LEL 2 Laser

Longueur d'onde (jim) Période onduleur (cm) Longueur onduleur (m) Longueur cavité optique (m) Q de la cavité

Faisceau Energie (MeV) Intensité crête (A) Charge du paquet (nQ Dispersion en énergie

Emittance normalisée (K mm.mrad) Puissance moyenne (kW)

Tension accélératrice (kV) 300 1000 Tableau 4.2 : Ordres de grandeur de paramètres dans deux configurations de LELs fonctionnant avec des Rhodotrons

Figure 4.21 : Gain par ampère pour différents types de LELs accordables, et avec des faisceaux électroniques de qualités différentes.

J L.

^ 50

Dans le second cas (LEL 2) nous envisageons de couvrir un spectre plus étendu avec un onduleur plus court, et une marge plus importante (gain de 15 à 20% et extraction de 5% de la cavité optique), ce qui se traduit par une énergie et un courant plus élevés. Nous proposons une impulsion plus courte (200 ps) à cause de la puissance faisceau mise en jeu. Dans ce cas un canon radiofréquence devient nécessaire, et le fonctionnement de l'ensemble sera forcément puisé car la puissance que doit fournir le générateur H.F atteint plusieurs MW.

IV.7 Conclusion

La gamme dénergie du Rhodotron (10 - 20 MeV) est adaptée pour réaliser des lasers à électrons libres dans l'infrarouge lointain [30], de longueur d'onde comprise entre 50 et 500 um. Dans ce domaine on profite de la basse fréquence (100 MHz) de l'accélérateur pour produire des impulsions longues (200 - 500 ps) et ainsi rayonner un spectre relativement étroit (de l'ordre de 10' pour

100 \un). Néanmoins des courants crête de 5 à 10 A sont nécessaires, ce qui rend délicat l'injection au premier passage (§111.5.5) et conduit à définir des sources d'électrons à haute énergie. L'émittance normalisée doit être en général inférieure à 500 n mm.mrad.

CONCLUSION

L'étude de faisabilité d'un laser à électrons libres avec un Rhodotron nous a conduit à examiner différents points, à savoir ia modélisation électromagnétique de la cavité accélératrice, l'optique du faisceau d'électrons et le laser à électrons libres.

Nous avons développé un modèle électromagnétique adapté à l'optimisation de l'impédance shunt de la cavité. En ajoutant à la méthode générale des équations intégrales de frontière des conditions aux limites sur la fonction de Green, appropriées à la géométrie traitée, nous avons rendu le calcul numérique d'autant plus économe en place mémoire, tout en garantissant une très bonne précision. De plus, cette approche se prête bien à une procédure informatique de recherche de la forme optimale de la cavité.

La recirculation permet une très importante réduction des pertes Joule dans les parois de la cavité, car elle suppose un champ accélérateur plus faible que dans une structure linéaire. Cet avantage, qui est d'autant plus fort que le nombre de passages dans la cavité est élevé, peut être pleinement exploité si le faisceau électronique a une intensité crête suffisamment faible, comme c'est le cas dans un irradiateur industriel. En effet, la géométrie des déflecteurs magnétiques joue pleinement son rôle vis-à-vis de l'optique du faisceau et la machine est auto-focalisante. Par contre, si on envisage une application à un laser à électrons libres, une forte intensité crête devient nécessaire (de l'ordre de 10 A). Alors, pour limiter l'éclatement du faisceau au premier passage sous l'effet de la charge d'espace, le gradient accélérateur doit être élevé, ce qui conduit à dépenser une puissance Joule minimale. D'autre part, pour éviter une dégradation de remittance due au croisement des paquets dans le conducteur central, il est nécessaire d'envoyer une impulsion d'électrons toutes les N périodes H.F seulement, N étant le nombre de passages. Cependant il faut veiller à ne pas trop espacer les paquets dans le temps, sinon la cavité laser devient trop longue. Finalement, un compromis entre ces contraintes donne un Rhodotron à 100 MHz, à S ou 6 passages, chacun communiquant un gain d'énergie de 2 à 4 MeV, qui correspond à

une puissance dissipée comprise entre 300 et 1200 kW. Le problème de la charge d'espace conduit aussi à concevoir un injecteur à haute énergie, 300 keV au moins, voire 1 MeV. Dans le dernier cas, ce sera un canon radiofréquence dont la cavité sera volumineuse et consommera une puissance du même ordre que le Rhodotron. Ces inconvénients liés au choix d'une fréquence basse sont compensés par deux avantages importants pour une application à un LEL: la grande énergie emmagasinée dans le résonateur coaxial permet d'accélérer des charges de plusieurs nC, et les impulsions peuvent être longues (quelques 100 ps). En effet, les LELs accordables compatibles avec une énergie des électrons de 10 à 20 MeV, se situent dans l'infrarouge lointain (typiquement 50-500 nm), auquel cas cette longueur d'impulsion permet de donner un spectre optique relativement étroit.

Un problème crucial pour l'application à un LEL du faisceau fourni par un Rhodotron est l'accroissement de remittance. Il a été traité partiellement car une étude complète nécessiterait un code de calcul 3-D capable de prendre en compte toutes les non-linéarités, y compris celles des champs propres du faisceau. Dans leur conception actuelle, les déviateurs ne sont pas achromatiques et ils augmentent l'extension horizontale du faisceau. Afin d'éviter cette source de dégradation de remittance, il conviendrait de modifier ces éléments afin de les rendre achromatiques; leur remplacement par des combinaisons de dipôles, par exemple, est une des solutions à étudier.

Afin de pouvoir conclure définitivement sur l'intérêt du système Rhodotron + LEL, il est indispensable que des expériences soient réalisées pour vérifier la possibilité d'accélérer des faisceaux ayant l'intensité crête requise. De plus, remittance doit être mesurée dans ces conditions de fonctionnement. Le prototype de Saclay, qui actuellement fonctionne avec une puissance H.F et un courant plus faibles, pourra être exploité dans cet objectif, moyennant une alimentation en implulsions H.F de forte puissance crête et l'injection d'un courant plus intense.

Dans le cadre de l'application du Rhodotron à un laser à électrons libres, étant donné le faible rendement du laser, on pourra envisager d'améliorer le rendement global du système en récupérant le faisceau électronique après l'interaction et en le freinant dans la cavité coaxiale de manière à ce qu'il

cède son énergie⁽ \ Toutefois cette solution, qui n'est intéressante que si le faisceau a une puissance moyenne au moins égale à celle perdue dans les parois, doit être étudiée avec beaucoup de soins, car on peut craindre des instabilités des champs du résonateur.

(•) : voir la référence [30] du chapitre IV

ANNEXES

Récapitulatif des notations Correspondance entre les valeurs statistiques et les extensions

Selon les besoins de l'exposé, les modèles de faisceaux optiques ou électroniques sont des distributions gaussiennes, ou bien uniformes, ou encore quelconques. Il s'agit de définir les paramètres qui les caractérisent et d'établir des équivalences.

Dans l'annexe 5 nous montrons que l'ellipse uniformément chargée qui a les mêmes moments d'ordre 2 qu'une distribution quelconque est telle que ses extensions soient le double des écarts-type correspondants:

Ax = 2 v£x*>

Ax est appelé rayon du faisceau si celui-ci est circulaire (c'est un des demi-axes si on a une section elliptique droite dans le plan (x,y)).

Une distribution gaussienne est définie par la loi:

e 2 o²

c est l'écart-type de la distribution:

a = v<x²>

Alors, dire que Ax = 2 o est l'extension du faisceau se justifie très bien puisque l'aire comprise entre - 2 o et 2 a représente 95.6% de l'aire totale.

On remarque aussi que Ax = 2 c peut être assimilé à la largeur à mi-hauteur de la courbe.

Principales notations utilisées dans le document

Seules les notations qui apparaissent le plus souvent sont répertoriées et classées selon l'objet auquel elles se rapportent.

Constantes m, -|el

c

I

masse au repos et charge de l'électron vitesse de la lumière dans le vide courant d'Alfvèn

rayons extérieur, intérieur et hauteur de la cavité hauteur et angle de la troncature du cylindre intérieur nombre de passages accélérateurs

demi-angle entre deux passages

champ magnétique et rayon de giration dans un aimant angles associés aux faces des aimants

fréquence de résonance et longueur d'onde associée tensions crête et effective sur un passage

facteur de temps de transit

impédances shunt géométrique et effective coefficient de qualité et énergie emmagasinée gain maximal en y sur un passage

phase de passage au centre de la cavité puissances Joule et délivrée par le générateur tension d'injection du faisceau au premier passage Faisceau électronique

vitesse d'un électron, vitesse relative (v/c) et facteur de lorentz

quantité de mouvement, énergie cinétique d'un électron énergie totale d'un électron (E + m c²)

courants crête, moyen dans la macro-impulsion, moyen puissance du faisceau (dans la macro-impulsion) densité électronique du faisceau

extensions transverses du faisceau extension longitudinale du faisceau

émit tances horizontale, verticale, normalisée durée et période des micro-impulsions

Laser à électrons libres

X longueur d'onde rayonnée

X, K période de l'onduleur et vecteur d'onde associé B champ magnétique de l'onduleur

K paramètre de déflexion

L, N longueur de l'onduleur et nombre de périodes

S S surfaces transverses des faisceaux électronique et optique F facteur de recouvrement entre faisceaux

G-, G , G gains idéal, réel et net du LEL