La cavité joue le rôle d'un transformateur, puisqu'elle permet d'obtenir dans le plan médian une tension très élevée (au moins 500 kV), alors que le générateur fonctionne sous quelques kV. Dans le prototype de Saclay, la ligne de transport de puissance est une ligne 50 CL En régime nominal, la tension efficace interconducteurs dans la ligne est 1600 V alors que la tension efficace entre les conducteurs dans le plan médian est 250 kV, soit un rapport de transformation égal à 160. Ce rapport est réalisé par une boucle placée à une extrémité de la cavité, là où le champ magnétique est élevé. Evaluons la partie active de l'impédance présentée par la boucle, avec et sans le faisceau.
L'intensité du champ magnétique B_ à l'endroit où se trouve la boucle est reliée à la racine carrée de l'énergie emmagasinée W par un coefficient a qui ne dépend que de la position de la boucle. Le flux A créé dans cette boucle dépend de sa surface et de l'inclinaison 6 de sa normale par rapport aux lignes de champ magnétique. Enfin la tension aux bornes de la boucle est donnée par la variation de flux.
• = 0 \
' w .
m * „ - B„ S„ cos 6e. = a 4 .
B em B B B B B
L'énergie emmagasinée et la puissance du générateur P (plus exactement la puissance incidente dans la cavité) sont liées par le coefficient de qualité à
vide O et par le coefficient de qualité en charge CL en présence du faisceau;
d'après (1.17) et (1.20):
W W O
O = (Û S5L = a, «5L_ = 2 _ (1.29)
^ Pg Pj + Pf 1 + pf ^ j Ceci permet de définir la résistance présentée par la boucle:
e2 Q
R = —5- = CÛ a2 (S„ cos 6)2 °-— (1.30)
B Pg B 1 + Pf/Pj
Supposons que la boucle soit adaptée à la ligne coaxiale qui transporte la puissance. Pour garder la même impédance en présence du faisceau, il faut augmenter la section présentée par la boucle au champ magnétique (S cos 6), sinon on obtient un facteur de réflexion R en présence de faisceau:
Pf/ Pi
|R| = ΗL- (1.31)
2 + Pf/Pj
Pour P^ = P-, soit un rendement T\ = 50%, un tiers de la puissance injectée est réfléchie. Pour résoudre le problème de l'adaptation au moment où le faisceau est injecté dans la cavité, diverses solutions sont envisageables:
- Positionner la boucle de façon à réaliser l'adaptation en présence de faisceau et protéger le générateur contre l'onde réfléchie par la cavité à vide. Cette solution implique un circulateur à haute puissance coûteux et générateur de pertes.
Injecter le courant progressivement et tourner la boucle progressivement de manière à maintenir l'adaptation. Cette solution est plus séduisante, bien qu'elle implique un élément mécanique rotatif sous vide et un asservissement du courant
- Rcauier l'adaptation correspondant à la présence de faisceau sans utiliser un circulateur: il n'est pas sûr que l'onde stationnaire dans la ligne H.F crée des claquages ou détruise l'amplificateur. En effet, le risque de sunension sur le tube peut être limité avec une ligne comportant un nombre entier de demi-longueurs d'onde, auquel cas un court-circuit au niveau de la boucle rament un court-circuit au niveau du tube. De plus, l'adaptation entre l amplificateur et la cavité pei tue real ?>ée par une cavité de couplage, sans aucune ligne.
1.6 Pertes d'énergie et de courant
Certains électrons acquièrent de l'énergie dans la cavité et ne ressortent pas au dernier passage. Cette énergie est perdue sous forme de chaleur dans les parois qu'ils vont heurter, ce qui peut engendrer des dommages localisés. Les sources de pertes sont résumées dans le tableau 1.6.
Origine Mécanisme Lieu du dépôt d'énergie
Conductivité finie du métal de la cavité
Pertes Joule Répartition sur la surface de la cavité
Electrons injectés trop tôt ou trop tard
Rebroussent chemin dans le premier passage
Parois de la cavité, au voisinage du plan médian.Electrons peu énergétiques
Electrons injectés trop tôt
ou trop tard Sont filtrés dans les aimants car leur énergie est trop différente
Tubes des déflecteurs.
Electrons énergétiques
Forte émittance à l'injection
Trajectoires excentrées ne
passant pas par les trous Voisinage des trous, tubes déflecteurs (premier passage surtout) Electrons
moyennement énergétique Fort courant
La charge d'espace rend certaines trajectoires trop excentrées
Voisinage des trous, tubes déflecteurs (premier passage surtout) Electrons
moyennement énergétique
Rendement des appareils Pertes ohmiques
Composants des
alimentations, amplificateurs H.F....
Tableau 1.6 : Sources des pertes de puissance et de courant
On peut craindre que, tout comme dans les accélérateurs de type synchrotron ou les anneaux de stockage, le rayonnement synchrotron dans les déviateurs soit une source de pertes importantes. Nous allons montrer que, compte tenu des faibles énergies cinétiques des particules dans le Rhodotron, elles sont tout à fait insignifiantes.
La puissance rayonnée par un électron d'énergie cinétique E„ « (y-1) m c2 sur une trajectoire de rayon de courbure R est [13]:
2 e2 c (p y)4
P = (1.32)
m 3 4 I C E0 Rg 2
La distance parcourue dans le déviateur est (w + 2 a).R , et R est relié à la longueur d'onde H.F par l'expression (1.9). L'énergie perdue dans chaque virage est:
(Jt + 2 o) R
E = P £ (1.33)
«y» m p c
Nous obtenons ainsi le rapport de l'énergie rayonnée par effet synchrotron dans un déviateur sur l'énergie cinétique de la particule; elle se met sous la forme suivante (en prenant y » 1 et P « l):
E 2 ,_ . „ _ w_ . ^ _ . 2
»yn 2 e* ( s + 2 q ) ( n + 2 a + ^ )
E„ 3 4JC en m c2 X„ „
C 0 HF
-is (n + 2a)(ît + 2 a + -^-)
= 3 10 y3 i l ^ (1.34)
\ v [m]
Pour un nombre de passages compris entre 3 à 20, le produit des paranthèses au numérateur de (1.34) est compris entre 30 et 100. La longueur d'onde H.F est de l'ordre du mètre. Ainsi, même avec le Rhodotron délivrant un faisceau de 20 MeV (y « 40), le rapport est de l'ordre de 10"'.
L7 Le prototype