CATTI et les paramètres « réels », pour les différentes valeurs du coefficient de transfertα
. De manière générale, on constate que le fait de négliger la composante cinétique conduit à une sous évaluation de la porosité efficace (θ
m) et de la dispersivité longitudinale (α
L). Cela est aussi illustré à la figure II.6.6 montrant, pour ce test, l’évolution de ces deux paramètres en fonction du coefficient de transfertα
.-- R Ré és so ol lu ut ti io on n n nu um mé ér ri iq qu ue e d de e l l’ ’é éq qu ua at ti io on n d de e t tr ra an ns sp po or rt t - - - - 1 17 75 5 - -
Figure II.6.5. Comparaison des courbes de restitution « expérimentales » (SUFT3D) et calibrées (CATTI) en négligeant l’effet d’eau immobile
Figure II.6.6. Evolution de θm et αL en fonction de α pour les tests réalisés
0.0 5.0x104 1.0x105 1.5x105 2.0x105
0.0 1.0x10-3 2.0x10-3 3.0x10-3 4.0x10-3 5.0x10-3 6.0x10-3 7.0x10-3 8.0x10-3 9.0x10-3 1.0x10-2
CATTI : param. SUFT3D (θm=0.01, αL=5m) SUFT3D : α=0.0
CATTI : θm=1.42x10-3, αL=5.85m SUFT3D : α=3.0x10-7 s-1
CATTI : θm=8.76x10-3, αL=3.54m, F=0.3465 SUFT3D : α=1.0x10-6 s-1
CATTI : θm=6.39x10-3, αL=2.85m, F=0.088
Concentration (ppm/kg inj.)
Temps d'arrivée (s)
0.0 2.0x10-7 4.0x10-7 6.0x10-7 8.0x10-7 1.0x10-6
0.0 5.0x10-3 1.0x10-2 1.5x10-2
0.0 2.0 4.0 6.0 8.0
porosité efficace
porosité efficace θm (-)
Coefficient de transfert α (s-1)
dispersivité longitudinale
dispersivité longitudinale αL (m)