S.6 Validation des calculs

L'étude paramétrique qui précède repose sur l'hypothèse d'un régime de fonctionnement du laser de type Compton à faible gain, nous l'avons donc dans un premier temps vérifiée sur divers exemples, à l'aide d'un modèle linéaire plus complet utilisant la transformée de Laplace [11]. Les gains ainsi calculés sont supérieurs de 20 à 40 % par rapport à l'expression asymptotique (4.5); cette légère différence qui est favorable au fonctionnement s'explique par le fait que le signal tend à adopter une croissance exponentielle le long de l'onduleur. En effet les points représentatifs de ces LELs sur le tableau en paramètres réduits [11] se placent à la frontière des régimes de faible et fort gain, mais très loin de la zone où la charge d'espace intervient dans l'amplification (4 à S ordres de grandeur sur le courant).

Les résultats de l'optimisation ont été aussi contrôlés par un calcul non-linéaire [14]. L'exemple modélisé est un LEL à 10 ujn, l'onduleur est composé de 100 périodes de 2.1 cm, l'entrefer étant 8 mm, ce qui donne un champ magnétique de 0.37 Teslas; Le faisceau est une impulsion de 4.5 A crête de longueur 1 on à une énergie de 18.4 MeV (y = 37), son rayon quadratique moyen est 1 nun et sa di version en énergie en moyenne quadratique est 0.3%. Le gain obtenu est environ 50%, ce qui correspond à nos attentes. Il faut noter que le diamètre 4> de l'ouverture diffractante est très déterminant: dans notre cas nous avons pris <t> = g = 8 mm, ce qui correspond à un onduleur dans la chambre à vide, mais dans le cas contraire où $ est inférieur à g ( <J> = 5 mm pour tenir compte des parois de la chambre à vide) les pertes sont supérieures au gain laser.

FV.6 Configurations de LELs accordantes

Le laser à électrons libres est un générateur accordable comme le montre l'expression (4.4) de la longueur donde. Dans un cas pratique la période de l'onduleur est fixée mécaniquement et faire varier l'énergie du faisceau implique la modification des réglages de l'accélérateur et probablement des problèmes d'alignement du faisceau électronique sur l'axe optique. La solution la plus simple consiste donc à écarter progressivement l'entrefer, ce qui agit sur le champ magnétique et donc sur K. L'accordabilité repose uniquement sur la valeur maximale de K (dans la mesure ou on admet qu'avec K = 0 le laser émet toujours):

K

= 1 + _(4.27)

Un K ^ de 2 à 4 sera nécessaire, ce que ne permet pas la procédure d'optimisation du §IV.4.5 qui donne K de 0.7 à 1. La figure 4.19 montre qu'une période d'onduleur de 2 cm est insuffisante pour assurer l'accordabilité (une limite inférieure de 1 cm est donnée à l'entrefer).

A 6 8 10 E n t r e f e r « n cm

Figure 4.19 : Paramètre de déflexion K en fonction de la période et de l'entrefer de l'onduleur.

La procédure de calcul du LEL accordable adoptée est la suivante:

- on se fixe la longueur d'onde maximale X, et la plage d'accord (K )

UDM IBM

- pour un onduleur de longueur donnée, l'entrefer minimal g . est donné par la longueur d'onde laser maximale \

Lmax

- la période de l'onduleur est celle qui donne K » K lorsque g = g - l'énergie du faisceau est celle qui donne X, lorsque K • K .

un» ^ mm

Il faut remarquer que l'on augmente l'entrefer lorsqu'on veut diminuer la longueur d'onde, ce qui va dans le sens inverse de la procédure du §IV.4.5.

Cela se traduit par la nécessité d'une énergie plus élevée et d'une période X plus longue comme le montre la figure 4.20.

E 1 I 1 1 I 1 I I I ! I ¹ A .'

Figure 420 : Pas de l'onduleur et énergie du faisceau selon l'accordabilité.

Le tableau 4.1 donne quelques cas de LELs pour des énergies de 10 à 20 MeV;

les valeurs d"énergie et de pas d'onduleur ont été moyennées sur les cas L e [1,4] m. Plus l'énergie est élevée et plus on peut couvrir un large spectre.

La figure 4.21 montre la variation du gain par ampère pour certains de ces cas, en considérant des dispersions en énergie de 0.5% ou 1% et des émittances normalisées égales à 100 ou 200 n mm.mrad.

Dans tous les cas envisagés, un onduleur de 1 mètre donne un gain inférieur ou égal à 1% par ampère. Des onduleurs de 2 ou 3 mètres conduisent à des gains de 2 à 5 % en général. Une dispersion en énergie de 1% avec une émittance de 200 voire 500 % mm.mrad sont tolérables, sauf aux courtes longueurs d'onde (vers 20 \un). Pour avoir un gain supérieur aux pertes et disposer d'une marge de

sécurité, il faudra envisager des courants crête supérieurs à S ampères, jusqu'à 10 ampères.

\a,i» <•"»> *k«« ^^m> \ (cm) E^c (MeV)

20 50 6 20

40 100 7 15

25 100 8 20

100 300 9 10

60 300 lu 15

40 300 12 20

150 500 12 10

80 500 14 15

50 500 15 20

Tableau 4.1 : Cas-type de LELS accordables pour des énergies comprises entre 10 et 20 MeV.

Nous allons conclure cette optimisation en donnant deux jeux de paramètres, le premier en essayant de minimiser le courant crête, le second représentant plutôt un cas moyen. En opérant à une grande longueur d'onde laser avec une plage d'accord assez étroite, l'énergie des électrons peut être réduite, et de plus, l'utilisation d'un onduleur long abaisse le courant nécessaire. Ainsi avec le LEL numéro 1 décrit dans le tableau 4.2, un courant crête de 3 A peut donner un gain laser de 5% (à 150 um) à 13% (à 600 \im), ce qui permettra de laser assez facilement si on n'extrait pas plus de 2% de la puissance de la cavité optique. La longueur du paquet (500 ps) est choisie la plus longue possible tout en satisfaisant au critère sur la dispersion en énergie. Dans ce cas l'injection à 300 kV par un canon triode est envisageable à condition qu'il soit possible de délivrer des créneaux de 500 ps, sinon il faudra ajouter un groupeur sous-harmonique ou un "chopper" à 100 Mhz, autrement dit des cavités volumineuses. Il faut noter que le fait de travailler à grande longueur d'onde est assez peu contraignant pour la qualité du faisceau. Nous

n'avons pas envisagé d'étendre davantage le spectre vers le millimétrique car la diffraction implique un entrefer large et donc une période d'onduleur élevée (> 20 cm), ce qui ne permet pas d'utiliser une faible énergie (<10 MeV) qui pourtant serait favorable au gain. A ces longueurs d'onde, une propagation guidée, permettant de réduire l'entrefer, serait à envisager afin de profiter d'un réel accroissement du gain.

LEL 1 LEL 2